5.2 第4课时 分式的混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦分式的混合运算，通过复习分式乘除、加减法则导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生从分数混合运算顺序类比迁移，明确分式运算“先乘方再乘除后加减，有括号先算括号内”的核心规则。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“还能继续计算吗”“其他简便解法吗”培养创新意识，结合修建盲道、行程问题等实例渗透模型意识，通过例练结合强化运算能力。学生能提升数学思维，教师可高效落实重难点，助力核心素养培育。

5.2 分式的运算 第 4 课时 分式的混合运算 第五章 分 式与分式方程 北师版八年级(下) 1. 复习并巩固分式的运算法则.（重点） 2. 能熟练地进行分式的混合运算.（难点） 素养目标 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来： 2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来： 复习导入 式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运算，再做括号外的运算. 思考：下面我们先来回忆一下，分数的混合运算的运算顺序是什么？ 先乘方，再乘除，然后加减. 讨论：类比分数，猜一猜分式的混合运算顺序是什么？ 探究点1：分式的混合运算 新知探究 例1 计算： 先_____， 再____， 然后_____ 乘方 乘除 加减 解：原式 探究点1：分式的混合运算 新知探究 例2 计算： 探究点1：分式的混合运算 (1) ； 把整式看成分母为“1”的式子 解：(1) 新知探究 (2) . 探究点1：分式的混合运算 新知探究 1. 计算时注意观察符号； 2. 根据题型熟练运用添括号法则进行通分； 3. 分母为多项式时，要先对分母进行因式分解. 注意：计算结果要化为最简分式或整式． 【归纳总结】 探究点1：分式的混合运算 新知探究 【对应训练】 1.计算： 解：原式= 问题1：还能继续计算吗？ 可将 a十b 看成一个整体 a十b a十b 探究点1：分式的混合运算 新知探究 【对应训练】 1.计算： 解：原式= 探究点1：分式的混合运算 新知探究 【对应训练】 1.计算： 问题2：你还有其他更简便的解法吗？ 解：原式= 总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律. 探究点1：分式的混合运算 新知探究 2. 化简： . 探究点1：分式的混合运算 新知探究 例3 已知 ，求 的值. 解： 因为 ，即 y = 2x， 所以原式 = . 还有其他的解法吗？ 探究点1：分式的混合运算 新知探究 【练一练】 3.先化简，再求值： ，其中 . 解：　 探究点1：分式的混合运算 新知探究 【尝试·思考】 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? 实际修建这条盲道用了多少天? 原计划修建盲道需要的天数： 实际修建盲道需要的天数： 探究点2：分式的混合运算的应用 新知探究 (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 ? 探究点2：分式的混合运算的应用 新知探究 【练一练】4. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a≠b，两人谁先到达乙地? 解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 探究点2：分式的混合运算的应用 新知探究 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 两人的时间差为 因为 s，a，b 均大于 0，且 a≠b，所以 因此，李明先到达乙地. 探究点2：分式的混合运算的应用 新知探究 分式混合运算 混合运算 应用 关键是明确运算种类及运算顺序 明确运 算顺序 1. 同级运算自左向右进行； 2. 运算律可简化运算 运算方法及技巧 技巧 注意 课堂小结 1. 下列分式中，计算结果为x－1的是(　B　) A. 1－ ∙ C. ÷ B 2. 化简(－ )÷ 的结果为(　B　) A. y B. C. B 当堂反馈 3. 当a＝3时，化简(1＋ )÷ 的值 为(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 4. 计算：(＋ )∙ ＝ ⁠.解：原式＝ . 2　 当堂反馈 5. 计算： (1) ∙(1＋ )；(2) ÷(a＋2－ )； 解：原式＝ . 解：(1)原式＝ . (2)原式＝ . (3)(－ )∙(－ ). . (3)原式＝ . 当堂反馈 6. 先化简，再求值：(＋ )÷ ，其中a 为－1＜a＜3中的整数.＝ ＝ . 解：原式＝ ∙ ＝ ∙ ＝ . ∵－1＜a＜3，且a为整数， ∴a＝0，1，2. 又∵a≠0且a－2≠0，即a≠0且a≠2， ∴a＝1.当a＝1时，原式＝ ＝ . 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $