10.4.1　三元一次方程组及其解法同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.4　三元一次方程组的解法 第1课时 三元一次方程组及其解法 一、选择题 1．下列方程是三元一次方程的是( ) A．4xy＋3z＝7 B．6x＋4y－2＝0 C．x＋y－z＝1 D．＋y－7z＝0 2．下列是三元一次方程组的是( ) A． B． C． D． 3．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 4．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　) A.　　B. C.　　D. 5．已知，当时，；当时，；当时，，则当时，的值为( ) A. B. 6 C. D. 0 6．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是(　　) A．3　　B．2 C．1　　D．无法确定 7．若关于,的方程组的解中的值比的值的相反数大2，则 为( ) A. B. C. D. 1 二、填空题 8．已知方程组由②，得y＝________④；由③，得x＝__________⑤；将④⑤代入①，得z＝____． 9．三元一次方程组的解是________________. 10．已知单项式与是同类项，则___，____，___. 11．已知方程x＋y＋5z＝4是关于x，y，z的三元一次方程，则m＝___________． 12．若＋＋＝0，则x＋y＋z＝___________． 13．已知关于a，b，c的方程组则(a－b)c＝_______． 14．对于x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1的值为_________． 15．已知，且，则的值等于_____. 16．已知，，满足 则 _______. 三、解答题 17．解方程组： 18．解三元一次方程组： 19．解方程组： 20．解方程组： (1) (2) 21．如果方程组的解使kx＋2y－z＝7成立，求k的值． 22．解方程组： 23．阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，原方程组可化为，解得，即，解得； 材料二：解方程组时，采用了一种 “整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=－1；把y=－1代入①得，x=4，所以方程组的解为：； 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； (2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． (3)已知x、y、z，满足，试求y的值． 参考答案 一、选择题 1．下列方程是三元一次方程的是( ) A．4xy＋3z＝7 B．6x＋4y－2＝0 C．x＋y－z＝1 D．＋y－7z＝0 【答案】C 2．下列是三元一次方程组的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 【答案】B 4．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　) A.　　B. C.　　D. 【答案】D 5．已知，当时，；当时，；当时，，则当时，的值为( ) A. B. 6 C. D. 0 【答案】D 【解析】由题意得解得 ， 当时， . 6．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是(　　) A．3　　B．2 C．1　　D．无法确定 【答案】A 7．若关于,的方程组的解中的值比的值的相反数大2，则 为( ) A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】方程组 又 ③，将方程①③联立成方程组得解得 代入方程②，得，解得 . 二、填空题 8．已知方程组由②，得y＝________④；由③，得x＝__________⑤；将④⑤代入①，得z＝____． 【答案】z＋5 10－2z 1 9．三元一次方程组的解是________________. 【答案】 10．已知单项式与是同类项，则___，____，___. 【答案】 【解析】根据题意，得解得 11．已知方程x＋y＋5z＝4是关于x，y，z的三元一次方程，则m＝___________． 【答案】－1 12．若＋＋＝0，则x＋y＋z＝___________． 【答案】10 13．已知关于a，b，c的方程组则(a－b)c＝_______． 【答案】8 14．对于x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1的值为_________． 【答案】－11 15．已知，且，则的值等于_____. 【答案】－15 【解析】设，则， ，， ，解得，，， ， . 16．已知，，满足 则 _______. 【答案】 【解析】 ，得，即 ， . ，得 ， 即 ， ， . 三、解答题 17．解方程组： 解：由①，得y＝4－2x④，由②，得z＝⑤，把④⑤代入③，得x＋4－2x＋＝7，解得x＝－2，∴y＝4－2×(－2)＝8，z＝＝1.故原方程组的解是 18．解三元一次方程组： 解：①＋②，得4x＋z＝5，④ ③＋④，得5x＝10，解得x＝2. 把x＝2代入①，得2×2－y＝4，解得y＝0. 把x＝2代入③，得2－z＝5，解得z＝－3. 所以原方程组的解为 19．解方程组： 解：①＋②，得5x－z＝14④.①＋③，得4x＋3z＝15⑤.把④与⑤组成二元一次方程组解得把代入③，得3＋y＋1＝12，解得y＝8，故原方程组的解是 20．解方程组： (1) 解：，得 ，④ ,得，解得，将代入①,得，将 代入 ②，得 原方程组的解为 (2) 解：,得 ，④ ,得 ，⑤ 联立④⑤，解得 将,的值代入①，得 ， 原方程组的解为 21．如果方程组的解使kx＋2y－z＝7成立，求k的值． 解：解方程组得∴5k＋2×4－6＝7，∴k＝1 22．解方程组： 解：设，则，， ， 三式相加，得, ， 将代入②，得 ， 解得， ，得；，得；，得 原方程 组的解为 23．阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，原方程组可化为，解得，即，解得； 材料二：解方程组时，采用了一种 “整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=－1；把y=－1代入①得，x=4，所以方程组的解为：； 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； (2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． (3)已知x、y、z，满足，试求y的值． 解：(1)由题知， 令－1=x，b－2=y， 则原方程组变形得， 解得， 所以 解得 所以关于a，b的方程组的解为 (2)由题知， 因为关于x，y的方程组的解为， 所以 则 解得 所以关于m，n的方程组的解为 (3)因为3x+4y+6z=5，x+y+2z=1， 则3x+4y+6z=(x+y+2z)+y+2(x+y+2z)=5， 所以1+y+2×1=5， 解得y=2. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $