10.4.2　三元一次方程组的简单应用同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.4　三元一次方程组的解法 第2课时 三元一次方程组的简单应用 一、选择题 1．甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的恰好等于丙数，则甲、乙、丙三个数分别为( ) A．29，8，4 B．21，10，5 C．19，9，8 D．10，5，21 2．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( ) A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6 3．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　) A．3　　　B．－3　　　C．－4　　　D．4 4．实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 7 现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个，则用58元购买A，B，C三种型号的盒子的总数(钱全部用完)为(　　) A．3　　　B．4　　　C．8　　　D．10 5．一件工程，甲、乙合作2天可以完工，乙、丙合作2天，可以完成全工程的 ；丙、甲合作2天后，剩余工程由丙单独做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是( ) A. 6天 B. 9天 C. 12天 D. 18天 二、填空题 6．已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y的值是－2；当x＝－1或x＝2时，y的值都是0，则x＝1时，y的值为____． 7．若|x－y－3z|＋(y－1)2＋|2x－y|＝0，则x＝____，y＝____，z＝________． 8．已知三角形ABC的周长为25 cm，三边a，b，c中，a＝b，c∶b＝1∶2，则边长a＝________． 9．现有甲、乙、丙三种产品出售．若甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元；若甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元．则甲产品售3件，乙产品售3件，丙产品售3件共可得________元． 10．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分． (1)在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负________场；(写出一种情况即可) (2)在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜________场． 11．信息安全保障越来越受到人们重视.已知某加密规则为：明文,对应的密文为,.若明文,互为相反数，接收方收到的密文为2和，则的值为________. 三、解答题 12．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝3；当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1，求这个等式中a，b，c的值． 13．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝1和x＝－3时，它的值都为5，当x＝－1时，它的值为1. (1)求a，b，c的值； (2)当x＝－2时，求代数式ax2＋bx＋c的值． 14．一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数． 15．甲地到乙地全程是25 km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡每小时行5 km，那么从甲地到乙地需行6 h，从乙地到甲地需行7.2 h．求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少千米？ 16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校需要1小时，从学校到家需要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？ 17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 18．【阅读理解】在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易. 例：已知求 的值. 解：，得 ，③ ，得， 的值为2. 【类比迁移】 (1)已知 求 的值. 【实际应用】 (2)马上期中考试了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少元？ 19．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，如图，图中的三角形是格点三角形，其中，，；图中格点多边形中，，.经探究发现，任意格点多边形的面积可表示为，其中，， 为常数，求当，时，的值.#4 参考答案 一、选择题 1．甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的恰好等于丙数，则甲、乙、丙三个数分别为( ) A．29，8，4 B．21，10，5 C．19，9，8 D．10，5，21 【答案】B 2．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( ) A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6 【答案】C 3．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　) A．3　　　B．－3　　　C．－4　　　D．4 【答案】D 4．实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 7 现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个，则用58元购买A，B，C三种型号的盒子的总数(钱全部用完)为(　　) A．3　　　B．4　　　C．8　　　D．10 【答案】D 5．一件工程，甲、乙合作2天可以完工，乙、丙合作2天，可以完成全工程的 ；丙、甲合作2天后，剩余工程由丙单独做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是( ) A. 6天 B. 9天 C. 12天 D. 18天 【答案】B 【解析】设工程总量为1，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由题意，得 解得 (天).所以由丙单独完成全部工程需要的天数为9天. 二、填空题 6．已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y的值是－2；当x＝－1或x＝2时，y的值都是0，则x＝1时，y的值为____． 【答案】－2 7．若|x－y－3z|＋(y－1)2＋|2x－y|＝0，则x＝____，y＝____，z＝________． 【答案】 1 － 8．已知三角形ABC的周长为25 cm，三边a，b，c中，a＝b，c∶b＝1∶2，则边长a＝________． 【答案】10cm 9．现有甲、乙、丙三种产品出售．若甲产品售3件，乙产品售2件，丙产品售1件，共得400元；若甲产品售1件，乙产品售2件，丙产品售3件，共得320元．则甲产品售3件，乙产品售3件，丙产品售3件共可得________元． 【答案】540 10．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分． (1)在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负________场；(写出一种情况即可) (2)在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜________场． 【答案】10(答案不唯一) 10 11．信息安全保障越来越受到人们重视.已知某加密规则为：明文,对应的密文为,.若明文,互为相反数，接收方收到的密文为2和，则的值为________. 【答案】 【解析】由题意得或 则，即.又因为明文, 互为相反数，所以，所以，解得 . 三、解答题 12．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝3；当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1，求这个等式中a，b，c的值． 解：由题意得解得 13．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝1和x＝－3时，它的值都为5，当x＝－1时，它的值为1. (1)求a，b，c的值； (2)当x＝－2时，求代数式ax2＋bx＋c的值． 解：(1)由题意知， 解得a＝1，b＝2，c＝2. (2)由(1)可知，ax2＋bx＋c＝x2＋2x＋2， 把x＝－2代入，得x2＋2x＋2＝2＋2×＋2＝2. ∴当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值为2. 14．一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数． 解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.依题意，得 解这个方程组，得 答：这个三位数是275. 15．甲地到乙地全程是25 km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡每小时行5 km，那么从甲地到乙地需行6 h，从乙地到甲地需行7.2 h．求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少千米？ 解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程分别是x km，y km，z km，依题意，得 解得 答：从甲地到乙地时，上坡是6 km，平路是4 km，下坡是15 km. 16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校需要1小时，从学校到家需要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？ 解：设小明家到学校上坡路是x千米，下坡路是z千米，平路是y千米．依题意得解得答：小明家到学校的上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米 17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意得解得 答：应该种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷 18．【阅读理解】在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易. 例：已知求 的值. 解：，得 ，③ ，得， 的值为2. 【类比迁移】 (1)已知 求 的值. 解： ，得 ， 则 . 【实际应用】 (2)马上期中考试了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少元？ 解：设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元、元、元， 根据题意得， ， 比原价购买节省了(元). 19．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，如图，图中的三角形是格点三角形，其中，，；图中格点多边形中，，.经探究发现，任意格点多边形的面积可表示为，其中，， 为常数，求当，时，的值.#4 解：连接，易得四边形 是格点四边形，，， . 任意格点多边形的面积 ，由图中的格点三 角形、格点多边形、格点四边形 ，得 解得 . 将， 代入上式，得 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $