5.2 课时4 分式的混合运算课件2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

5.2 课时4 分式的混合运算 第五章 分式与分式方程 22051 1.掌握同分母、异分母分式加减法的运算. 2.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学习目标 22051 计算： （ （2）÷ 解：（ （ ÷ 分数混合运算的顺序是什么？类比分数的混合运算你能推测出分式的混合运算吗？ 问题导入 22051 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 分式混合运算的顺序： 知识归纳 22051 例1 计算： (1) x+1；(2) + · . 把整式看成分母为“1”的式子 解：(1) x+1 = (x1) = = = ； 典型例题 22051 例1 计算： (1) x+1；(2) + · . (2) + · = + · = + = + = . 典型例题 22051 1. 计算时注意观察符号； 2. 根据题型熟练运用添括号法则进行通分； 3. 分母为多项式时，要先对分母进行因式分解. 注意：计算结果要化为最简分式或整式． 知识归纳 22051 例2 计算：（1）； 解：（= 不带括号的分式混合运算： (1)运算顺序：先乘方再乘除，然后加减； (2)计算结果要化为最简分式． 方法总结 典型例题 22051 解：（= 带括号的分式混合运算： (1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的； (3)计算结果要化为最简分式． 方法总结 例2 计算：（2）. 典型例题 22051 练一练 计算： 解：原式= 问题1：还能继续计算吗？ 可将 看成一个整体 a+b a+b 22051 解：原式= 练一练 计算： 22051 练一练 计算： 问题2：你还有其他更简便的解法吗？ 解：原式= 总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律，从而达到简化运算的目的. 22051 例3 已知求的值. 解：原式= = ， 因为 所以，原式=. 解法二：(先代入，再求值) 因为，所以， 所以 = = . 典型例题 22051 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 设原计划修建这条盲道需要天； 实际修建这条盲道用了天. 【尝试·思考】 22051 解：设原计划修建这条盲道需要天； 实际修建这条盲道用了天. ∴ 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天. 22051 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强. 课堂小结 22051 1.化简的结果是( ) A.2a–2b B.2a+2b C. 2a–b D. a–b A 2.化简的结果是( ) A. B. C. D. D 3.化简(a–1)÷( –1)•a的结果是(　　) A.–a2 B.1 C.a2 D.–1 A 当堂检测 基础 22051 4.计算. 解：（= （= 当堂检测 基础 22051 5.计算. 解：（= （= 当堂检测 基础 22051 $