5.3 课时1 分式方程的概念 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.3 课时1 分式方程的概念 第五章 分式与分式方程 22051 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法. 2.能根据题意列分式方程. 学习目标 22051 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h. (1) 你能找出这一情境中的所有等量关系吗? (2) 如果设乙列车的平均行驶速度是x km/h，那么x满足怎样的方程? (3) 如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h ，那么 y 满足怎样的方程? 情境导入 22051 问题1 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h. 甲列车的平均速度 = 2×乙列车的平均速度； 乙列车的行驶时间-甲列车的行驶时间 = h ； (1) 你能找出这一情境中的所有等量关系吗? 新知讲解 22051 乙列车的行驶时间-甲列车的行驶时间 = h. ∴- = . 问题1 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h. (2) 如果设乙列车的平均行驶速度是x km/h，那么甲、乙列车的行驶时间如何表示? x满足怎样的方程? 乙列车的行驶时间： 甲列车的行驶时间： 新知讲解 22051 甲列车的平均速度 = 2×乙列车的平均速度 问题1 京张高速铁路正线全长174 km，这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h. (3) 如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h ，那么甲、乙列车的平均速度如何表示? y 满足怎样的方程? ∴= 2×. 乙列车的行驶时间： 甲列车的行驶时间： 新知讲解 22051 问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等. (1) 找出这一问题中所有的等量关系. 八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人 年级捐款总额=年级捐款人数×年级人均捐款额 七年级人均捐款额=八年级人均捐款额 新知讲解 22051 问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等. 七年级捐款人数：x人 八年级捐款人数：(x+20)人 (2) 如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程? ∴ = . 七年级人均捐款额=八年级人均捐款额 七年级人均捐款额： 八年级人均捐款额： 新知讲解 22051 问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等. 七年级捐款人数： 人 八年级捐款人数： 人 (3) 若设七年级人均捐款额为y元，你能列出怎样的方程? ∴ = +20. 八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人 七年级人均捐款额：y元 八年级人均捐款额：y元 新知讲解 22051 都是分母中含有未知数的方程 - = ， = 2×， = ， = +20. 由上面的问题，我们得到了哪些方程? 观察这些方程，它们有什么共同特点? 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 等式 方程中含有分母 分式方程的特征 新知讲解 22051 ①审清题意，明确题目中的未知数； 交流讨论 根据问题1、问题2的解答过程，你认为列分式方程有哪些步骤？ ②根据题意找等量关系，列出分式方程. 22051 1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 解：(2)(3)(5)(6)是分式方程，(1)(4)是整式方程. 注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.注意π是一确定的常数，不是未知数. 跟踪训练 22051 2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 设江水的流速为 v 千米/时， 根据题意，列方程为 . 跟踪训练 22051 你能求出方程- = 的解吗?你是怎样思考的? 想办法去掉分母，转化为我们熟悉的整式方程. 所以x=104.4 是原方程的根. 方程两边同乘2x，得2×174-174= ×2x， 即x=174. 解得x=104.4. 检验：将x=104.4代入原方程，得左边= ，右边= ， 左边=右边. 新知讲解 22051 1.下列各式中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. C 当堂检测 基础 22051 2．甲队修路200 m与乙队修路180 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修15 m．设甲队每天修路x m，依题意，下面所列方程正确的是(　 　) A A. B. C. D. 当堂检测 基础 22051 3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m， 则可得方程 . 当堂检测 基础 22051 分式方程 概念 列方程步骤 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 1.审清题意，明确题目中的未知数； 2.根据题意找等量关系，列出分式方程. 课堂小结 22051 $