5.3 课时2 解分式方程课件 2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

5.3 课时2 解分式方程 第五章 分式与分式方程 22051 1.掌握解分式方程的基本思路和步骤. 2.理解增根的概念及其产生的原因，掌握检验根的方法. 学习目标 22051 你还记得上节课是如何解分式方程- = 的吗？ 解分式方程的基本思路： 是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 解分式方程后为什么还要检验呢？ 复习导入 22051 例 解方程： = . 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0. 化成一元一次方程求解 方程的两边都乘x(x-2)，得x=3(x-2). 解这个方程，得x=3. 检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根. 典型例题 22051 解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母). 知识归纳 22051 方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得：x=2 在解方程时，小亮的解法如下： x=2是不是原分式方程的解？ 检验：将x=2代入原分式方程中，左边和右边分母都为0，分式无意义，因此x=2不是原分式方程的解. 新知讲解 22051 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0． 思考：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 x＝3(x－2)的解x＝3是分式方程 = 的解，而整式方程1-x=-1-2(x-2)的解x=2却不是分式方程的解？ 分式 = 两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 新知讲解 22051 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫作原方程的增根 . 增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件. 当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根. 产生增根的原因什么？ 所以分式方程的解必须检验 新知讲解 22051 检验的方法主要有两种： （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0． 新知讲解 22051 (1)回顾解分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路吗？ 解分式方程基本思路 分式方程 x=a是分式方程的解 整式方程 x=a x=a不是分式方程的解 目标 解整式方程 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 分式基本性质 新知讲解 22051 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验” (2)试概括出解分式方程的一般步骤. 新知讲解 22051 1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘（ ） A.2x-4 B.3x C.3 (2x-4) D.3x (2x-4) D 当堂检测 基础 22051 2．(1)分式方程的解是 　 　； (2)分式方程的解为 　 　． x＝1 x＝3 当堂检测 基础 22051 检验：当时，2x(x +2)≠0. 3.解方程： 解：方程两边乘各分母的最简公分母x (x – 1)(x + 1)，得 5(x – 1) – (x + 1) =0. 解得 因此是原分式方程的解. 当堂检测 基础 22051 4.已知关于x的分式方程的解与方程的解相同，求a的值. 解：解分式方程，得x=2. 经检验，x=2是原方程的解. 因为关于x的分式方程的解与方程的解相同. 所以将x=2代入，可得. 解得a=-3. 经检验，a=-3是方程的解，所以a=-3. 可简写成这种形式 当堂检测 基础 22051 解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 去分母 整式方程 x = a 解整式方程 x = a 是分式 方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 x = a 不是分式方程的解 检验 课堂小结 22051 $