5.3 课时3 分式方程的应用 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.3 课时3 分式方程的应用 第五章 分式与分式方程 22051 1.能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题. 2.会根据实际意义验证结果是否合理 . 学习目标 22051 2.解分式方程的基本思路是什么？ 一化二解三检验 分式方程 转化 整式方程 这节课我们一起来探索怎么运用分式方程解决实际问题！ 3.解分式方程有哪几个步骤？ 1.列分式方程有哪些步骤？ ①审清题意，明确题目中的未知数； ②根据题意找等量关系，列出分式方程. 复习导入 22051 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元. 第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数 (1)这一情境中有哪些等量关系? (2) 如何用方程求出这两年每间房屋的租金？ 第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元 出租房屋间数 = 所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金 审清题意，分清已知量、未知量 新知讲解 22051 设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元. 根据题意，得 = . 解这个方程，得x=8 000. 经检验，x=8 000是所列方程的根，且符合题意. 所以x+500=8 000+500=8 500. 答：第一年每间房屋的租金为8 000元，第二年每间房屋的租金为8 500元. 设出恰当的未知数 根据相等关系列方程. 解方程 检验 答 22051 1.审:分析题意，找出数量关系和等量关系; 2.设:直接设法与间接设法； 3.列:根据等量关系列出方程； 4.解:解分式方程，得未知数的值； 5.验:两次检验，①是否是分式方程的解；②是否符合题意； 6.答:注意单位和答案完整. 列分式方程解应用题的一般步骤: 知识归纳 22051 例1　某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用1 7600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？ 进货数量 （单位：件） 进货总价 （单位：元） 进货单价 （单位：元/件） 第一次 第二次 x 2x 8 000 17 600 总价=数量×单价 典型例题 22051 方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 解：设第一次购进x件衬衫. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫. 由题意得 典型例题 22051 例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品. (1)问题中有怎样的等量关系? 师傅加工300个这种工艺品所用的时间=徒弟加工120个这种工艺品所用时间×2 (2)如何分别用代数式表示师傅加工300个这种工艺品、徒弟加工120个这种工艺品所用的时间? 工作时间=工作量÷工作效率 典型例题 22051 解：设徒弟每天加工这种工艺品x个，则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，根据题意，得 解这个方程，得x=40. 经检验，x=40是所列方程的根. 40+10=50. 所以，师傅每天加工这种工艺品 50个，徒弟每天加工这种工艺品40个. 22051 列分式方程解应用题有哪些步骤？有什么需要注意的地方？ 1. 审：审清题意，找出相等关系； 2. 设：设出未知数； 3. 列：列出方程； 4. 解：解这个分式方程； 5. 验：验根（包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合题意）； 6. 答：写答案. 课堂小结 22051 1.何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若干本，又用60元买了一种文学书若干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍，何老师所买科普书比文学书少1本，求这种科普书的单价. 解：设这种文学书的单价是x元，则这种科普书的单价是1.5x元. 根据题意，得 . 解这个方程，得x=20. 经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意. 1.5×20=30. 所以这种科普书的单价是30元. 当堂检测 基础 22051 2.市政某小组检修一条长1200 m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度． 依题意得 解：设该工人原计划每小时检修煤气管道x米， 解得 x=200， 经检验x=200是原方程的解，且符合题意， 答：这个小组原计划每小时检修管道的长度是200米． 当堂检测 基础 22051 3.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？ 依题意得： 解：设列车平均提速x千米/小时， 解得 x=300. 经检验，x=300是所列方程的解， 答：列车平均提速300千米/小时． 当堂检测 基础 22051 $