5.3 第3课时 分式方程的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，通过复习整式方程解实际问题的步骤导入，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识，系统掌握分式方程解决实际问题的方法。 其亮点在于结合房屋出租、水费调整等实际情境，引导学生用数学眼光发现等量关系，通过“审设列解验答”规范步骤培养数学思维的推理能力，以行程、工程等问题构建分式方程模型体现数学语言的模型意识。实例丰富，助力学生提升应用能力，教师可借助结构化流程高效教学。

5.3 分式方程 第 3 课时 分式方程的应用 第五章 分 式与分式方程 北师版八年级(下) 1. 会分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决 工程、行程问题. 2. 能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验. 3. 在探究分式方程的应用的过程中，体会建立分式 方程模型的作用. 素养目标 应用整式方程解实际问题的步骤： 实际问题 审题 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 那么如何运用分式方程解决实际问题呢？ 找等量关系 复习导入 问题 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元. (1) 你能找出这一情境中的等量关系吗? 第一年出租的房屋间数 = 第二年每间房屋的租金 = 第二年出租的房屋间数 第一年每间房屋的租金 + 500 出租房屋间数 = 所有出租房屋租金 ÷ 每间房屋租金 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 (2) 根据这一情境你能提出哪些问题 ? 可以提出的问题如下: ① 该单位出租了多少间房屋? ② 第一年每间房屋的租金是多少元? ③ 第二年每间房屋的租金是多少元? 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 则第二年每间房屋的租金为 (x + 500) 元，根据题意，得 (3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 解：设第一年每间房屋的租金为 x 元， 解得 x = 8000. 答：第一年每间房屋的租金为 8000，第二年每间房屋的租金为 8500. 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 审 设 列 解 验 答 设：_______ 未知数 解：_______ 列：_________ 检验:1.__________________； 2.______________ 分式方程解决实际问题的基本过程： 分式方程 分式方程 是不是分式方程的解 是否符合题意 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 【练一练】1. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是 15 元，今年 7 月的水费是 30 元.已知今年7月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格. 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年 7 月的用水量－去年 12 月的用水量 = 5m3. 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3，则今年的水价为 元/m3，根据题意，得 解得 经检验， 是原方程的根. 答：该市今年居民用水的价格为 2 元/m3. 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 例1 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。 分析 : 问题中有怎样的等量关系? 如何分别用代数式表示师傅加工 300 个这种工艺品、徒弟加工 120 个这种工艺品所用的时间 ? 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 解: 设徒弟每天加工这种工艺品个，则师傅每天加工这种工艺品 (x + 10) 个，根据题意，得 解这个方程，得 x = 40. 经检验，x = 40 是所列方程的根.40 + 10 = 50. 所以，师傅每天加工这种工艺品 50 个，徒弟每天加工这种工艺品 40 个. 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ ＝“1” ＋ 两队合作完成的工作量 甲队单独完成的工作量 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 设乙单独完成这项工程需要 x 月. 借助列表分析，确定题目中的数量关系. 工作时间(月) 工作效率之和 工作总量 甲单独 两队合作 1 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 解：设乙单独完成这项工程需要 x 月，则乙队的工作效率是 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时，6x≠0，故 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，对比甲队 1 个月才可以完成任务的 ， 可知乙队的施工速度快. 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 例3 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达. 已知 A、B 两地相距 80 km，水流速度是 2 km/h，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为 x km/h，根据题意得 解得 x = ±18. 检验：x =－18 不合题意，舍去，故 x = 18. 答：船在静水中的速度为 18 km/h. 方程两边同乘 (x - 2)(x + 2) 得 80x + 160－80x + 160 = x2 －4. 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 【练一练】2. 农机厂到距工厂 15 km 的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为 x km/h，依题意得 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45. 答：自行车的速度是 15 km/h，汽车的速度是 45 km/h. 探究点：列方程解决实际问题 新知探究 分式方程的应用 类型 行程问题、工程问题、利润问题等 步骤 一审二设三列四解五验六答 课堂小结 1. 一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2 人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，设 原来这组学生人数为x，则可列方程为(　C　) A. 120x＝(x＋2)x B. ＝x＋2 C. － ＝3 D. ＝3＋ C 当堂反馈 2. 某生态示范园计划种植一批普通苹果，原计划总 产量达36万千克，为了满足市场需求，后决定改种 “三优苹果”.“三优苹果”平均每亩的产量是普通 苹果的1.5倍，总产量比普通苹果增加9万千克，种 植亩数比普通苹果减少20亩，则普通苹果平均每亩 的产量为(　A　) A. 0.3万千克 B. 0.35万千克 C. 0.4万千克 D. 0.45万千克 A 当堂反馈 3. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km 所需时间与逆水航行48 km所需时间相同，已知水 流速度是2 km/h，则轮船在静水中航行的速度 为 ⁠. 4. 某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条 从市中心到飞机场的轻轨铁路，实际施工时，每月 的工效比原计划提高了20％，结果提前5个月完成这 一工程，原计划完成这一工程的时间是 个月. 18 km/h　 30　 当堂反馈 5. 八年级学生去距学校 14 km的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了 40 min，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车和汽车的速度. 当堂反馈 书写通关 解：设自行车速度为x km/h. 根据题意得 . 解得x＝ ⁠. 经检验， 是原方程的根，且符合题意. 则3x＝ . 答：自行车的速度是 ，汽车的速度是 . － ＝ 　 14　 x＝14　 42　 14 km/h　 42 km/h　 易错通关：注意时间单位的统一和验根 当堂反馈 6. 某工程队修建一条长 1200 m的道路，采用新的施 工方式，工效提升了50％，结果提前 4 天完成任务. 求这个工程队原计划每天修建道路多少米. 解：设原计划每天修建道路x m， 根据题意，得 ＝ ＋4， 解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意. 答：原计划每天修建道路 100 m. 当堂反馈 $