安徽省阜阳市太和县2026届高三下学期4月考试数学试题

2026届高三下学期4月考试 数学试题 全卷满分150分.考试用时120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 6. 若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是半径为2的的两条直径，且与成60°角，现将沿直径折成直二面角，此时线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面内，圆上三点，，满足，动点，满足，，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据的80百分位数是5，则（ ） A. 该组数据的极差为5 B. 该组数据的中位数为3.5 C. 剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小 D. 剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小 10. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 11. 已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式中的系数是，则实数 _______. 13. 数列中，，数列的前项和，则数列的前项和______. 14. 已知函数（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为．已知． （1）求的值； （2）证明：． 16. 如图1，在边长为的正方形中，、分别为线段、的中点，现将四边形折起至，得到三棱柱，如图2所示，记二面角的平面角为． （1）若时，求三棱柱的体积； （2）若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 17. 已知椭圆过点，右焦点为为上顶点，以点为圆心且过的圆恰好与直线相切． （1）求的方程； （2）过的直线与椭圆交于两点不与椭圆的左，右顶点重合，设直线的斜率分别为，求证：为定值； 18. 已知一批产品是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的，.已知三人生产产品的次品率分别为. （1）现从这批产品中按等比例分层抽样抽出10件产品，再从这10件产品中不放回地任取两件进行检测，记事件“第一次取出的产品是乙生产的”，“第二次抽出的产品是甲生产的产品”，分别求； （2）现从这批产品中任取一件产品，已知它是次品，求这件产品是由丙生产的概率. 19. 已知椭圆（）和抛物线（），在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，， （1）求，的方程； （2）若直线l过椭圆的左焦点F，与椭圆交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，直线与x轴交于点D，当的面积最大时，求直线l的方程； （3）设M是在第一象限上的点，在点M处的切线与交于P，Q两点，线段的中点为N，过原点O的直线与过点M且垂直于x轴的直线交于点R.证明：点R在定直线上. 2026届高三下学期4月考试 数学试题 全卷满分150分.考试用时120分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：在中，由余弦定理，得 因为，所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意得，直线的斜率不为， 设直线的方程为：，，， 联立得：， 则，，所以， 又， 所以 ． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） ， （2） 或 （3）设，由 得 ， 所以切线的方程为：， 设，，由得：， 由，得：，代入得：， 所以，所以， 由得： ，所以点R在定直线 上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $