安徽六安市毛坦厂中学等校2026届高三下学期5月学业质量检测数学试题

2026庙高二5月学业质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则复数z的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等差数列，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知点，，O为坐标原点，则“和的夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，先将图象向左平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在直线（，）上，则下列选项正确的是（ ） A. B. mn的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是9 10. 如图所示，正方体的棱长为2，M为棱（不包括端点）上的动点，在M的运动过程中，下列选项正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 过、M、D三点的平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 C. 当点M为中点时，过、M、D三点的平面把正方体分成两部分的体积之比为 D. 的最小值为 11. 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为AB的中点，下列选项正确的是（ ） A. 当直线l斜率为1时， B. 直线l斜率可能为2 C. 若直线l斜率不为0，则M点轨迹是一条直线 D. 当时，符合条件的直线l有且仅有两条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中常数项为160，则它展开式的第5项为________． 13. 已知函数和的图象上存在点关于直线对称，则实数a的取值范围为________． 14. 如图，已知三棱锥和三棱锥均为正三棱锥，其中，，则其内部能放入的最大的球的半径________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤. 15. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，其中A为钝角，，且满足 （1）求角B； （2）若，，求的面积． 16. 如图，矩形ABCD中，，，将沿矩形对角线BD翻折至，使得点S在底面BCD内的投影点O在CD上，M为BS中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过焦点作垂直于长轴的直线与椭圆交于A，B两点，为等边三角形． （1）求椭圆C的离心率； （2）若椭圆C的长轴长为6，点，点M，N为椭圆上异于D的动点，且直线MD，ND的斜率互为相反数，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 18. 强健的体魄是高效学习的保障．为增强体魄、放松身心，甲、乙两位同学周末相约在小区篮球场进行投篮游戏，游戏的方式有两种： 方式一：随机决定谁先投篮，若先投篮的同学出现连续2次未投中或投篮次数达到5次，该同学停止投篮，由另一位同学投篮；若后投篮的同学也出现连续2次未投中或投篮次数达到5次，游戏结束．游戏中累计投中次数多的同学获胜，若两人投中次数一致，则为平局． 方式二：每次由其中一人投篮，规则如下：若投中则此人继续投篮，若未投中则换对方投篮．由掷质地均匀的硬币决定第1次投篮的人选. 已知甲同学每次投篮的命中率为，乙同学每次投篮的命中率为，且每位同学每次投篮是否命中相互独立． （1）选择方式一时，记甲在游戏中的投篮次数为X，求X的分布列和数学期望； （2）选择方式二时， （ⅰ）两人约定先累计投中2次者获胜，游戏结束．在游戏结束时，两人合计投篮次数不超过4次，求此过程中甲只进行了2次投篮的概率； （ⅱ）若二人一直进行投篮，记第n次是甲投篮的概率为，前n次投篮中甲的投篮次数为Y，求和． （参考知识：若随机变量服从两点分布，且，，则．） 19. 已知函数 （1）若有两个极值点，求实数a的取值范围； （2）已知，当时，恒成立，求整数a的最小值； （3）证明：． 2026庙高二5月学业质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）是定值 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）（ⅰ）； （ⅱ），. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $