精品解析：四川南充市南部县第二中学2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟试卷

2025-2026学年度七年级下学期数学期中模拟试卷 一、单选题（每小题） 1. 在实数，，，，0.010 010 001 000 01中，无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数．根据无理数定义即可判断． 【详解】解：在实数，，，，0.010 010 001 000 01中，无理数有：，，，共3个； 故选：C． 2. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 3. 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据算术平方根、立方根的性质解答即可． 【详解】解：，故错误； ，故错误； 没有意义，故错误； ，故正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 5. 已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 90° B. 70° C. 60° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长交直线于点．求出，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，延长交直线于点． ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、， ∴，不符合题意． 8. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9. 如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ） A. ∠1+∠2−∠3=90° B. ∠1−∠2+∠3=90° C. ∠1+∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3−∠1=180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°． 【详解】∵EFCD， ∴∠3=∠COE， ∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE， ∵ABEF， ∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 10. 如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；将点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；将点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；⋯…按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. 22024 B. C. 2202 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为． 二、填空题（每小题4分） 11. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程5x+3y=1，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入二元一次方程5x+3y=1得： 10+3m=1， 解得：m=-3， 故答案为：-3． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，关键是通过代入方法列出m的方程． 12. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则点坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据轴可知点和点的纵坐标相等，得到关于的方程，解方程求出的值，再把的值代入点的坐标中求出结果． 【详解】解：轴， 点和点的纵坐标相等， ， 解得：， ，， 点的坐标为． 13. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，点到x轴的距离为． 14. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键． 15. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 16. 如图，已知点，点，点分别在轴，轴正半轴上运动，且，当时，求点坐标______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，一元二次方程的解法，如图，过作轴于，设，利用面积公式可得，再解方程即可． 【详解】解：如图，过作轴于， ∵，设， 而，， ∴， 整理得：， 解得：，， ∴或． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可； （2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 18. 已知 （1）求的面积； （2）在y轴上是否存在点P，使得的面积等于的面积的2倍，并求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点M，使得的面积等于的面积的2倍，求出M点的坐标． 【答案】（1）9 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点E，根据列式求解即可； （2）根据（1）所求推出的面积，再根据三角形的面积公式建立方程求出的长即可得到答案； （3）根据（1）所求推出的面积，再根据三角形的面积公式建立方程求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点C作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得的面积为9， ∵的面积等于的面积的2倍， ∴的面积为18， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：由（1）得的面积为9， ∵的面积等于的面积的2倍， ∴的面积为18， ∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为或点M的横坐标为， ∴点M的坐标为或； 19. 填空：完成下面的推理 如图，已知于E，于G，，求证： 证明：延长相交于点Q ， （ ） ∥________（ ） ________（ ） 又 ________（ ） （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 延长、相交于点Q，根据垂线的定义得到，证明，可得，等量代换得到，再根据平行线的判定定理证明． 【详解】解：证明：延长、相交于点Q， ∵，（已知）， ∴，（垂线的定义）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等两直线平行）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为 ； （2）三角形的面积为 ； （3）若点 P 是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P的坐标 【答案】（1） （2）4 （3）或 【解析】 【分析】（1）直接写出点的坐标即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据（2）所求，结合三角形的面积公式求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知点的坐标为； 【小问2详解】 解：由图可知； 【小问3详解】 解；由（2）可得面积为4， ∵的面积等于面积的2倍， ∴的面积为8， ∵点 P 是x轴上一点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为或点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 21. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题目考查垂直的定义，角平分线有关的角的计算，邻补角有关的角的计算．熟练掌握角的和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据，，问题转化为求的度数．平分，则． （2）设，则，，，再根据，则，求解得出x值，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ， 平分， ． 【小问2详解】 解：， ． ∵， 设，则， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 22. 如图，，和互余，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将长、宽的比为，面积为长方形场地改成一个圆形场地 （1）求长方形的长和宽 （2）如果把原来的长方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成半径为的圆，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．（取3） 【答案】（1）长方形的长为，宽为； （2）这些铁栅栏够用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式建立方程求解即可； （2）求出栅栏的总长度和圆的周长，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴，， 答：长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：这些铁栅栏够用，理由如下： 栅栏的总长度为， 圆的周长为， ∵， ∴， ∴， ∴这些铁栅栏够用． 24. 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ，b都是有理数，，也是有理数， 是无理数，，， ，， 解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得，仿照题意可得，据此求出m、n的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵m，n都是有理数， ∴都是有理数， ∴是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， 当时，，此时的平方根为， 当时，，此时的平方根为； 综上所述，的平方根为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________； （2）将线段平移得到线段，点A的对应点是点C，求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，过点D作轴于点E，请问在射线上，是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），． （2）12 （3）存在，点 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方根的性质、图形的平移、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识的运用，分类讨论是解答的关键． （1）利用绝对值和算术平方根的性质求得a、b值即可； （2）先由点A和其对应点C的坐标得到平移方式，进而得到点B对应点D的坐标，过点D作轴于点F，然后根据面积公式即可求解； （3）设，三角形的面积为，则，然后分当时，当时，当时，当时四种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵A在x轴负半轴， ∴， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：点的对应点是点， 将线段先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段， 点对应点D坐标为． 如图-1，过点D作轴于点F，则，． 三角形的面积． 【小问3详解】 解：存在，点． 设，三角形的面积为，三角形的面积为，则． 当时，如图-1，连接． ，， ． 不成立； 当时，，不成立； 当时，如图-2． ． ，． ． ，此时点P的坐标为． 当时，，不成立． 综上可知，点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下学期数学期中模拟试卷 一、单选题（每小题） 1. 在实数，，，，0.010 010 001 000 01中，无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 3. 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 90° B. 70° C. 60° D. 45° 6. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ） A. ∠1+∠2−∠3=90° B. ∠1−∠2+∠3=90° C. ∠1+∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3−∠1=180° 10. 如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；将点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；将点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；⋯…按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. 22024 B. C. 2202 D. 二、填空题（每小题4分） 11. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值是__________． 12. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则点坐标为___________ 13. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为_________． 14. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则________． 15. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 16. 如图，已知点，点，点分别在轴，轴正半轴上运动，且，当时，求点坐标______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 已知 （1）求的面积； （2）在y轴上是否存在点P，使得的面积等于的面积的2倍，并求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点M，使得的面积等于的面积的2倍，求出M点的坐标． 19. 填空：完成下面的推理 如图，已知于E，于G，，求证： 证明：延长相交于点Q ， （ ） ∥________（ ） ________（ ） 又 ________（ ） （ ） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为 ； （2）三角形的面积为 ； （3）若点 P 是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P的坐标 21. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，，和互余，于点．求证：． 23. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将长、宽的比为，面积为长方形场地改成一个圆形场地 （1）求长方形的长和宽 （2）如果把原来的长方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成半径为的圆，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．（取3） 24. 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ，b都是有理数，，也是有理数， 是无理数，，， ，， 解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________； （2）将线段平移得到线段，点A的对应点是点C，求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，过点D作轴于点E，请问在射线上，是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $