精品解析：四川省南充市南部县第二中学2022-2023学年 七年级下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度下七年级第二次阶段性学情诊断数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　） A. B. C. D. 3 2. 下列实数：、15、、、0、、、、（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点A所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如果一个正数平方根分别是与，那么与的值分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若是关于、二元一次方程的解，则的值是（     ） A. B. C. D. 8. 如图是一款手推车的平面图，其中，，，则的度数（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中长方形是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若、，则的值为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 7 10. 如图，点A，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，在铁路线上有A、B、C、D四点，任选一点来建火车站．为使清水村人乘车最方便，火车站应建在点___处． 12. 如图，直线，相交于点E，，，则___________． 13. 据统计，我校初一年级共36个班，分布在振兴校区与金葫校区：其中振兴校区初一班级数量是金葫校区初一班级数量的2倍，如果设振兴校区初一有个班，金葫校区初一有个班，那么可列方程组______． 14. 如果正整数满足：，那么的算术平方根是____． 15. 如果，那么的值是____． 16. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是轴正半轴上的动点，连接与直线相交于点，已知点，，，在以下结论中：点的坐标为；；；当将四边形的面积分成两部分时， 或．其中，正确的结论有：____（填序号）． 三、解答题（52分） 17. 计算、解方程组： （1） ； （2）． 18. 补充下列证明： 已知：如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．求证：． 证明：∵（已知）且（对顶角相等） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴ （ ）． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的； （2）计算的面积． 20. 如图，点A、B、E在同一直线上，直线，平分，，求的度数． 21. 对于任意有理数，，，，我们规定：， （1）计算：的值； （2）若，同时满足：，，求的值． 22. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为______，的值为______； （2）请按照小辉的思路求出的值． 23. 某超市5月份用1760元购进A、B两种不同品牌的排球共20个进行销售，其中两种排球的进价与售价如下表： 品牌 进价（元/个） 售价（元/个） A种排球 100 150 B种排球 80 100 （1）求该超市5月份购买A、B两种品牌的排球各多少个？ （2）为增加利润，超市在5月份刚开始销售排球时：对B种排球提价，A种排球售价不变．5月份结束时两种排球均有卖出，且共获利300元，求该超市5月份卖出A、B两种的排球各多少个？ 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段长度为； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，填空． ①已知：点、点，则长度为 ； ②若点、，且轴，的长度为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，， ①直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度下七年级第二次阶段性学情诊断数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列实数：、15、、、0、、、、（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可一一判定． 【详解】解：， 、15、、0、、都是有理数； 无理数有：，，（每两个2之间依次增加一个0），共3个， ∴无理数共有3个， 故选：C． 3. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题； B、平行于同一条直线两条直线互相平行，此项是真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了在轴上点的坐标特征．根据轴上点的坐标特征，纵坐标为，求解即可． 【详解】解：点在轴上，可得， 则， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点A所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特征是解题的关键．根据点A的横坐标，纵坐标，可判断其所在象限． 【详解】解： ， ， 点A的横坐标，纵坐标， 点A在第二象限. 故选：B. 6. 如果一个正数平方根分别是与，那么与的值分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据正数的平方根的意义可得，可求出的值，继而得到的值．解题的关键是掌握：一个正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是与， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 7. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入可得的值，即可得出结论．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵是关于、二元一次方程的解， ∴， ∴， 即的值是． 故选：A． 8. 如图是一款手推车的平面图，其中，，，则的度数（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质．首先根据邻补角求得，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中长方形是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若、，则的值为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中长方形的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是通过设未知数，根据长方形边长的关系列出方程组求解． 设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长与宽和小长方形长与宽的关系列出方程组，求出、的值，进而得到点的坐标，最后计算的值． 【详解】设小长方形的长为，宽为． 从图中可知大长方形的长，宽． 根据的长度可得， 根据的长度可得， 解得：，， 由图可知点的横坐标，纵坐标， 把代入可得， 把代入得：， 所以的值为6， 故选：C． 10. 如图，点A，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探求，正确找到规律是解题的关键； 观察图形和前面几个点的坐标：，，，可以得到偶数点的规律是，再根据规律即可求解. 【详解】解：观察图形和点的坐标可得： ，，，…，； ，，，…，；（n为正整数） ∵50是偶数，且， ∴， ∴； 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，在铁路线上有A、B、C、D四点，任选一点来建火车站．为使清水村人乘车最方便，火车站应建在点___处． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到该直线上所有点的连线中，垂线段最短．据此可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可知，为使清水村人乘车最方便，则火车站应建在点C， 故答案为：C． 12. 如图，直线，相交于点E，，，则___________． 【答案】38 【解析】 【分析】由得，结合已知可以求出，再利用对顶角相等，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：38． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，掌握垂直的意义，对顶角相等的性质是解题的关键． 13. 据统计，我校初一年级共36个班，分布在振兴校区与金葫校区：其中振兴校区初一班级数量是金葫校区初一班级数量的2倍，如果设振兴校区初一有个班，金葫校区初一有个班，那么可列方程组______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据“初一年级共36个班”“振兴校区初一班级数量是金葫校区初一班级数量的2倍”列出方程组． 【详解】解：设振兴校区初一有个班，金葫校区初一有个班，列方程组为：， 故答案为：． 14. 如果正整数满足：，那么的算术平方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的大小估算，算术平方根，先确定，继而得出的值，即可得出答案．确定的范围是解题的关键． 【详解】解：∵正整数满足：， 又∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 15. 如果，那么的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解二元一次方程组，先根据二次根式有意义的条件得出，求出，得出方程组，求解得出，再代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解方程组， 解得：， ∴， 故答案为：． 16. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是轴正半轴上的动点，连接与直线相交于点，已知点，，，在以下结论中：点的坐标为；；；当将四边形的面积分成两部分时， 或．其中，正确的结论有：____（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、求一次函数解析式、平行线的性质，解决本题的关键是根据图形的性质找到角和边之间的关系，根据点，，，得到其它点的坐标，利用待定系数求出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标，在求点的坐标时，要注意分类讨论，分两种情况求出点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形， ， 点的坐标是， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标是， 故正确； 在中， 四边形是矩形， ， ， 故正确； 点的坐标是，， 点的坐标是， 点到的垂线段的长度是， 点的坐标是，点的坐标是， 点， ， ， 故正确； ，， 矩形的面积是， 当时， 则有， 解得：， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 则有， 解得：， 直线的解析式是， 当时，， 点的坐标是， 如下图所示， 当时， 则有， 解得：， 点的坐标是， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标是， 综上所述，当将四边形的面积分成两部分时， 或， 故正确． 正确的结论有：． 故答案为：． 三、解答题（52分） 17. 计算、解方程组： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、二元一次方程组的求解，熟练掌握实数的混合运算法则和二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解为． 18. 补充下列证明： 已知：如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．求证：． 证明：∵（已知）且（对顶角相等） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴ （ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．先根据平行线的判定与性质即可得出答案． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的； （2）计算的面积． 【答案】（1）图形见解析 （2）1.5 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作出点对应的点，再顺次连接即可得出答案； （2）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，是所求作的图 【小问2详解】 解：的面积． 20. 如图，点A、B、E在同一直线上，直线，平分，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算等．根据平行线的判定和性质及角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21 对于任意有理数，，，，我们规定：， （1）计算：的值； （2）若，同时满足：，，求的值． 【答案】（1）19 （2）0 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，以及有理数的混合运算． （1）利用题中的新定义化简，根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到与的值即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，同时满足，， ∴， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴． 22. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为______，的值为______； （2）请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1）2；1 （2）的值为． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）利用加减消元求解即可； （2）得，即可得到，求出的值即可． 【小问1详解】 解：将①③联立得到， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴， 故答案为：2；1； 【小问2详解】 解：， ，得， 即， ∴， ∵， ∴， 解得． 即的值为． 23. 某超市5月份用1760元购进A、B两种不同品牌的排球共20个进行销售，其中两种排球的进价与售价如下表： 品牌 进价（元/个） 售价（元/个） A种排球 100 150 B种排球 80 100 （1）求该超市5月份购买A、B两种品牌的排球各多少个？ （2）为增加利润，超市在5月份刚开始销售排球时：对B种排球提价，A种排球售价不变．5月份结束时两种排球均有卖出，且共获利300元，求该超市5月份卖出A、B两种的排球各多少个？ 【答案】（1）该超市5月份购买A品牌的排球个，则购买B品牌的排球个； （2）该超市5月份卖出A品牌的排球个，卖出B品牌的排球个． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用． （1）设该超市5月份购买A品牌的排球个，则购买B品牌的排球个，根据“购进费用1760元”列一元一次方程，求解即可； （2）设该超市5月份卖出A品牌的排球个，卖出B品牌的排球个，根据题意列出二元一次方程，利用和都是正整数，求解即可． 【小问1详解】 解：设该超市5月份购买A品牌的排球个，则购买B品牌的排球个， 根据题意得， 解得，， ， 答：该超市5月份购买A品牌的排球个，则购买B品牌的排球个； 【小问2详解】 解：设该超市5月份卖出A品牌的排球个，卖出B品牌的排球个， 根据题意得， 整理得， ∵和都是正整数， ∴， 答：该超市5月份卖出A品牌的排球个，卖出B品牌的排球个． 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，填空． ①已知：点、点，则的长度为 ； ②若点、，且轴，的长度为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，， ①直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1）①；②；（2）①，；②存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）①由题意知轴，可得的长度； ②由轴可得，继而得到，可得的长度； （2）①根据平移的性质及点的坐标可知线段向右平移个单位再向下平移个单位得到线段，即可得、的值； ②分别表示出三角形的面积为，三角形的面积为，可得，求解即可． 【详解】解：（1）①∵点、点， ∴轴， ∴， 即的长度为， 故答案：； ②∵点、，且轴， ∴， ∴， ∴， 即的长度为， 故答案为：； （2）①∵平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），，，，， 又∵点的横坐标加得到点的横坐标，点的纵坐标减得到点的纵坐标， ∴线段向右平移个单位再向下平移个单位得到线段（点、点的对应点分别是点、点）， ∴，； ②∵，，，点， ∴轴， ∴三角形的面积为：， 三角形的面积为：， ∵三角形的面积等于三角形面积的倍， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或时，三角形的面积等于三角形面积的倍． 【点睛】本题考查坐标与图形，两点间距离，点坐标平移的规律，三角形的面积等知识点，正确理解两点间的距离的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$