6.2 用表格表示变量之间的关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

6.2 用表格表示变量之间的关系 第六章 变量之间的关系 22099 1.能从表格中获得变量之间关系的信息； 2.能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 学习目标 22099 因变量：气温，脉搏，身高. 1.在一个变化过程中，什么是常量？什么是变量？ 数值始终不变的量叫常量. 数值发生变化的量叫变量. 2.下面生活中的例子自变量和因变量分别是什么? 自变量：时间，运动强度，时间. 气温随时间的变化； 脉搏随运动强度的变化； 人的身高随时间的变化. 复习导入 22099 情境：你知道自己的反应时间是多少吗? 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测试者迅速 用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是 被测试者的反应距离.不同的反应距离对应 不同的反应时间. 探究一：从表格中获得变量之间关系的信息 新知探究 22099 下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： 反应距离 /cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间 /s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 (2)当反应距离为10cm时，反应时间是多少? 反应距离越大的人，其反应时间越长. (3)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? (1)表格中，哪个是自变量？哪个是因变量？ 因变量 自变量 反应距离增大 反应时间增长 新知探究 22099 反应距离 /cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间 /s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 0.01 0.009 0.008 0.008 0.007 0.007 0.006 0.07 0.006 0.006 (4)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗? (5)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm， 你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? (5)小明的反应时间约为(0.136＋0.143)÷2≈0.140(s)， 同桌的反应时间约为(0.175－0.169)×(18－15)＋0.175 ＝0.193(s). (6)请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间. 新知探究 22099 读表格获取信息的步骤： (1)通过表格确定自变量与因变量（一般第一行表示自变量，第二行表示因变量）； (2)纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系； (3)分别观察横向两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势. 反应距离 /cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间 /s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 归纳 22099 1.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系: 根据以上信息回答下列问题: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)岩层的深度h每增加1 km,温度t是怎样变化的? (3)估计岩层10 km深处的温度是多少. 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … 因变量 自变量 35 35 35 35 35 （10－6）×35+230=370℃ 巩固练习 22099 探究二：用表格表示变量之间的关系 情境：2016一2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 (1)表格中哪个是自变量和因变量? (2)如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着 x 的变化，y的变化趋势是什么？ 因变量 自变量 x的增大 y也增大 新知探究 22099 +8 +9 +7 +2 +14 +5 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 (3)2016一2022年我国国内生产总值是怎样变化的? (4)根据表格，预测2030年我国国内生产总值. 预计2030年我国国内生产总值为180万亿元. 新知探究 22099 用表格表示变量之间的关系： 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况． 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫作表格法. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 表格表示两个变量之间的关系优点和缺点： 优点：准确，可以准确地从表格中找出自变量和因变量的对应值； 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. 归纳 22099 2.某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系?其中，哪个是自变量?哪个是因变量? （2）当每公顷氮肥的施用量是 101 kg时，每公顷土豆的产量是多少?如果不 施氮肥呢? （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的 理由. （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 每公顷氮肥施用量 /kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 每公顷土豆产量 /t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 因变量 自变量 巩固练习 22099 1.某种新型隔热保温材料的导热率K(单位:W/(m ·K)与温度T(单位:℃)的关系如下表，下列选项描述不正确的是( ) A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C.当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/(m·K) D.温度每升高10℃该材料导热率增加0.01W/(m·K) 温度T/℃ 100 150 200 250 导热率K/(W/(m ·K)) 0.15 0.2 0.25 0.3 C 随堂小练 基础 22099 2.某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表: 销售量/t 1 2 3 4 … 销售收入/万元 0.5 1 1.5 2 … 有下列叙述:(1)销售收入随销售量的增加而增加; (2)当销售量为6 t时,销售收入为3万元; (3)当销售收入为2.5万元时,销售量为5 t; (4)自变量是销售收入,因变量是销售量. 其中正确的是　 　　.  (1)(2)(3) 随堂小练 基础 22099 (1)上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/kg 年龄和体重在发生变化，自变量是年龄、因变量是体重. 3.婴儿6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍， 6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. (2)某婴儿出生时的体重是3.5kg,按照上述规律，请把他在发育过程中的 体重情况填入下表: (3)根据(2)中表格的数据,说一说这名儿童从出生到10周岁之间体重是 怎样随着年龄的增长而变化的. 从出生到10周岁，随年龄增长，儿童的体重在增加. 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 提升 22099 4.父亲告诉小明:“距离地面越远，温度越低”,并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： (1)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t如何变化？ (3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ (2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃， 所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃). －10℃. 随着h的升高，t在降低. 提升 22099 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系. 根据表格数据进行预测，分析复杂表格中变量之间的关系以及运用变量关系解决实际问题. 用表示表示变量之间的关系 优点：准确，可以准确地从表格中找出自变量和因变量的对应值； 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. 优缺点： 表格法： 课堂小结 22099 $