2026年河南周口市部分学校中考模拟联考数学试卷

2026年数学大联考 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 1一的相反数为 ( 2026 A.-2026 B.2026 C.、1 D.- :最 2026 2026 2若分式之有意义，则x的值不可以是 ( ) A.V2 B.π C.-2 D.2 3按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，剩下的几何 体的面和棱的数量为 A.7个，13个 B.6个，12个 C.7个，12个 D.6个，11个 图1 图2 第3题图 第5题图 4.人体细胞是人体的结构和生理功能的基本单位，约有40万 亿—60万亿个，其中最大的是成熟的卵细胞，直径在200 微米左右，1微米=0.000001米.若用科学记数法表示200微 米，则正确的结果是 ) A.2x104米 B.0.2x103米 C.2x106米 D.20x105米 5如图所示，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口 径球面射电望远镜“中国天眼”如图2，是“中国天眼”接收 福 来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源 (反射面)，入射波A0经过三次反射后沿O'A'水平射出，且 0A∥0'A',已知入射波A0与法线的夹角∠1=25°，则∠A'0'F 的度数为 ( A.55° B.50° C.60° D.65 6.用因式分解可以知道172-152能被下列某个数整除，这个数 是 ( A.18 B.28 C.36 D.64 7.如图，AB是⊙0的直径，C,D是BE的三等分点，∠E=30°，则 ∠BOD的度数是 A.30° B.40° C.45° D.60° 数学大联考第1页（共6页）】 第7题图 第9题图 8.2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核 心驱动力.小全和小华准备在比较热门的DeepSeek,豆包， Kimi三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包 的概率为 A c D时 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C位似，位似 中心为原点0，点A(-1,2),点A的对应点为A'(2,-4),若 △ABC的面积为4，则△A'BC的面积是 () A.8B.16 C.32 D.64 10.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为 入口，F,G为出口，其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG= EF;弯道为以点0为圆心的一段弧，且BC,C⑦，DE所对的 圆心角为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以 10ms的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点0的 距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信 息，下列说法正确的是 035 图1 图2 A.甲车在立交桥上共行驶9s B.从F口出比从G口出多行驶40m C.甲车从F口出，乙车从G口出 D.立交桥总长为120m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(x+2)2= 12如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线 AC经过点O,DE是经过剪刀手柄D的直线.若∠AOB= 52°，AC∥DE,则∠0DE的度数是 甲班男生“引体向上” 乙班男生“引体向上” 个数扇形统图 个数扇形统计图 5个 6个 5个 6个 25% 25% 30% 20% 8个 7个 8个 7个 25% 25% 30% 20% 第12题图 第13题图 豫才数学大联考第2页（共6页） 13.甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位： 个)如图所示. 设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为S吊和 S2,则S品S2(填“”“<”或“=”). 14.点A(-2,y),B(1,2),C(2,)是反比例函数y=k(k<0)图 象上的三个点，则y1,2,⅓的大小关系是 (用“<”号 连接). y↑E 15.在平面直角坐标系中，已知点 A,B,C的坐标分别为(-1,0)， (5,0),(0,2),若点P从A点 出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度向B点移动，连接 PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转 90得到线段PF,连接FB若点P右移动的过程中，使△PBF 成为直角三角形，则点F的坐标为 三、解答题（共75分） 16.(10分(1)计算：（号）L(m+10-V3an60; (2)化简：-2：245 a+3T2a+6a+2 17.(9分)为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对 该村800名一组村民和1000名二组村民的平均每天体育 锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平 均每天体育锻炼时间（单位：min)进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息： 25名一组村民的平均每天体育锻炼时间为： 20,25,45,30,35,35,40,40,45,65,45,45,50,50,30,50, 55,40,55,60,45,60,60,65,70. 抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平 均数、众数、中位数如下表所示： 数学大联考第3页（共6页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 平均数 众数 中位数 一组 46.2 a 6 二组 46.2 40 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)a .b= (2)如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育 锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪 一组的村民较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会 被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予 此称号的人数共有多少？ 25名二组村民的平均 每天体育锻炼时间条形统计图 个人数 2025303540455055606570时间/mim 18.(9分)如图，矩形ABC0在平面直角坐标系中，点A(-5,0), C(0,6),反比例函数图象b,对应的函数表达式为y=6(x< 0),反比例函数图象L2对应的函数表达式为y=k(k≠0，x< 0)把矩形ABC0内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点 称为“优点” (1)若k=-12,则L2和L,之间（不含边界）有个“优 点”； (2)若L2和L,之间（不含边界）有4个“优点”，求k的取值 范围。 0 19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上 一点，连接AE. (1)用尺规完成基本作图：作∠BCF=∠EAD,交线段BD于 数学大联考第4页（共6页） 点F,连接AF,CE(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求证：四边形AFCE是平行四边形 20.(9分)某棉花加工厂通过传送带GF将棉块传送到仓库，如 图是传送棉块的截面图，矩形ABCD是棉块，AB=O.4m, ∠GFE=20°，GE⊥EF,GE=3m,EF为水平地面.（参考数据： sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 m) (1)求传送带GF的长； (2)当点C运动到GF的中点时，求点D到地面的距离. G 21.(9分)2026年4月23日是第31个“世界读书日”为进一步 营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获 取信息如下： 小明：我按照原价买了1本《朝花夕拾》和 1本《西游记》，共花了35元. 小亮：我们小组按原价购买了2本《朝花夕 拾》和3本《西游记》，共花了90元. 读书日搞活动啦！ 优惠方案一：当购买数量不超过10本时，按 原价销售；当购买数量超过10本时，超过部 分按8折销售. 优惠方案二：一律按9折销售 (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价. (2)现按照优惠方案购买《西游记》. ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪 种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 22.(10分)在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象 进行了深入的探究，如果将二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)图 数学大联考第5页（共6页） 象上的点A(x,y)的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐 标之和，就会得到一个新的点A,(,x+y).他们把这个点A, 定义为点A的“和点”.他们发现：二次函数y=ax2+hx+c(a≠ 0)所有“和点”构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物 线定义为y=ax2+bx+c(a≠0)的“和抛物线”.例如，二次函数 y=x2+x+l的“和抛物线”就是y=2+x+1+x=2+2x+1,请按照定 义完成： (1)点P(1,2)的“和点”是 (2)如果抛物线y=x2+bx+3(a≠0)经过点M(1,-3),求该抛物 线的“和抛物线”； (3)已知抛物线y=x2+bx+c图象上的点B(x,y)的“和点”是 B,(-1,1)若该抛物线的顶点坐标为(p,g),该抛物线的“和 抛物线”的顶点坐标为(m,n).当0≤c≤5时，直接写出n的 取值范围. 23.(10分)纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性.A4 纸是我们常见的矩形打印纸，将A4纸ABCD沿垂直AD的 对称轴折叠（如图1），展开后，折痕EF两侧的两个小矩形称 为A5纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为 矩形EABF∽矩形ABCD;将A5纸类似的对折，得到与之相 似的A6纸…，A4纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪 费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感。 FN C 图1 图2 图3 (1)I初探结论】如图1，设AD=2a,则A4纸的宽AB=; (用a表示) (2)[作图再探】如图1，连接BE,过点E作EG⊥BE交CD 于点G.证明：点G为边CD的中点； (3)【拓展应用]在(1)的条件下， ①如图2，再次折叠纸片，使点B落在AD上的点E处，折痕 为MN,连接AC.请直接写出线段MN与AC的关系； ②如图3，若点E为边AD上的一动点，沿BE折叠纸片，使 点A落在P处，连接PD,CP,直接写出V2DP+CP的最小值， 数学大联考第6页（共6页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 数学大联考 一、选择题 1.D2.D3.C4.A5.B6.D7.B 8.D9.B10.B 二、填空题 11.x2+4x+412.128°13.< 14y15.(5,2V5+7,V5-1） 2 三、解答题 16解：(1)号(m+1-V3tan60 =3-1-V3xV3 =3-1-3 s-1. (2)0-2÷a245 a+32a+6a+2 =a-2.2(a+3)5 Γa+3(a+2)Xa-2)a+2 =25 a+2a+2 -3 a+2 17.解：(1)45,45,40； (2)·一组、二组抽取的样本平均数相同，而一 组的众数和中位数高于二组， .选择一组的村民较好； (3)800x共+1000x,=592(人)， 25 25 答：估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的 人数共有592人. 18.解：(1)当k=-12时，y=-12经过点(-2,6)， (-3,4),(-4,3),如图1，画出L2的图象， Br-T-- 图 13 由图可知：L2和L,之间（不含边界）有4个“优 点”，故答案为：4. (2)如果L2和L1之间（不含边界）有4个“优 点”，分别为(-2,5)，(-2,4)，(-3,3)，（-4,2) 时 -12≤k<-10;如果L2和L1之间（不含边界）有 4个“优点”，分别为(-1,5)，(-1,4)，(-2,2)， (-4,1)时，-4<k≤-3； 故答案为：-12≤k<-10或-4<k≤-3. 19.解：(1)如图2，∠BCF即为所求； 图2 (2)证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC, AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBF, ∠FBC=∠EDA, 在△CFB和△AED中，BC=DA, ∠BCF=∠DAE, .△CFB≌△AED(ASA), .CF=AE,∠BFC=∠DEA, :.∠BFC+∠CFE=180°，∠AED+∠AEB=180°， .∠AEF=∠CFE,AE∥CF, .四边形AFCE是平行四边形 20.解：(1)sin∠GFE=GE GF, 即034Gn ≈8.8m, 0.34 .传送带GF的长约为8.8m; (2)如图3，过点D作DM⊥EF于点M,交GF 于点N, 图3 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效奇然 点C为GF的中点， Cf=2Cf=4.4(m), '∠CND=∠MNF,∠DCN=∠NMF=90°， ∴∠CDN=∠GFE=20° ∴DW=CD .AB Cos L CDN-cos∠CDN ≈0.43m, CW=CD.tan∠CDN=0.4x0.36≈0.14(m), .NF=CF-CW=4.26(m), ∴MW=NF.sin.∠NFM=4.26x0.34≈1.45(m), ∴DM=DN+MN=0.43+1.45=1.88≈1.9(m), .点D到地面的距离约为1.9m 21.解：(1)设每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的 原价分别为x元，y元， +35，。解得=15， 2x+3y=90, y=20. 答：每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价分 别为15元，20元. (2)设购买《西游记》m本，则， ①当购买数量不超过10本时， 方案一：付费：20m元， 方案二：付费：0.9x20m=18m元， 而18m<20nm, 选择方案二优惠 ②当购买数量超过10本时， 方案一：付费：20x10+0.8×20(m-10)=(16m+ 40)元， 方案二：付费：0.9x20m=18m元， 当16m+40=18m,解得m=20, 当16m+40<18m,解得m>20, 当16m+40>18m,解得m<20, .当购买数量为20本时，两种方式的费用一样； 当10<m<20时，选择方案二； 当m>20时，选择方案一. 22.解：(1)1,3)： （2)由条件可得：1+b+3=-3, 解得：b=又， 即抛物线的解析式为y=x2-7x+3, 14 抛物线的“和抛物线”为y=x2-7x+3+x, 即y=x2-6x+3; (3)-至ss1. x=-1, 解：根据题意可知 x+y=1, 解得=即B(-1,2》, y=2, 将点B(-1,2)代入抛物线y=x2+bx+c得：1-b+ c=2,则b=c-1, 抛物线为y=x2+(c-1)x+c, 抛物线的“和抛物线”为：y=x2+(c-1)x+c+x, 即y4e+e=(+号A4c-g, m=-号， 其顶点坐标为(m,n), c2 n=c-4' 将n看作c的函数， e号c-21, ∴c=2时，n有最大值，且最大值为1. 当0≤c≤5时，c=5时，n有最小值、且最小值 为-x5-241=, n的取值范围是-廴≤n≤1. 4 23.(1)解：V2a (2)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠D=90°， EG⊥BE, .∠BEG=90°， ∴∠AEB+∠DEG=90°，∠ABE+∠AEB=90°， ∴.∠ABE=∠DEG, ∴.△ABE△DEG, ABAE DE DG :V2aa a DG' Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百部 DG=V2a 由折叠的性质知BP=AB=V2a, .AD=BC=2a, '.AB=CD=V2 a, .DG=CG=V2a :CQ-BQ-BC-4. 2 .BC=2a .点G为边CD的中点； BP V2 a vz,鼢gav, (3)①4MW=3AC;②V6a. :S=0=V2, BP BQ 解：①连接BE交AC于点O,如图4： '∠PBO=∠CBP ∴.△PBQ∽△CBP, F NC 8C-CP=V2,即CP=V2PQ, CP PQ 图4 ..V2 DP+CP=V2 DP+V2 PQ=V2 (DP+ 由翻折变换的性质可知BM=EM,MN⊥BE, PQ), 设BM=EM=y, 当D,P,Q三点共线时，DP+PQ取得最小值， 在Rt△AME中，AMP+AE=EMP, 最小值为DQ的长，即V2DP+CP取得最小 即(Va-y)2+2=y, 值，最小值为V2DQ, 解得=3V2a, 4 .D0=VCO+CD=Va+(V2 a)=V3a, ..BM=3V2 a /2DP+CP的最小值为V2DQ=V6a. 4 :LBAE=∠D=90°，AE=CD-2 ”ABAD=2 .△ABE△DAC, ∴LABE=∠DAC, ∠ABE+∠AEB=90°， ∴，∠DAC+LAEB=90°， .∠A0E=90°， BE⊥AC, ,MN⊥BE,MN∥AC, .△BMN△BAC, 3V2a MN-BM 4 AChV2。,4N-=3AC: 3 ②如图5，取BC的中点Q,连接PQ, 图5 15 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效