精品解析：上海市普陀区2025--2026学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习

2025学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断选项即可．不等式性质为：不等式两边加(或减)同一个数(或整式) ，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、不等式两边同时减2，不等号方向不变，得．故A错误； B、不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，得．故B错误； C、不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得．故C正确； D、不等式两边先同时除以正数，得，再两边同时减，不等号方向不变，得．故D错误． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解不等式得， 在数轴上表示正确的是 3. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，对各选项图形进行判断即可.  【详解】解：观察可知，只有选项A图形中的与是对顶角，其余选项都不符合对顶角的定义，不是对顶角. 4. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 画一个角等于已知角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等吗？ C. 等角的余角相等 D. 延长线段到点，使得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的定义，根据“判断一件事情的语句叫做命题”这一定义，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A选项是操作指令，没有对事件做出判断，不是命题； B选项是疑问句，没有对事件做出判断，不是命题； C选项是对等角的余角关系做出判断的陈述句，符合命题定义，是命题； D选项是操作指令，没有对事件做出判断，不是命题． 5. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 与是直线、被直线所截得的内错角 B. 与是直线、被直线所截得的同位角 C. 与是直线、被直线所截得的同旁内角 D. 与是直线、被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、与在直线之间，且在直线两侧， 与是内错角，原说法正确，故选项不符合题意； B、在直线上方，在直线下方， 与不是同位角，原说法不正确，故选项符合题意； C、与在直线之间，且在直线同旁， 与是同旁内角，原说法正确，故选项不符合题意； D、与在直线之间，且在直线同旁， 与是同旁内角，原说法正确，故选项不符合题意． 6. 如图（1）－（4）是经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤，其画图的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，判断即可． 【详解】解：由图可知：其依据是同位角相等，两直线平行． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此求解的值即可． 【详解】解：关于的不等式是一元一次不等式， ，且未知数的系数为， 解得：． 8. “的一半与4的差是非负数”用不等式可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出x的一半，再表示出与4的差，最后根据非负数的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得，x的一半为，与4的差为，非负数是大于或等于0的数， 因此不等式为． 9. 不等式的最大整数解是______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的最大整数解是1． 10. 已知，如果，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变这一不等式基本性质，判断的符号，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵， ， ∴， 解得：． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 如图，直线，交于点，，如果，那么直线，的夹角是______． 【答案】31 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 13. 如图，已知，，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和邻补角进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道， 根据题意得，， 故答案为：． 15. 如图，长方形纸带中，，点、分别在边、上，将纸带沿折叠，点、两点分别与点、对应．如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出  的度数，再根据折叠的性质得出，最后利用平角的定义计算 的度数． 【详解】∵四边形 是长方形， ∴， ∴ (两直线平行，内错角相等)， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， ∵ (平角的定义)， ∴  故答案为：． 16. 如果关于的不等式的正整数解有4个，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式，再根据正整数解得到答案即可． 【详解】解：， ∴， 由关于的不等式的正整数解有4个， ∴关于的不等式的正整数解是1、2、3、4， ∴， ∴. 17. 将若干块长、宽、高分别对应相等且材质均匀、质量相等的积木如图1叠起来．如图2，沿平行于积木长边的方向推动积木①而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下，将积木①推至最远．如图3保持积木②和积木①的相对位置不变，按图3手指方向推动积木①②组合，如果积木的长度为，那么积木①②组合最远延伸长度是多少______． 【答案】 7.5 【解析】 【分析】本题考查了平移，分别计算积木中心偏离的距离，再相加即可． 【详解】解：积木①的中心偏离积木②的中心距离为：， 设积木②的中心偏离最下面的积木的中心距离为， 则， 即， 积木①②组合最远延伸长度是． 18. 如图，在中，，，将绕顶点逆时针旋转得到，其中点、的对应点为、．如果的一边与原边平行，且旋转角小于，那么的度数是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，先根据旋转的性质得到，再分平行于、平行于的情况讨论． 【详解】解：绕顶点逆时针旋转得到， ， 的一边与原边平行， 当平行于， ， ； 当平行于， ， ， ． 三、解答题（本大题共8题，第19题和第20题每题5分，第21题至第24题每题6分，第25题8分，第26题10分，满分52分） 19. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为 21. 如图，已知：点在线段上，点在线段上，交于点，交于点，，．求证：． 证明：， （____________）， ____________． ______________（同位角相等，两直线平行）． （请完成后面的证明过程） 【答案】 证明：， （对顶角相等）， ． （同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【详解】略 22. 如图，已知：，平分，平分．求证：． 对于这道题，某同学的证明过程如下： 证明：， （两直线平行，内错角相等）． 平分，平分． ，． ． （内错角相等，两直线平行）． （1）请找出这位同学出错的地方，并指出错误原因； （2）请写出本题正确的证明过程． 【答案】（1）最后一步出现错误，与不是一组内错角； （2） 证明：， （两直线平行，内错角相等）． 平分，平分． ，． ． （内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知：，，垂足分别为、，． （1）求证：； （2）如果，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）先证明，利用等角的补角相等求得，利用内错角相等两直线平行证明； （2）利用平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元． （1）求、两种型号的新型垃圾桶的单价； （2）社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？ 【答案】（1）型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元 （2）社区最多能买个型号的新型垃圾桶 【解析】 【分析】（1）设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元，根据题意可列方程，求解即可． （2）设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个，再根据总费用不超过4000元的条件列不等式，结合数量为非负整数的实际要求，求出型号的新型垃圾桶的最大购买数量． 【小问1详解】 解：设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元， 根据题意可得 ，  展开整理得 ， 解得 ， 则， 答：型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元． 【小问2详解】 解：设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个， 根据题意，总费用不超过元，可得 ， 展开整理得 ， 解得 ， ∵是非负整数 ， ∴的最大值为， 答：社区最多能买个型号的新型垃圾桶． 25. 在学习不等式性质后，小普和同学们尝试利用不等式性质比较大小： （1）设，，试比较与的大小． 以下是小普同学的解题方法，请将推理过程补充完整． 因为， 所以______．（填“”，“”，“”） 又因为， 所以______． 所以． （2）设，，参考小普同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 已知直线，一副直角三角尺中的等腰直角三角尺（，）边在直线上，点在直线下方；这幅三角尺中另一块为含有角的直角三角尺（，）的一边在直线上，点在直线的右侧． （1）如图1，当的顶点与点重合时，点恰好落在直线上，求的度数． （2）设直线与直线相交于点； ①如图2，将沿直线平移，当点与点重合时，求的度数． ②将沿直线平移，点是直线上的动点、且时，请直接写出此时的度数． 【答案】（1） （2）①的度数；②的度数为或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及平角的定义即可求得的度数． （2）①根据平行线的性质及平角的定义即可求得的度数．②分成点在和之间；点在下方；点在上方三种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∵，，，， ∴， 由题意得， ∴． ②当点在和之间时，过点作，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在下方时，如图所示： 同理，得， ∴， 当点在上方时，如图所示： 同理，得， ∴， 综上可得，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 画一个角等于已知角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等吗？ C. 等角的余角相等 D. 延长线段到点，使得 5. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 与是直线、被直线所截得的内错角 B. 与是直线、被直线所截得的同位角 C. 与是直线、被直线所截得的同旁内角 D. 与是直线、被直线所截得的同旁内角 6. 如图（1）－（4）是经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤，其画图的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 8. “的一半与4的差是非负数”用不等式可以表示为______． 9. 不等式的最大整数解是______． 10. 已知，如果，那么的取值范围是______． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 如图，直线，交于点，，如果，那么直线，的夹角是______． 13. 如图，已知，，如果，那么______． 14. 某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 15. 如图，长方形纸带中，，点、分别在边、上，将纸带沿折叠，点、两点分别与点、对应．如果，那么______． 16. 如果关于的不等式的正整数解有4个，那么的取值范围是______． 17. 将若干块长、宽、高分别对应相等且材质均匀、质量相等的积木如图1叠起来．如图2，沿平行于积木长边的方向推动积木①而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下，将积木①推至最远．如图3保持积木②和积木①的相对位置不变，按图3手指方向推动积木①②组合，如果积木的长度为，那么积木①②组合最远延伸长度是多少______． 18. 如图，在中，，，将绕顶点逆时针旋转得到，其中点、的对应点为、．如果的一边与原边平行，且旋转角小于，那么的度数是______． 三、解答题（本大题共8题，第19题和第20题每题5分，第21题至第24题每题6分，第25题8分，第26题10分，满分52分） 19. 解不等式：． 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，已知：点在线段上，点在线段上，交于点，交于点，，．求证：． 证明：， （____________）， ____________． ______________（同位角相等，两直线平行）． （请完成后面的证明过程） 22. 如图，已知：，平分，平分．求证：． 对于这道题，某同学的证明过程如下： 证明：， （两直线平行，内错角相等）． 平分，平分． ，． ． （内错角相等，两直线平行）． （1）请找出这位同学出错的地方，并指出错误原因； （2）请写出本题正确的证明过程． 23. 如图，已知：，，垂足分别为、，． （1）求证：； （2）如果，平分，求的度数． 24. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元． （1）求、两种型号的新型垃圾桶的单价； （2）社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？ 25. 在学习不等式性质后，小普和同学们尝试利用不等式性质比较大小： （1）设，，试比较与的大小． 以下是小普同学的解题方法，请将推理过程补充完整． 因为， 所以______．（填“”，“”，“”） 又因为， 所以______． 所以． （2）设，，参考小普同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由． 26. 已知直线，一副直角三角尺中的等腰直角三角尺（，）边在直线上，点在直线下方；这幅三角尺中另一块为含有角的直角三角尺（，）的一边在直线上，点在直线的右侧． （1）如图1，当的顶点与点重合时，点恰好落在直线上，求的度数． （2）设直线与直线相交于点； ①如图2，将沿直线平移，当点与点重合时，求的度数． ②将沿直线平移，点是直线上的动点、且时，请直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $