北京市第二中学分校2026年九年级 数学综合练习试卷

2025一2026学年度第二学期 初三数学综合练习试卷 命题人：初三数学备课组 审核人：曲莹 考查目标 1.知识技能：人教版初中数学教材第1-29章全部内容. 2.核心素养：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力， 实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力 福 学业成绩 1.本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第I卷和第Ⅱ卷共10页， 答题卡共8页。全卷共三道大题，28道小题。 n 2. 本试卷满分100分，考试时间120分钟。 杯 3.在第I卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、 考生须知 考号、座位号。 4.在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择 题部分必须使用黑色字迹签字笔书写。 5.考试结束，将答题卡交回。 第卷（选择题共16分) 如 一、 选择题（以下每题只有，个正确的选项，每小题2分，共16分） 1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是 A B. D 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 翻 -2-1a0 1b2 A. ab>0 B.a+b<0 C.a+b>3 D.a-b<0 -2025-2026学年度第二学期综合练习初数学第1页（共10页）- 3.如图，在△C中，A8=5,4CB=13S°，smB=号，过点A作D1BC, 交BC的延长线于点D,则AC的长是 A.22 B.2 C.√2 D.4 4.2026年3月10日，某新型火星探测器在酒泉卫星发射中心成功发射， 开启对火星卫星火卫一的探测任务.已知火卫一与火星的最近距离约为 地球同步卫星轨道高度的35倍，地球同步卫星轨道高度约3.6×104km, 则火卫一与火星的最近距离约为 A.5.36×10kmB.1.26×10°kmC.5.36×108kmD.1.26×103km 5.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成 就.正面分别印有甲骨文“文”“明”“自”“由”的四张卡片如图所示， 它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两 张，则这两张卡片正面文字恰好能组成“文明”一词的概率是 序A巴 B C.I 1 D. 6.若关于x的一元二次方程(1-k)x2-5x+5=0有两个实数根，则k的 值可以是 B.1 C.-1 D._ 7.如图，在矩形ABCD中，AB>AD,按以下步骤作图：①以点A为圆 心，AB长为半径画弧，交CD于点E,连接AE;②分别以点B,E为 圆心，大于号BE长为半径画弧，两弧交于点F:③作射线AF,交BC 于点G,若AB=10,AD=6,则BG的长为 A.2 B.10 C.2 D 3 3 -2025-2026学年度第二学期综合练习初三数学第2贞（共10页）- 8.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为对角 线AC上与A,C不重合的一个动点，过点E作 EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE, F FG,下列结论：①DE=FG:②DE⊥FG: ③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为4. 其中正确结论的个数有 G A.1个 B.2个C.3 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 、填空题（共16分，每题2分） 9.若使二次根式。【，有意义，则x的取值范围是 2x+4 10.分解因式：x2y-8y+16y= 1.方程x 2 一=0的解为 12.将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后， 得到的抛物线的表达式为 13.某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛.为 了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制）， 数据整理如下： 成绩 x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为 14.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，∠APB=60°，当OA=3时， AP的长为 B B N 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8,M,N分别是边AD,BC上的 点，连接MW,CM,过点D作MN的垂线交NM的延长线于点E,若 MN平分矩形ABCD的面积，且AM=5,则DE的长为 -2025-2026学年度第二学期综合练习初=数学第3页（共10页）- 16.某学校安排15名老师和一些学生参加团体操表演，所有师生恰好排列 成矩形方阵，要求每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有 8名女学生，则此次团体操表演最多可以安排 名男学生，此 次团体操表演最少需要 名学生. 母 三、解答题（共68分，其中第17-21题每题5分，第22题6分，第23题 5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分) 17.计算：V8+1-V21-2cos450+(π-V3)° 6x≥2(x-1) 18.解不等式组： x+2x+5, 并写出它的所有整数解， 23 学 19.已知m是方程x2-3x+1=0的一个根，求代数式(m-3)+(m+1)(m-1) 的值. 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,取OC中点F,连 接BF并延长，使得EF=BF,连接CE,DE. (1)求证：四边形OCED为矩形； (2)若∠EBD=1S,OF=2过点F作BE的垂线交BD于点G,连接 GE.求菱形ABCD的面积 $ B -2025-2026学年度第二学期综合练习初三数学第4页（共10页）- 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知函数y=+b(k≠0)与y=-kx+3的图 象交于点(2,1) (1)求k和b的值： (2)当x≥3时，对于x的每一个值，函数y=x+1(m≠0)的值大于 y=-c+3的值，且小于y=a+b的值，直接写出m的取值范围. 牛 22.汴绣是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店售卖甲、乙两种汴 绣工艺品，已知售出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营 收900元，售出1件甲种汴绣工艺品和2件乙种汴绣工艺品共营收1200 元 洲 (1)求甲、乙两种汴绣工艺品每件的售价. 拓 (2)为满足市场需求，该特产专卖店计划购进甲、乙两种汴绣工艺品共 ,60件，且购进乙种汴绣工艺品的数量不超过甲种汴绣工艺品数量的 子，若每件甲种汴绣工艺品的进价为100元，每件乙种汴绣工艺品的 进价为300元，请你给出获利最大的进货方案，并求出最大利润， 毁 巢翻 2025-2026学年度第二学期综合练习初-数学第5页（共10页）- 23.七年级某班的学生进行了体能测试，以下是该班20名男生的测试成绩 (百分制)，对该组数据进行整理、描述、分析，得到部分信息： a.这20名男生体能测试成绩如下： 959493919090898888888685838076 7369686257 b.这20名男生体能测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组： 50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)： 频数◆ (人数) 10 8 6 1 5060708090100成绩/分 c.这20名男生成绩数据的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 众数 中位数 82.3 h n 请根据所给信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)补全频数分布直方图； (3)现在要从甲、乙、丙三个选手中选取两个人代表该班参加学校运 动会，为了更加全面的了解三名选手的实力，班主任询问了本次测试三 个人的成绩，得知他们恰好是本次测试成绩的前三名，但不知道每个人 对应的分数，班主任又从体育老师那调取了三位同学之前三次模拟测试 的成绩，计算四次成绩的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前， 若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.若甲、乙、丙三位选手的 成绩如下： 成绩1 成绩2 成绩3 本次测试成绩 甲 93 94 95 乙 96 94 95 丙 93 94 94 则这三位选手中首先入选的是 ； 若第二位入选的选手和落选的 那位选手平均分相同，则落选的那位选手为 -2025-2026学年度第二学期综合练习初三数学第6页（共10贞）- 24.如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0一点，过点A作⊙0的切线交 BC的延长线于点D.连接AC,OC,过点A作OC的垂线，交OC, BC于点G,E,交⊙O于另一点F. (1)求证：AE=AD: 2)者-0-3 ,求AD的长」 E F B 25.室内装修常会产生多种有害气体，某研究小组探究A,B两种常见观 叶绿植对装修产生的有害气体吸收情况，部分内容如下： 测量得到某刚装修完的房间内有害气体含量为18毫克，将A,B两种绿 植放置在房间内，记绿植吸收有害气体的时间为x(单位：天)，绿植A 吸收有害气体的量为y1(单位：毫克)，绿植B吸收有害气体的量为2 (单位：毫克).记录的部分实验数据如下： x 0.0 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 1 0.00 1.50 4.00 7.45 8.75 9.30 9.75 y2 0.00 2.74 4.17 4.49 4.50 4.50 4.50 (1)可以用函数刻画y与x,2与x之间的关系，如图在同一平面直角 坐标系xOy中，请分别描出绿植A和绿植B吸收有害气体量与时间对应 的点，并绘制出它们的大致函数图象： 4y/毫克 10 9 (2)根据以上数据与函数图象，解决 8 下列问题： > ①当绿植吸收有害气体的时间约为 6 天时，A,B两种绿植吸收有害 4 气体的量相同；当有害气体吸收量首 3 次达到10毫克时，绿植吸收有害气体 2 的时间约为 天（结果保留小数 点后一位)： 012345678910x/天 ②经测算可得，该房屋有害气体总含量要低于2.4毫克才可用于居住， 若装修完的第12天为房屋验收日，则验收日当天，房屋能否成功通过 验收： (填“是”或“否”). -2025-2026学年度第二学期综合练习初一数学第7页（共10灾）- 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点 O(0,0)和点AL,a-a2). (1)用含a的式子表示b: (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax-2a(a-1) 政 于点N. ①若a=2,t=4,求MN的长； ②已知当a≤t≤a+3时，线段MN的长随t的增大而增大，求a的取值 范围 27.如图，在△ABC中，∠A=45°，点D在线段AC上，E在线段BC上， 连接AE和BD交于点F,∠ABD=∠CAE. (1)求∠BFE的度数： 学 (2)作点B关于直线AC的对称点G,连接FG,取FG的中点M. ①依题意补全图形： ②连接AM,猜想线段BF,AF，AM的数量关系，并证明. A D D F 内 烯 E C E C B B 备用图 ”*幼兴△体二教学第8灾（共10贞）- 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为2.对于⊙O的弦AB和点C给 出如下定义：若点C在弦AB的垂直平分线上，且点C关于直线AB的 对称点在⊙O上，则称点C是弦AB的“圆梦点. （1)如图，点A(-1,3),B(-1,-√5).在点C0,0),C2(-2,0),C(-2,2), C4(4,0)中，弦AB的“圆梦点”是 _； (2)若点C(-1,0)是弦AB的“圆梦点”，直接写出AB的长： n (3)已知直线y=√5x+4与x轴、y轴分别交于点E、F,对于线段EF 上一点S,存在⊙0的弦PQ,使得点S是弦PQ的“圆梦点”.记P2的 长为t,当点S在线段EF上运动时，直接写出t的取值范围， 4 4 5 4 4 3 ,山 P 1 布 -5-4-324-0 3 5 5 4 3 2 0 2 3 5 ×2 2 3 上3 -5 备用图 拟 翻 -2025-2026学年度第二学期综合练习初-数学第9页（共10贞）-