精品解析：重庆市江津区实验中学等八校2025-2026学年下学期半期联考七年级数学试题

2025～2026学年下期第一次定时作业七年级数学试题 （全卷共三大题，考试时间：100分钟，分值：150分） 友情提示： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作图（包括做辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 3.作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数大于零，负实数小于零，两个负实数进行比较绝对值大的反而小即可得解，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的是； 故选：B 3. 如图，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出，然后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵ ∴． 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 5. 在，，，，，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，先化简题目中可化简的数，再逐一判断得到无理数的个数即可. 【详解】解：∵ ，， ∴在，，，，，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）中，只有，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）是无理数，共3个. 6. 下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关定理逐一判断命题真假即可得到结果． 【详解】解：①原命题缺少“在同一平面内”的限定条件，在三维空间中，过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，该项是假命题； ②只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该项是假命题； ③只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该项是假命题； ④平行于同一条直线的两直线平行，该项是真命题． ∴真命题的个数是1． 7. 估计的值应在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估计，掌握知识点是解题的关键． 通过比较算术平方根估算的范围，进而得到的区间即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． ∴，即． ∴在3到4之间． 故选D． 8. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ） A. 138° B. 128° C. 117° D. 102° 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的倍分关系，可得的度数，根据与是邻补角，可得答案． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∵∠EOF＝142°， ∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°． ∵∠BOD：∠BOF＝1：3， ∴∠BOD＝∠DOF＝26°， ∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°， ∵∠AOF+∠BOF＝180°， ∴∠AOF＝180°-∠BOF＝180°﹣78°＝102°． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出，再求出，最后得出答案． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得每四次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解： 以此类推可知，每四次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0依次出现， ∵， ∴的坐标为，即， 故选：D． 10. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直得到， 根据平行线的性质得到；判断①；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，判断②；由平行线的性质和角平分线可得，即可得到，再根据角平分线求出判断③；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，判断④；根据角平分线可以求出根据角的和差得到判断⑤；根据,判断⑥． 【详解】解： ∵ ∴ ∵， ∴， 所以①正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 所以②正确； ∵ABCD，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 所以③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 所以④正确； ∵，平分， ∴， 又∵ ∴， ∴ 所以⑤正确； ∵, ∴， 所以⑥正确． 正确的有个 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题的条件与结论，再按照要求改写成“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：因为命题“对顶角相等”中，条件为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 所以改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 若点在轴上，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数．根据点在x轴上的性质，其纵坐标为0，由此求出参数a的值，再代入横坐标表达式即可． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标， 解得． 代入横坐标， ∴P点坐标为． 故答案为 13. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 14. 已知实数x，y满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及立方的计算． 【详解】解：要使和有意义，需满足： 解不等式组得， ， ． 15. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是_______________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、点的坐标，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先根据点的坐标知识判断出a与b的取值范围，再根据算术平方根、立方根的定义进行化简即可． 【详解】解：∵是平面直角坐标系中第二象限的点， ∴，， ∴， 故答案为：0． 16. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q：记，则______，对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最小值是______． 【答案】 ①. 74 ②. 414 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据题意，得到，，代入中，得到结果；设，，得到，若能被5整除，则有能被5整阶除，从而得到结果． 【详解】解：，， ∴， 设，， ∴ ， ∵正整数的三个数字相加的和为9， ∴， ∴， ∴， ∵能被5整除， ∴能被5整除， 又∵， ∴能被5整阶除， ∵，且为整数， ∴， ∵满足条件的“弗玖数”P取最小值， ∴，， ∴满足条件的“弗玖数”P的最小值是414． 故答案为：74，414． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减运算即可； （2）先计算有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减运算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根求方程的解； （2）利用立方根求方程的解． 【小问1详解】 解： ∴或； 【小问2详解】 解： ． 19. 完成下面的证明． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， （___________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）， ____________（_________________________）， （_________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定进行证明即可． 【详解】解：证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的；并写出顶点、、各点的坐标； （2）计算的面积． （3）在三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是多少？ 【答案】（1）画图见解析；，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积； （1）先确定平移后的对应点，再顺次连接即可；根据平移后的位置可得其坐标； （2）直接利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）由平移的性质：左减右加，上加下减可得的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ∴，，； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是． 21. 按要求完成下列各题： （1）若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求这个正数． （2）已知的立方根是，是的算术平方根，求的平方根． 【答案】（1） 1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的性质： （1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数列方程求解； （2）根据立方根和算术平方根求出，代入代数式求解． 【小问1详解】 解： 这个正数的其中一个平方根为， 这个正数为． 【小问2详解】 解：根据题意得， ， 解得； ， 的算术平方根为， 即， ， 的平方根为． 22. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据两直线平行、内错角相等得出，结合已知证得，根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论； （2）先根据平行线的性质以及等量代换可得，再根据角平分线的定义即可求出，最后根据平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求． 【答案】（1）5， （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）夹逼法进行求解即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴的小数部分为， ∴， ∵是整数，且，， ∴， ∴． 24. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）求点A，B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）点A坐标为，点B的坐标为； （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得、的值，则可得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点运动的路程，进而确定点P的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况：点在上和点在上，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为，点C的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且， 即当点移动4秒时，此时点的坐标是； 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 25. 如图1，，为直线上的点，和交于点． （1）若，则的度数是___________． （2）求证：． （3）如图2，平分，平分，若，试用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理的应用，角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． （1）过点E作直线，进一步利用平行线的性质求解即可． （2）如图，过点作，进一步利用平行线的性质求解即可． （3）由（2）可知，进一步结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：过点E作直线， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过点作， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：．理由如下： 由（2）可知， 平分，平分， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下期第一次定时作业七年级数学试题 （全卷共三大题，考试时间：100分钟，分值：150分） 友情提示： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作图（包括做辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 3.作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 如图，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 估计的值应在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 8. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ） A. 138° B. 128° C. 117° D. 102° 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：______． 12. 若点在轴上，则点的坐标为_________． 13. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 14. 已知实数x，y满足，则的值是______． 15. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是_______________． 16. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q：记，则______，对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最小值是______． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2）． 19. 完成下面的证明． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， （___________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）， ____________（_________________________）， （_________________________）． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的；并写出顶点、、各点的坐标； （2）计算的面积． （3）在三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是多少？ 21. 按要求完成下列各题： （1）若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求这个正数． （2）已知的立方根是，是的算术平方根，求的平方根． 22. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求． 24. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）求点A，B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 25. 如图1，，为直线上的点，和交于点． （1）若，则的度数是___________． （2）求证：． （3）如图2，平分，平分，若，试用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $