精品解析：江西井冈山中学2025－2026学年八年级下册数学期中学业质量检测

江西井冈山中学2025－2026学年八年级下册数学期中学业质量检测 说明：1．范围：下册第一章至第三章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. 31 B. 31.5 C. 37 D. 37.5 6. 如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移6个单位长度，再向下平移2026个单位长度后得到的点的坐标为__________． 8. 命题“若，那么”的逆命题是______． 9. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转得到，连接．若，则的度数为__________． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 11. 如果关于的不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 12. 一副三角板（）如图放置，将三角板绕点顺时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与所在的直线垂直，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 14. 一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是的三个顶点都在格点上，点为边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中画出边的高； （2）在图2中画出线段，且点在边上． 16. 如图，在等腰中，，点为边上任意一点，连接．已知，，分别是，，的高．请你写出，，之间的数量关系，并说明理由． 17. 如图，网格中的每个格子都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上（网格线的交点），三个顶点的坐标分别为点，，． （1）画出将绕原点按逆时针方向旋转得到的，则点的坐标为__________； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，连接． （1）求直线的解析式； （2）求直线在直线上方时，的取值范围． 19. 操作发现并解决问题： （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图所示，则__________； （2）如图2，在内有一点，连接，且，如果将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，求的度数和的长． 20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或． （1）满足的的取值范围是______； （2）仿照材料，解不等式． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元． （1）求A，B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？ 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，与交于点E． （1）当时，请证明：； （2）在点D的运动过程中，的度数是多少时，的形状是等腰三角形． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出B，C两点的坐标； （2）如图，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接． ①求出D，E两点的坐标； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西井冈山中学2025－2026学年八年级下册数学期中学业质量检测 说明：1．范围：下册第一章至第三章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，，， 故选项B错误． 3. 下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， 则不等式的解集在数轴上表示为： ． 4. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】掌握由函数图象求不等式解集的方法求解即可． 【详解】解：求不等式的解集就是找直线在轴及其下方部分对应的自变量的取值范围， ， 当时，直线在轴及其下方， 即不等式的解集是． 5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. 31 B. 31.5 C. 37 D. 37.5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，，根据平移的性质得到，，进而得到，根据题意求出，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 由平移的性质得到，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据旋转的性质可得，，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在正方形中，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移6个单位长度，再向下平移2026个单位长度后得到的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点向右平移6个单位长度后，所得点的横坐标为，纵坐标不变，所得点的坐标为，再向下平移2026个单位长度后，所得点的纵坐标为，横坐标不变，得到的点的坐标为． 8. 命题“若，那么”的逆命题是______． 【答案】若，那么 【解析】 【分析】交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“若，则”的条件为，结论为， 交换条件与结论，可得逆命题为：若，则. 9. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转得到，连接．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由旋转性质得到，，进而得到是等腰直角三角形，则，再根据，求出，最后利用三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：将绕直角顶点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ， ∵， ∴， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标关系：横纵坐标均互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 11. 如果关于的不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组解集的表示方法“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则可得答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， ∴． 12. 一副三角板（）如图放置，将三角板绕点顺时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与所在的直线垂直，则的度数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意，分三种情况，作出图形，由外角性质、直角三角形两锐角互余等知识，数形结合求解即可． 【详解】解：当时，如图所示： ， ， ， 是的一个外角，， ； 当时，如图所示： ， ， ； 当时，延长交于点，如图所示： ， ， ， ， ； 综上所述，三角板的一边所在的直线与所在的直线垂直，则的度数为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示出来如下： ． 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 14. 一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 【答案】每次最多可以搬运家具组 【解析】 【分析】设每次可以搬运家具组，由题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设每次可以搬运家具组， 根据题意得， 解得， 答：每次最多可以搬运家具组． 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是的三个顶点都在格点上，点为边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中画出边的高； （2）在图2中画出线段，且点在边上． 【答案】（1） 高即为所求： （2） 点即为所求： 【解析】 【分析】（1）由网格中，连接即可得到答案； （2）取点右侧三个单位长度的点，连接交于点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 四边形是平行四边形， 则， 16. 如图，在等腰中，，点为边上任意一点，连接．已知，，分别是，，的高．请你写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ， 即． 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的面积，等式的性质，运用两种方法表示同一个三角形的面积，得出等量关系是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，网格中的每个格子都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上（网格线的交点），三个顶点的坐标分别为点，，． （1）画出将绕原点按逆时针方向旋转得到的，则点的坐标为__________； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所作， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转性质作图，再在网格中写出点的坐标即可； （2）在网格中连接顶点构成，由三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图所示： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，连接． （1）求直线的解析式； （2）求直线在直线上方时，的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求直线的解析式：先将点代入，求出的值，确定点的坐标；再利用待定系数法，将和点的坐标代入直线解析式，解方程组求出、的值，得到直线的解析式． （2）求直线在直线上方时的取值范围：两直线的交点为，结合函数图像，直线在交点右侧位于直线上方，因此直接得出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， 点 设直线的解析式为． ∵直线经过点， 解得 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，点的坐标为， ∴直线在直线上方时，的取值范围为． 19. 操作发现并解决问题： （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图所示，则__________； （2）如图2，在内有一点，连接，且，如果将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，求的度数和的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）只要证明是等腰直角三角形即可； （2）根据旋转的性质得到， ，推出是等边三角形，得到，再证明是等边三角形，即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵将绕点按顺时针方向旋转， ， ∴是等腰直角三角形， ； 【小问2详解】 解：∵将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点， ， ， 是等边三角形， ， ， ，即 ， 是等边三角形， ∴． 20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或． （1）满足的的取值范围是______； （2）仿照材料，解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由且知，解之即可； （2）由知，分别求解即可． 【小问1详解】 解：且， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ，， 解不等式组，得：该不等式组无解； 解不等式组，得：． 所以的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元． （1）求A，B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？ 【答案】（1）A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元； （2）为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋． 【解析】 【分析】（1）设种品牌跑鞋的单价是元，种品牌跑鞋的单价是元，根据“购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买双种品牌的跑鞋，则购买双种品牌的跑鞋，根据“此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设种品牌跑鞋的单价是元，种品牌跑鞋的单价是元， 根据题意得， 解得， 答：A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元； 【小问2详解】 解：设购买双种品牌的跑鞋，则购买双种品牌的跑鞋， 根据题意得， 解得． 又为正整数， 可以为10，11，12，13，14． ∴购买种品牌的跑鞋越少，总费用越少， 答：为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋． 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，与交于点E． （1）当时，请证明：； （2）在点D的运动过程中，的度数是多少时，的形状是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，且， ∴， 又∵， ∴． （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定，三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，再由三角形外角的性质证明，据此利用即可证明； （2）可证明，再分两种情况和，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时，则． ∵， ∴， ∴； 当时， ∴． ∴； 综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出B，C两点的坐标； （2）如图，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接． ①求出D，E两点的坐标； ②求证：． 【答案】（1）， （2）①，； ②证明：如图2，作，交x轴于点N，则． ∵点A，C关于y轴对称， ∴y轴是线段的垂直平分线， ∴． ∵与是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴，． ∵，，且， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、关于 y 轴对称的点的坐标特征、等腰直角三角形的性质及坐标与图形的综合应用，解题关键是利用非负数性质求出 a、b 的值，结合图形性质分析点的坐标与线段关系． （1）利用绝对值与算术平方根的非负性，由得，，确定；再根据关于轴对称的点的坐标特征（横反纵同），得． （2）①过作轴垂线，利用等腰直角三角形的性质，结合全等三角形，求出的横、纵坐标，得，． ②作辅助线构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，得出对应角相等得，进而推出得，进而利用垂直平分线的判定定理证得． 【小问1详解】 ∵，∴，， ∴，， 解得，， ∴点，． ∵点A，C关于y轴对称， ∴点． 【小问2详解】 ①过点D作轴，过点E作轴，如图1． ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵点，， ∴，， ∴， ∴点； 同法可得点． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $