江西井冈山中学2025－2026学年八年级下册数学期中学业质量检测

江西井冈山中学2025－2026学年八年级下册数学期中学业质量检测 说明：1．范围：下册第一章至第三章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. 31 B. 31.5 C. 37 D. 37.5 6. 如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移6个单位长度，再向下平移2026个单位长度后得到的点的坐标为__________． 8. 命题“若，那么”的逆命题是______． 9. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转得到，连接．若，则的度数为__________． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 11. 如果关于的不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 12. 一副三角板（）如图放置，将三角板绕点顺时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与所在的直线垂直，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 14. 一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是的三个顶点都在格点上，点为边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中画出边的高； （2）在图2中画出线段，且点在边上． 16. 如图，在等腰中，，点为边上任意一点，连接．已知，，分别是，，的高．请你写出，，之间的数量关系，并说明理由． 17. 如图，网格中的每个格子都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上（网格线的交点），三个顶点的坐标分别为点，，． （1）画出将绕原点按逆时针方向旋转得到的，则点的坐标为__________； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，连接． （1）求直线的解析式； （2）求直线在直线上方时，的取值范围． 19. 操作发现并解决问题： （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图所示，则__________； （2）如图2，在内有一点，连接，且，如果将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，求的度数和的长． 20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或． （1）满足的的取值范围是______； （2）仿照材料，解不等式． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元． （1）求A，B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？ 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，与交于点E． （1）当时，请证明：； （2）在点D的运动过程中，的度数是多少时，的形状是等腰三角形． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出B，C两点的坐标； （2）如图，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接． ①求出D，E两点的坐标； ②求证：． 江西井冈山中学2025－2026学年八年级下册数学期中学业质量检测 说明：1．范围：下册第一章至第三章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】若，那么 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】， 把解集在数轴上表示出来如下： ． 【14题答案】 【答案】每次最多可以搬运家具组 【15题答案】 【答案】（1） 高即为所求： （2） 点即为所求： 【16题答案】 【答案】 解：，理由如下： ， 即． 又， ， ． 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所作， ； （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元； （2）为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，且， ∴， 又∵， ∴． （2）或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①，； ②证明：如图2，作，交x轴于点N，则． ∵点A，C关于y轴对称， ∴y轴是线段的垂直平分线， ∴． ∵与是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴，． ∵，，且， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $