期中学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

1 5 2x=2x ∴.EF=√EG+GF 23.解：1)①0②2√5-2 (2)①1 ②：∠AOD=∠OAB+∠OBA=45°，OA=OB, ∴.∠OAB=∠OBA=22.5 如图，在AB上取一点E,使BC=BE,连接CE,则 ∠CEB=45°， E ∴.∠ACE=∠CEB-∠OAB=22.5°， ∴.AE=CE 设BC=BE=a, 由勾股定理，得EC=√2a,∴AB=(√2+1)a, :0-2+1a=反+1. n BC 【解析】(1)①当AC=BD时，菱形ABCD为正方形， ∴.m-n=0. ②如图①，，菱形的一个内角为60°，且边长为2， ∴.根据菱形对角线的性质，得 ∠ABO=30°，∠AOB=90°， .A0=1,AC=2. 由勾股定理，得OB=√3，∴.BD=23, ∴.m-n=2√3-2. (2)①当AB=BC时，矩形ABCD为正方形 AB ”nBC =1 期中学业质量自我评价 1.A2.C3.C4.A 5.A【解析】，△ABC为等边三角形， .AC=AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°. ,BD是AC边上的中线， BD⊥AC,AD=CD=2AC,∠ABD=∠CBD =30°， ..AB=2AD. ,CE=CD,∴.∠E=∠CDE. :∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E, .60°=2∠E,.∠E=30°，∠CBD=∠E=30°， .BD=DE=2√3. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB-AD=BD2, 即(2AD)2-AD2=(2√3)2，解得AD=2(负值已 舍去)， .AB=4. 6.C【解析】：SE方形ACD=24,.AB2=24. 设DH=x,则AH=3DH=3x. .DH2+AH=AD. 六r2+9x2=24x=24=12 105 根据题意可知，AE=CG=DH=BF=x,CF=AH =3x, FE FG CF -CG=3x -x=2x,SAFGN =2S△ccN· SAAEM=SACGN,.S△FoN=S△AEM+S△CGN, 1 ·阴影部分的面积之和为S影a=2(NG十FM)· FG=2(EM+MF)·FG -号FEFG=22P=2r-44.8 5 7.十二8.2-m9.2410.6 11.8【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,AD∥BC,BC=AD=9, ∠DAE=∠AEB. AF平分∠BAD, ∠BAF=∠DAF, ∠BAF=∠AEB, .'.BE=AB=6. ∴.CE=BC-BE=9-6=3. ,BG⊥AE, ∴.AG=GE=√62-(4V2)2=2, ∴.AE=4, ∴.EF=AF-AE=6-4=2. :ABCD,∴∠F=∠BAF. :∠AEB=∠CEF, .∠F=∠CEF, ..CF=CE=3, ∴.△CEF的周长为CF+CE+EF=3十3+2=8， 12.(6,12)或(9,12)或(24,12)【解析】由题意可知，当 △ODP是腰长为15的等腰三角形时，有以下三种 情况： ①如图①所示，PD=OD=15,点P在点D的左侧 D 图① 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=12. 在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE=√PD一PE =√/152-12=9， .OE=OD-DE=15-9=6,∴.此时点P的坐标为 (6,12): ②如图②所示，OP=OD=15. E D 图② 下册参考答案 53yΛ 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=12. 在Rt△POE中，由勾股定理，得OE=√OP-PE =V15-12=9, ∴.此时点P的坐标为(9,12)： ③如图③所示，PD=OD=15,点P在点D的右侧. D E Ax 图③ 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=12 在R1△PDE中，由勾股定理，得DE=√PD一PE =√152-122=9， ∴.OE=OD+DE=15+9=24, .此时点P的坐标为(24,12) 综上所述，点P的坐标为(6,12)或(9,12)或(24,12). 13.解：(1)原式=32-(5)2-[(3)2-2×√3×1+1] =9-5-3+23-1 =23. (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=CB,AD∥CB, ∴∠ADE=∠CBF. 又DE=BF, ∴.△ADE≌△CBF(SAS), ../1=/2. 14.解：(1)如图①，AC即为所求. (2)如图②，EO即为所求. B E 图① 图2 (a+1)2 a+2 15.解：原式=(a十1)(a-)a- =a十1a十2 a-1a-1 =a+1-a-2 a-1 1 =一 a-1 1 当a=√2+1时，原式= √2+1-1√2 2 16.解：过点B作BE⊥DH于点E 如图. AB⊥l,DH⊥l, C .四边形ABEH为矩形， .EH=AB=5 cm,BE=AH, B2---------0B .DE DH -EH -45-5 H =40(cm). .'BD=BC+CD=30+20=50(cm), .BE=√/BD2-DE=√50-40=30(cm), .AH的长度为30cm. 454 八年级数学RJ版 17.解：(1)证明：，将矩形ABCD沿对角线AC折叠， ∴.AD=BC=CE,∠D=∠B=∠E=90° 在△DAF和△ECF中， ∠DFA=∠EFC, ∠D=∠E, AD=CE, ∴.△DAF≌△ECF(AAS). (2).△DAF≌△ECF, ∴.∠DAF=∠ECF=40°. :四边形ABCD是矩形， .∠DAB=90°， .∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°， ∠CAB=∠EAC=∠EAB=25 18.解：(1)证明：在△BCD中，BD=1,CD=2,BC =5, .BD2+CD=1+22=(W5)2=BC2, .△BCD是直角三角形，且∠CDB=90°， .CD⊥AB. (2)AB=4,DB=1, .AD=3. .'CD⊥AB,即∠ADC=90°， .AC=√AD+CD=√3+2=√/13， 即AC的长为√13， 19.解：12(a+6)=2×(分2+3)=6E. 矩形的周长为6√2. (2)正方形的周长为4×√ab=4× √归厘x写压-4xVax夜-8 6√2>8，.矩形的周长大 20.解：(1)证明：，O为对角线BD的中点， .BO=DO. AD∥BC, .∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB. 在△DOE和△BOF中， ∠ODE=∠OBF, ∠OED=∠OFB, DO=BO, .△DOE≌△BOF(AAS). (2)四边形EBFD为菱形.理由如下： 由(1)可知，△DOE≌△BOF, ∴.DE=BF :DE∥BF, .四边形EBFD为平行四边形. 又，I⊥BD,即EF⊥BD, 四边形EBFD为菱形. 21.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD∥AB,CD=AB. FC=AE, ∴.CD-FC=AB-AE,即DF=BE, .四边形DEBF是平行四边形. 又DE⊥AB, ∠DEB=90°， .四边形DEBF是矩形 (2)AF平分∠DAB, ∠DAF=∠BAF. CD∥AB, ∠DFA=∠BAF, ∠DFA=∠DAF, ..AD=DF=5. 又AE=FC=3, .在Rt△AED中，DE=√AD-AE=√5-3 =4. 由(1)可知，四边形DEBF是矩形， ∴.BF=DE=4. 22.解：(1)M,N是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： AM+BN2=92+122=225,MN=15=225, .∴.AM+BN2=MN2, ∴以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三 角形， M,N是线段AB的“勾股分割点”. (2)设BW=x,则MN=24-AM-BN=18-x. ①当MN为最长线段时，依题意，得MN=AM +BN2, 即(18-x)2=36+x2, 解得x=8; ②当BN为最长线段时，依题意，得BN=AM +MN2, 即x2=36+(18-x)2, 解得x=10. 综上所述，BN的长为8或10. 23.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，AC =BD, ∴.OA=OB=OD=OC, ∴∠OAB=∠OBA,∠DAO=∠ODA. :∠OAB+∠OBA+∠DAO+∠ODA=180°， .∠OAB+∠DAO=90°， .∠DAB=90°， .□ABCD是矩形 (2)四边形ABCD是矩形.理由如下： :∠OBC=∠OCB, ..OB=OC. ,四边形ABCD是平行四边形， ..0A=OC.OB=OD, ∴AC=BD, ∴.四边形ABCD是矩形 (3)∠CBE=3∠ABE, ∠CBE+∠ABE=90°， .∠ABE=22.5. 0 如图，在BE边上截取EF=B AE,连接AF. 设AE=EF=x,则BF=3-x,AF=√2x. ,△AEF是等腰直角三角形， .∴.∠AFE=45°=2∠ABE, .∠ABF=∠FAB, ∴.AF=FB, √2x=3-x, 解得x=3√2-3，即AE=3√2-3. 第二十二章学业质量自我评价 1.C2.D3.A4.D5.C 6.C【解析】，t=0时，s=280, ∴.A,B两地相距280km,故B选项结论正确，但不符 合题意； t=2时，s=0, ∴.两车出发2h后相遇，故A选项结论正确，但不符合 题意： 由函数图象可得快车出发号h后到达目的地，慢车出 发号h后到达目的地， 快车比授车早号-名-号到达目的地，版C选 项结论错误，符合题意； 7 4 280÷2=80(km/h),280÷3 =60(km/h), 快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h,故D 选项结论正确，但不符合题意. 7.①②③8.19.0.210.-125 11.y=1.8x十1【解析】由题意，得1节链条的长度为 2.8cm,2节链条相连接的总长度为[2.8+(2.8 1)]cm,3节链条相连接的总长度为[2.8+(2.8-1) ×2]cm,…,.x节链条相连接的总长度为2.8十 (2.8-1)·(x-1)=1.8x+1. 12.5 【解析】由图，知甲用了30min行驶了12km,乙 用了18一6=12(min)行驶了12km,.甲每分钟行驶 30三2(km,乙每分钟行驶12÷121 每分钟乙比甲多行驶1一号=号(km, B60 (2)由题意，可知y=400一8x. x,y都是非负数且y≤400. .∴.0≤400-8x≤400， 且x≥0， .0≤x≤50且x为整数. 14.解：(1)y=4x,常量为4，变量为x和y. (2)当x=5时，y=4×5=20. 15.解：(1)有2个变量. (2)能.函数解析式为y=4x+2C或x=4(y-2). 16.解：点(2,7)在函数y=a.x2+6的图象上， ∴.把点(2,7)代入y=a.x十6，得7=4a+6, 下册参考答案 55个八年级数学RJ版下册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2025赣州寻乌月考)下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是(A) A.1,√3,2 B.√5√4，√5 C.6,7,8 D.5,10,12 2.下列运算正确的是 (C) A.√5-3=√2 B.√2+√2=√4 C.√⑧+2=3√2 D.(2√5)2=4√5 3.下列多边形中，内角和为720°的是 A B C D 4.(2025南昌二十八中期中)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中 点.如果EF=1,那么CD的长为 (A) A.2 B.4 C.6 D.8 H E 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2025宿州萧县月考)如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长 BC至点E,使CE=CD.若DE=23,则AB= (A) A.4 B.4√3 C.2 D.23 6.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH,连接AC,分 别交EF,GH于点M,N,连接FN.已知AH=3DH,正方形ABCD的面积为 24,则图中阴影部分的面积之和为 (C) A.4 B.4.5 C.4.8 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正十二边形 8.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√(m-2)了=2一m 01 2 D 第8题图 第11题图 第12题图 9.若|a-6|+(b-8)+√10-c=0,且a,b,c为△ABC的三边长，则△ABC的 面积为24 10.若√11的整数部分为a,小数部分为b,则a2十b一√I的值为 6 40444 163 11.如图，在□ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC 的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,AF=6,BG=42,则△CEF的周长为 8 12.（2025上饶期中)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标 分别为(30,0)，(0,12)，D是OA的中点，点P在边BC上运动.当△ODP是腰 长为15的等腰三角形时，点P的坐标为(6,12)或(9,12)或(24,12)· 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 13.(1)计算：（√5+3）(3-√5)-(3-1)2. 解：(1)原式=32-(5)2-[(3)2-2×5×1+12] =9-5-3+2/3-1 =23. (2)如下图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上的点，且DE=BF.求证：∠1 =∠2. 证明：(2)，四边形ABCD是平行四边形， ,∴.AD=CB,AD∥CB, ∴.∠ADE=∠CBF. 又DE=BF, ∴.△ADE≌△CBF(SAS), .∠1=∠2. 14.(2025高安期中)如图，□ABCD中，AE=CE.请仅用无刻度的直尺完成下列 作图（保留作图痕迹，不写作法）. 4 D B E 图① 图② (1)在图①中作出∠DAE的平分线. (2)在图②中作出∠AEC的平分线. 15.先化简，再求值： :-中a=+ (a+1)2a+2 解：原式=(a+1)(a-)厂a-可 =a+1_a+2 a-1a-1 =a+1-a-2 a-1 1 =一 a-1 当a=√2+1时，原式=一 、 1一=- 2+1-1221 16.图①是放置在水平面上的可折叠式护眼灯的侧面示意图，其中底座的高AB= 5cm,连杆BC=30cm,灯罩CD=20cm.如图②，转动BC,CD,使得∠BCD 成平角，且灯罩端点D离桌面l的高度DH为45cm.求AH的长度. ·D C A A H 图① 图② 解：过点B作BEDH于点E,如图.AB⊥I,DH⊥I,四 D 边形ABEH为矩形，.EH=AB=5cm,BE=AH,.DE= DH-EH=45-5=40(cm).,BD=BC+CD=30+20= 50(cm),∴.BE=√BD-DE=√50-40=30(cm),∴.AH B ....0E 的长度为30cm. H 17.如下图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E,AE与CD交于 点F (1)求证：△DAF≌△ECF. (2)若∠ECF=40°，求∠CAB的度数， 解：(1)证明：：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，.AD=BC =CE,∠D=∠B=∠E=90°.在△DAF和△ECF中， B |∠DFA=∠EFC, ∠D=∠E, ,.△DAF≌△ECF(AAS). AD=CE, (2),△DAF≌△ECF,.∠DAF=∠ECF=40°.四边形ABCD是矩形， .∠DAB=90°，.∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°，∴.∠CAB= 1 ∠EAC=2∠EAB=25, 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在△ABC中，AB=4,BC=√5，点D在AB上，且BD=1,CD=2. (1)求证：CD⊥AB. (2)求AC的长. 解：(1)证明：在△BCD中，BD=1,CD=2,BC=√5， ∴BD2+CD2=12+22=(5)2=BC2, ·△BCD是直角三角形，且∠CDB=90°， ,.CD⊥AB (2)AB=4,DB=1, .AD=3 :CD⊥AB,即∠ADC=90°， .AC=AD+CD=3+2=13, 即AC的长为13. 164 19.已知矩形的长a=73配，宽6=号， (1)求矩形的周长 (2)求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系. 解：(1)2(a+b)=2x(号32+318)=62 .矩形的周为6√2 (2)正方形的周长为4XVa5=4X√分3豆×国=4XV22X万=8. 6√2>8，.矩形的周长大 20.如右图，在四边形ABCD中，AD∥BC,O为对角线BD的中 点，过点O的直线l分别与AD,BC所在的直线相交于点E, F(点E不与点D重合). (1)求证：△DOE≌△BOF (2)连接BE,DF,当直线l⊥BD时，试判断四边形EBFD的形状，并说明 理由 解：(1)证明：O为对角线BD的中点， ∴.BO=DO.AD∥BC,∴.∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB. ∠ODE=∠OBF, 在△DOE和△BOF中，∠OED=∠OFB, DO=BO. ∴.△DOE≌△BOF(AAS). (2)四边形EBFD为菱形.理由如下： 由(1)可知，△DOE≌△BOF,.DE=BF. DE∥BF,.四边形EBFD为平行四边形. 又I⊥BD,即EF⊥BD,.四边形EBFD为菱形. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC= AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,CD=AB. FC=AE,,CD-FC=AB一AE,即DF=BE, .四边形DEBF是平行四边形. 又DE⊥AB,.∠DEB=90°，.四边形DEBF是矩形 165 (2)若AF平分∠DAB,FC=3,DF=5,求BF的长. 解：(2)：AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠BAF. CD∥AB,∠DFA=∠BAF, ∴∠DFA=∠DAF,∴.AD=DF=5. 又：AE=FC=3, ∴.在R△AED中，DE=AD-AE2=√52-3=4. 由(1)可知，四边形DEBF是矩形，，BF=DE=4. 22.(2025滁州全椒期中)定义：如下图，点M,N把线段AB分割成AM,MN, NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称M,N是线段 AB的“勾股分割点” A M N B (1)已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=9,MN=15,BN =12,则M,N是线段AB的“勾股分割点”吗？请说明理由. (2)已知点M,N是线段AB的“勾股分割点”，且AM为直角边.若AB=24, AM=6,求BN的长. 解：(1)M,N是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： ,AMP+BN2=92+122=225,MN2=152=225, ..AM2+BN'=MN2. ∴.以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形， M,N是线段AB的“勾股分割点”. (2)设BN=x,则MN=24一AM一BN=18一x. ①当MN为最长线段时，依题意，得MN2=AM+BN2, 即(18一x)2=36+x2, 解得x=8: ②当BN为最长线段时，依题意，得BN2=AM+MN2, 即x2=36+(18-x)2, 解得x=10. 综上所述，BN的长为8或10. 六、解答题（本大题共12分） 23【课本再现】思考：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四 边形是矩形吗？ 【定理证明】可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形 是矩形. 图① 图② (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求 证”，请你完成证明过程. 已知：在☐ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD 求证：口ABCD是矩形. 【知识应用】 如图②，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且∠OBC=∠OCB. (2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由. (3)过点B作BE⊥AO于点E,∠CBE=3∠ABE,BE=3.求AE的长. 解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, ..OA=OB=OD=OC. ∴.∠OAB=∠OBA,∠DAO=∠ODA. ∠OAB+∠OBA+∠DA0+∠ODA=180°， ∴∠OAB+∠DA0=90°，∴.∠DAB=90°， .□ABCD是矩形. (2)四边形ABCD是矩形.理由如下： ∠OBC=∠OCB,∴0B=OC. 四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD,..AC=BD, ∴.四边形ABCD是矩形. (3):∠CBE=3∠ABE,∠CBE+∠ABE=90°，∠ABE =22.5°. 如图，在BE边上截取EF=AE,连接AF. 设AE=EF=x,则BF=3-x,AF=√2x. :△AEF是等腰直角三角形，∠AFE=45=2∠ABE, ∠ABF=∠FAB,∴AF=FB, ∴2x=3-x, 解得x=3√2-3，即AE=3√2一3. 166