精品解析：浙江省温州市安阳实验中学等八校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025学年第二学期期中检测试卷七年级数学 温馨提示： 欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，共24题．全卷满分100分；考试时间90分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3.请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题，本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义；熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程． 【详解】A． 是代数式而非方程（无等号），不符合条件，故该选项不符合题意； B． 含三个未知数（），属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不符合题意； C．可整理为 ，含两个未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合条件，故该选项不符合题意； D． 中，含的分母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，若直线a，b被直线l所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义进行判断，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，其边构成“Z”形． 【详解】解：由内错角的定义可得：与是一组内错角． 3. 温州在端午节有缝制香囊的习俗．手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为0.000215米，香气更易散发．将数0.000215用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 如图，点A，B，C在直线l上，点M在直线l外，于点B，若，，，则点M到直线l的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴M到直线l的距离为2． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据同底数幂乘法法则，，∴B错误； 选项C中，根据同底数幂除法法则，，运算正确，∴C正确； 选项D中，根据积的乘方法则，，∴D错误. 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，将方程整理为用含的式子表示的形式即可． 【详解】解：需要将方程变形，用含的式子表示， 等式两边同时减去， 可得 ． 7. 已知，则的值为（　　） A. 8 B. 20 C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形运用，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系：总人数不变．第一种分配方式下，总人数等于每间房7人乘以房间数加7；第二种分配方式下，总人数等于每间房9人乘以（房间数减1）． 【详解】解：设该店有客房间，房客人． 每一间客房住7人，那么有7人无房可住， 房客人数为，即． 每一间客房住9人，那么就空出一间房，实际入住的房间数为间， 房客人数为，即． 可列方程组为． 9. 七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图）．如图，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”，且过点作．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知可得 ，由平行线的性质得 ，再根据平角的定义解答即可求解． 【详解】解：如图，由题意可知 和都是等腰直角三角形，且 ， ∴， ∵， ∴， 即 ， ∵， ∴ ， ∴． 10. 在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究．设这四个连续偶数依次为2n，，，（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（ ） A. 两个中间数的差 B. 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C. 最大数和最小数的差 D. 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A， 两个中间数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数； 对于B， 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数； 对于C，最大数和最小数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数； 对于D， 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为=，结果与有关，已知差值即可求出，进而确定这四个偶数． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】把代入方程，进行求解即可. 【详解】解：把代入得， 解得. 13. 如图，是直线上一点，点，在直线同侧，，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出 ，利用角的和差关系求出  的度数，再根据邻补角的定义计算  的度数． 【详解】解：因为 ， 所以  因为 ， 所以  因为点  是直线  上一点， 所以  所以  14. 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：连接， 由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：缺失的单项式应该为． 16. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的度数是____． 【答案】##度 【解析】 【分析】先由两直线平行，同旁内角互补求出和的度数，再根据角的和差关系及对顶角的性质求解即可． 【详解】解：，，，， ，， ， ． 17. 已知（a是常数），则的值为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴. 18. 如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，设，，先表示和的面积，再得到，结合阴影部分的面积为得出结论． 【详解】解：如图所示， 设，， 则，， ，，四边形是长方形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 阴影部分的面积为， ， 即， ． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得， ∴ 解得： 把代入①得，， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ①得，③ 得， 解得：， 把代入①得， 解得： ∴方程组的解为：． 21. 如图，点，，，都在网格图的格点上，按要求画图． （1）连接，将线段先向右平移格，再向下平移格，记两次平移后得到的线段为线段，在图中画出线段． （2）如图2，连结，记线段与的夹角为，请在图中画一个三角形，使得三角形中的一个角等于，且点在格点上． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求； （2） 解：如图，为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，先分别确定点、向右平移格，再向下平移格后的对应点、的位置，再顺次连接即可． （2）取格点、，连接、，根据格线特征可得，从而得，进而得，即有，画出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 错题是最好的学习素材．请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务． 已知，求的值． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 当时， 原式 第五步 任务： （1）上面的解题过程中，第______步开始就出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2） 原式   当时， 原式. 【解析】 【分析】（1）第一步开始出现错误，完全平方公式计算错误； （2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【小问1详解】 解：第一步开始，完全平方公式计算出现错误； 【小问2详解】 解：略． 23. 如图，在三角形中，点D在边上，为的角平分线，，与相交于点O，且． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得到，角平分线的定义和对顶角相等，推出，即可得证； （2）设，得到，，进而得到，再根据，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 综合与实践：设计运动会入场队形方阵 【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示．在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵．方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示）． 素材1：小温同学用下表来探究1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系． 最外层每列人数（个） 3 4 5 … x 总人数（个） 8 12 ______ … ______ 素材2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成1个1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成1个1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了6人． 素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成2层空心方阵，也能排成3层空心方阵，还能排成4层空心方阵． （1）【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，此时方阵总人数为______；当1层空心方阵的最外层每列人数为x人，则此时方阵总人数为______（用含x的代数式表示）． （2）【解决问题】求素材2中该班级的总人数． （3）完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学？ 【答案】（1）16；； （2）48人 （3）144名 【解析】 【分析】（1）根据给出的图形，进行推导即可； （2）根据（1）中结论，根据全班人数是定值，列出方程进行求解即可； （3）先求出层空心方阵，最外层每边人数为的总人数为，进而得到是的倍数，进而求出的最小公倍数，进而求出符合要求的最小人数． 【小问1详解】 解：由图可知：列1层方阵的人数为； 列1层方阵的人数为； 故列1层方阵的人数为； 列1层方阵的人数为； 【小问2详解】 解：由题意，， 解得， ∴该班人数为（人）； 【小问3详解】 解：对于层空心方阵，设最外层每边人数为， 总人数外层大正方形人数中间空心正方形人数，空心部分每边人数为， 故总人数为， 故一定是的倍数， ∵要求能排成2层、3层、4层空心方阵， ∴是、、的公倍数， ∵三者的最小公倍数为， 且总人数超过100， ∴最小符合条件的数为， 故至少需要144名同学． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中检测试卷七年级数学 温馨提示： 欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，共24题．全卷满分100分；考试时间90分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3.请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题，本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若直线a，b被直线l所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 3. 温州在端午节有缝制香囊的习俗．手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为0.000215米，香气更易散发．将数0.000215用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在直线l上，点M在直线l外，于点B，若，，，则点M到直线l的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（　　） A. 8 B. 20 C. 4 D. 16 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图）．如图，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”，且过点作．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究．设这四个连续偶数依次为2n，，，（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（ ） A. 两个中间数的差 B. 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C. 最大数和最小数的差 D. 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：____． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为____． 13. 如图，是直线上一点，点，在直线同侧，，若，则的度数为____． 14. 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 15. 小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为____． 16. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的度数是____． 17. 已知（a是常数），则的值为____． 18. 如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 如图，点，，，都在网格图的格点上，按要求画图． （1）连接，将线段先向右平移格，再向下平移格，记两次平移后得到的线段为线段，在图中画出线段． （2）如图2，连结，记线段与的夹角为，请在图中画一个三角形，使得三角形中的一个角等于，且点在格点上． 22. 错题是最好的学习素材．请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务． 已知，求的值． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 当时， 原式 第五步 任务： （1）上面的解题过程中，第______步开始就出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 23. 如图，在三角形中，点D在边上，为的角平分线，，与相交于点O，且． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 24. 综合与实践：设计运动会入场队形方阵 【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示．在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵．方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示）． 素材1：小温同学用下表来探究1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系． 最外层每列人数（个） 3 4 5 … x 总人数（个） 8 12 ______ … ______ 素材2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成1个1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成1个1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了6人． 素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成2层空心方阵，也能排成3层空心方阵，还能排成4层空心方阵． （1）【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，此时方阵总人数为______；当1层空心方阵的最外层每列人数为x人，则此时方阵总人数为______（用含x的代数式表示）． （2）【解决问题】求素材2中该班级的总人数． （3）完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $