广东广州市第四十一中学2025-2026学年高二下学期3月练习数学试题

广州市第四十一中学高二数学3月练习 一、单选题 1. 已知，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. 已知函数在处可导，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 3. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列的前项和为，，则（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 6. 若函数在处有极小值，则实数的值为（   ） A. B. C. 或 D. 7. 设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于A，B两点，已知，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 点关于直线的对称点为 C. 两条平行直线与之间的距离为 D. 当实数时，直线和互相垂直 10. 记等差数列的公差为，已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为R的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 当时，函数取得极小值 D. 当时，函数取得极小值 三、填空题 12. 曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的坐标为__________ 13. 已知函数，曲线经过点的切线方程为___________. 14. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则的值为______． 四、解答题 15. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点F到平面的距离． 17. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和为． 18. 已知椭圆的离心率为，是上的点. （1）求椭圆的方程； （2）过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆在轴上方部分于，两点. （i）求面积的最大值； （ii）过延长线上的点作椭圆的两条切线，，若与交于点，与交于点，求证：直线过定点. 19. 已知． （1）试判断的单调性； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围； 广州市第四十一中学高二数学3月练习 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为4，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $