精品解析：重庆市第七中学校 2025-2026学年度下学期八年级 期中考试 数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年度下学期八年级期中考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴该点在第四象限． 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形对角相等，结合，求得，再根据平行四边形的对边平行，得到，即可求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ，即， ， ， ． 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 4. 将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为． 5. 已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，轴于点B，且的面积是3，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义． 根据题意，设，由图形面积得到，再根据点在反比例函数的图象上，且图形经过第一象限，由此即可求解． 【详解】解：设， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，且图形经过第一象限， ∴， ∴， 故选：C． 6. 在中，过对角线的交点O，，则四边形的周长是（　　） A. 11 B. 11.5 C. 12 D. 12.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．结合平行四边形的性质证明，，即可证明，由全等三角形的性质可得，，然后计算四边形的周长即可． 【详解】解：∵四边形平行四边形，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴的周长． 故选：C． 7. 如图，在四边形中，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得，从而得到，再由三角形外角的性质可得，再由折叠的性质解答即可． 【详解】解：∵，点E为的中点， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得：． 8. 为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制．他先画了一段时间，后来因为要参加半期测试被迫停工几天．复工后，小七加快了绘制进度，最终按时完成了任务．下面能反映该工程尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是（ ） A.     B.     C.     D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，图像先下降，中间有一段不变，然后再下降，且下降的速率大于第一段，据此进行判断即可. 【详解】解：由题意，尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是 9. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由平行四边形的性质可得，，由可得，由勾股定理可得，由，可得，，由此可证得四边形是矩形，于是可得，因而当最小时，最小，由垂线段最短可知，当时，最小，此时，进而可得，由此即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ，， 四边形是矩形， ， 当最小时，最小， 由垂线段最短可知，当时，最小， 此时，， ， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积公式等知识点，添加适当辅助线，将求的最小值转化为求的最小值是解题的关键． 10. 已知 ，，为正整数．下列说法： ①始终大于； ②若 ，则随的增大而减小； ③若满足条件 的整数有且只有个，则的值为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，一次函数的性质，由不等式组的解集求参数的取值范围，由可判断①；由一次函数的性质可判断②；由①可得，进而由不等式组的解集情况得到，求出的值即可判断③，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴始终大于，故①正确； ②由①可得，， ∵为正整数， ∴随的增大而增大，故②错误； ③由①知，， ∴， ∵ ， ∴， ∵ 的整数有且只有个， ∴ 满足条件的整数 n 只能是 2023 , 2022 , 2021 , 2020 ， 则， ∴，故③正确； ∴正确的说法是①③，有个， 故选：． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若双曲线的图像经过第一、三象限，则的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质、解一元一次不等式．根据该双曲线的图像经过第一、三象限，可得，解不等式，即可获得答案． 【详解】解：∵双曲线的图像经过第一、三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝4，则BC的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】由矩形对角线互相平分的性质，得到是等腰三角形，根据等腰三角形的对边对等角的性质解出的度数，最后根据锐角三角函数解直角三角形即可． 【详解】在矩形ABCD中，AC=BD 在中， 故答案为： 【点睛】本题考查矩形对角线的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与坐标轴的交点，数形结合求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，直线与y轴的交点的纵坐标为1， 当时，函数值， ∴不等式的解集为． 14. 如图的对角线相交于点交于，连接，则的度数为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质. 根据平行四边形的性质可得，，由平行线的性质求出，由线段垂直平分线的性质可得，进而利用等边对等角求解． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形.  ∴，， ∴， ∵， ∴，  ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴． 15. 如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形中位线定理. 根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证得，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，  ∴，，，  ∴ ， ∵平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵是的中点， ， ∴是的中位线 ， ∴． 16. 各数位数字均不为0且互不相等的四位正整数，若满足千位数字与百位数字之和为8，十位数字与个位数字之和为10，则称为巴适数．那么最小的巴适数为_____；将一个巴适数的千位数字与个位数字对调、百位数字与十位数字对调后的四位数记为，规定，若的值是一个完全平方数，完全平方数指的是能写成一个整数的平方的数，则满足条件的巴适数的最大值为_____． 【答案】 ①. 1728 ②. 7164 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义问题、完全平方数的性质、数字组合与互异性分析，熟练掌握新定义的规则并结合数的性质进行推导是解题的关键． 先根据巴适数的定义，通过确定最小的千位和十位数字来找到最小数；再对为完全平方数的条件进行推导，结合数字互异性和千位最大的要求，找到最大数． 【详解】解：设的千位、百位、十位、个位数字分别为，则，，且为1至9的整数且互不相等， ∵千位取最小正整数1， ∴， ∵十位取最小且与不相等的正整数2 ∴， ∴最小巴适数为， ∵，为千位与个位、百位与十位对调后的数， ，， 又， 则。 ∴， ∵为完全平方数， ∴（为整数）， ∴，即为完全平方数， ∵为1至9的整数， ∴或或， 当时，可能的为， ∵，， ∴对应，， ∵数字互不相等， ∴此时无合适的巴适数， 当时，可能的为， ∵，， ∴对应，， ∵数字互不相等， ∴得到， 当时，可能的为， ∵互不相等， ∴仅有效， ∵要找满足条件的最大， ∴比较得最大数为， 故答案为：；． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分） 17. 已知与成反比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出的值，比较大小即可. 【小问1详解】 解：与成反比例， ∴设， 将代入解析式得， 解得， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点在该反比例函数图象上， ∴将代入得，将代入得，  ∵， ∴. 18. 如图，在四边形中，为线段延长线上一点，其中，．小明在求证时，考虑先由平行线的性质与等量代换，得到，进而利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得到四边形是平行四边形，再结合“平行四边形的对边相等”和“等角对等边”，证得．请根据小明的证明思路补充以下证明过程． 证明：， ∴_____________________①． 又， ， ∴____________________②， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴____________________③． 又， ∴____________________④． 【答案】①②③④, 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定和性质以及等角对等边进行证明． 【详解】证明：， ∴． 又， ， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴． 又， ∴,． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）8 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出点，利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； 将代入得， ， 解得， ∴， 将和代入得， ，解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形，再根据矩形的判定定理可得结论； （2）根据矩形性质得到，再由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴平行四边形的面积． 21. 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低元，用元购买A型计数跳绳的数量和用元购买B型计数跳绳的数量相同． （1）求两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买两种型号的计数跳绳共根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】（1）A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元 （2）购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了运用分式方程解应用题，不等式的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握相应知识是解题的关键． （1）设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为元，根据题意，得，解方程即可； （2）设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为根，且，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为元， 根据题意，得 ， 解得 经检验是原方程的解． 此时．： 答：A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元． 【小问2详解】 解：设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为根，即，，且a为非负整数， 根据题意，得 由，得w随a增大而减小， ，且a为非负整数， ∴当时，w取得最小值，最小值为(元)， 答：购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元． 22. 如图，在矩形中，，点从A出发沿线段向点运动，到达点时停止．作，交折线于点，设，． （1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； （2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过） 【答案】（1）， （2）该函数在自变量的取值范围内有最小值．当时函数取得最小值0 （3）或 【解析】 【分析】题目主要考查矩形的性质及一次函数的应用，图形的运动，画函数图象，根据交点确定不等式解集等， （1）根据题意及矩形的性质，分两种情况分析：当时，即点Q在线段上，当时，即点Q在上时，分别利用等腰三角形的性质列出函数解析式即可； （2）根据（1）中结果，画出函数图象即可； （3）画出相应函数图象，然后结合图象求解即可； 理解题意，确定相应的函数解析式是解题关键． 【小问1详解】 解：在矩形中，， 当时，即点Q在线段上， ∵，， ∴， ∴，即； 当时，即点Q在上时，如图所示：过点Q作， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上可得：与的函数表达式为 【小问2详解】 函数图象如图所示： 该函数在自变量的取值范围内有最小值．当时函数取得最小值0； 【小问3详解】 函数图象如图所示： 由函数图象得：时的取值范围为或． 23. 对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的变函数（其中为常数）．例如：对于关于的一次函数的3变函数为． （1）关于的一次函数的2变函数为，则当时，________________． （2）关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的-1变函数为，求函数和函数的交点坐标． （3）关于的一次函数的1变函数为，当时，求函数的取值范围． 【答案】（1）3 （2）或，见详解 （3），见详解 【解析】 【分析】（1）根据定义求出函数解析式，把代入它所满足的函数解析式求解即可； （2）根据定义先求出函数解析式，然后转化为方程组求交点即可； （3）先求出函数解析式，然后结合图象，根据增减性即可确定范围． 【小问1详解】 解：根据定义，一次函数的2变函数为把代入 ，得； 【小问2详解】 根据定义，一次函数的1变函数为 一次函数的－1变函数为 这两个函数的图象如图1所示（红色为，蓝色为），所以它们的交点坐标为 解得 或解得 所以函数和函数的交点坐标为或； 【小问3详解】 根据定义，一次函数的1变函数为 它的函数图象如图2所示， 分别把，代入，得 ，， 所以当时，函数的取值范围为． 代入，得，且x接近1时，的函数值趋近于－4但小于－4， 所以当时，函数的取值范围为， 综上可知，当时，函数的取值范围为． 【点睛】本题考查了一次函数求值、增减性及如何求交点坐标．能够准确理解新的概念，并在此基础上把问题转化成所学的知识进行求解是解决问题的关键． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，直线与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点为直线上的点，，求点的坐标； （3）在轴上存在点，在直线上存在点，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用解析式求出交点坐标，再利用待定系数法求解析式； （2）根据直线解析式求出点的坐标，假设点的坐标，根据三角形面积列出方程求解； （3）根据平行四边形的判定定理，求出相关点的坐标，利用相等的线段列出方程求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 解得， ∴，代入得， ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴， 假设， ∴， 解得或， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：①如图所示，当时，满足平行四边形， 假设直线的解析式为， 将代入解析式得， ， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， 由勾股定理得， 假设， ∴， 解得或， ∴或； ②如图所示，当时，满足平行四边形， 假设， ∴， 解得或（重复）， ∴． 综上，点的坐标为或或． 25. 已知中，对角线、相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）当的值最小时，的面积是 【解析】 【分析】（1）先证明是菱形，可得，可根据勾股定理求出，即可得到答案； （2）过点C作，交于点G，先证明，得到，再证明，即可证明结论； （3）连接，，先证明，可得，所以点在的平分线上，因此可根据轴对称的性质推得，所以当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，再求出此时对应的的长，即可求得答案． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， 是菱形， ，，， ， ； 【小问2详解】 证明：过点C作，交于点G， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接，， 由（1）知，是菱形，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点在的平分线上， 与关于直线轴对称， ， ， 当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长， 此时，， ， ， ， ， 解得， ， 的面积为． 【点睛】通过添加辅助线构造全等三角形来转化线段是常用的解题方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校2025-2026学年度下学期八年级期中考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 4. 将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，轴于点B，且的面积是3，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 在中，过对角线的交点O，，则四边形的周长是（　　） A. 11 B. 11.5 C. 12 D. 12.5 7. 如图，在四边形中，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制．他先画了一段时间，后来因为要参加半期测试被迫停工几天．复工后，小七加快了绘制进度，最终按时完成了任务．下面能反映该工程尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是（ ） A.     B.     C.     D. 9. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 已知 ，，为正整数．下列说法： ①始终大于； ②若 ，则随的增大而减小； ③若满足条件 的整数有且只有个，则的值为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若双曲线的图像经过第一、三象限，则的取值范围是____． 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝4，则BC的长为_____． 13. 已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________． 14. 如图的对角线相交于点交于，连接，则的度数为_________________． 15. 如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________． 16. 各数位数字均不为0且互不相等的四位正整数，若满足千位数字与百位数字之和为8，十位数字与个位数字之和为10，则称为巴适数．那么最小的巴适数为_____；将一个巴适数的千位数字与个位数字对调、百位数字与十位数字对调后的四位数记为，规定，若的值是一个完全平方数，完全平方数指的是能写成一个整数的平方的数，则满足条件的巴适数的最大值为_____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分） 17. 已知与成反比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接） 18. 如图，在四边形中，为线段延长线上一点，其中，．小明在求证时，考虑先由平行线的性质与等量代换，得到，进而利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得到四边形是平行四边形，再结合“平行四边形的对边相等”和“等角对等边”，证得．请根据小明的证明思路补充以下证明过程． 证明：， ∴_____________________①． 又， ， ∴____________________②， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴____________________③． 又， ∴____________________④． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积． 20. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 21. 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低元，用元购买A型计数跳绳的数量和用元购买B型计数跳绳的数量相同． （1）求两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买两种型号的计数跳绳共根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 22. 如图，在矩形中，，点从A出发沿线段向点运动，到达点时停止．作，交折线于点，设，． （1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； （2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过） 23. 对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的变函数（其中为常数）．例如：对于关于的一次函数的3变函数为． （1）关于的一次函数的2变函数为，则当时，________________． （2）关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的-1变函数为，求函数和函数的交点坐标． （3）关于的一次函数的1变函数为，当时，求函数的取值范围． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，直线与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点为直线上的点，，求点的坐标； （3）在轴上存在点，在直线上存在点，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 已知中，对角线、相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $