重庆市第七中学校 2025-2026学年度下学期八年级 期中考试 数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年度下学期八年级期中考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 4. 将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，轴于点B，且的面积是3，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 在中，过对角线的交点O，，则四边形的周长是（　　） A. 11 B. 11.5 C. 12 D. 12.5 7. 如图，在四边形中，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制．他先画了一段时间，后来因为要参加半期测试被迫停工几天．复工后，小七加快了绘制进度，最终按时完成了任务．下面能反映该工程尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是（ ） A.     B.     C.     D. 9. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 已知 ，，为正整数．下列说法： ①始终大于； ②若 ，则随的增大而减小； ③若满足条件 的整数有且只有个，则的值为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若双曲线的图像经过第一、三象限，则的取值范围是____． 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝4，则BC的长为_____． 13. 已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________． 14. 如图的对角线相交于点交于，连接，则的度数为_________________． 15. 如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________． 16. 各数位数字均不为0且互不相等的四位正整数，若满足千位数字与百位数字之和为8，十位数字与个位数字之和为10，则称为巴适数．那么最小的巴适数为_____；将一个巴适数的千位数字与个位数字对调、百位数字与十位数字对调后的四位数记为，规定，若的值是一个完全平方数，完全平方数指的是能写成一个整数的平方的数，则满足条件的巴适数的最大值为_____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分） 17. 已知与成反比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接） 18. 如图，在四边形中，为线段延长线上一点，其中，．小明在求证时，考虑先由平行线的性质与等量代换，得到，进而利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得到四边形是平行四边形，再结合“平行四边形的对边相等”和“等角对等边”，证得．请根据小明的证明思路补充以下证明过程． 证明：， ∴_____________________①． 又， ， ∴____________________②， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴____________________③． 又， ∴____________________④． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积． 20. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 21. 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低元，用元购买A型计数跳绳的数量和用元购买B型计数跳绳的数量相同． （1）求两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买两种型号的计数跳绳共根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 22. 如图，在矩形中，，点从A出发沿线段向点运动，到达点时停止．作，交折线于点，设，． （1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； （2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过） 23. 对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的变函数（其中为常数）．例如：对于关于的一次函数的3变函数为． （1）关于的一次函数的2变函数为，则当时，________________． （2）关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的-1变函数为，求函数和函数的交点坐标． （3）关于的一次函数的1变函数为，当时，求函数的取值范围． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，直线与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点为直线上的点，，求点的坐标； （3）在轴上存在点，在直线上存在点，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 已知中，对角线、相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 重庆市第七中学校2025-2026学年度下学期八年级期中考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1728 ②. 7164 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】①②③④, 【19题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）8 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）12 【21题答案】 【答案】（1）A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元 （2）购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）该函数在自变量的取值范围内有最小值．当时函数取得最小值0 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）或， （3）， 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点C作，交于点G， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）当的值最小时，的面积是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $