精品解析：黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷

哈47中学2025―2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 【详解】解：A：和没有公共顶点，不是对顶角，故A不符合题意 B：的两边不是两边的反向延长线，不是对顶角，故B不符合题意 C：的两边不是两边的反向延长线，不是对顶角，故C不符合题意 D：和有公共顶点，且的两边分别是两边的反向延长线，是对顶角，故D符合题意． 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：， 故选：B 3. 如图，E是上一点，F是上一点，G是的延长线上一点．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， （内错角相等，两直线平行）． 4. 如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为1单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据所建立的坐标系可直接得出答案． 【详解】解：由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标是， 故选：A． 5. 下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】先化简题目中可化简的数，再根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵，，，0.2，，2都属于有理数， 又∵是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数， ∴无理数共2个． 6. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 7. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式解答． 【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为， 由题意可得现在正方体的体积为， ∵， ∴现在正方体的棱长为3a， 故选：B． 【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键． 8. 将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用代入消元法解二元一次方程组．把x当作一个已知数求y的值即可． 【详解】解：， 整理得， 故选：B． 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与判定．首先根据题意作辅助线：过点作，即可得，则可求得：，，进而可得的值． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 10. 下列命题：①邻补角是互补的角；②负数没有平方根；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④有理数与数轴上的点一一对应．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①邻补角是互补的角，故①为真命题； ②负数没有平方根，故②为真命题； ③平行公理要求点必须在已知直线外，若点在已知直线上，无法作出该直线的平行线，故③为假命题； ④实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，故④为假命题； 综上，真命题共有个． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12. 如图，已知，垂足为点O，直线经过O点，若，则的度数为_____度． 【答案】145 【解析】 【分析】先根据垂直定义可得 ，再根据余角定义可计算出  的度数，再根据邻补角定义可得答案． 【详解】解：        ． 13. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，关键是无理数的估算． 通过比较和的大小关系，从而推导出 与 的大小关系． 【详解】， ∵， ∴， 即． 14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据左减右加平移原则计算即可． 【详解】将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为， 即． 故答案为． 【点睛】本题考查了坐标平移规律，熟练掌握坐标平移规律是解题的关键． 15. 如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得 【详解】 故答案为：35°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键． 16. 以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】先求出二元一次方程组的解得到点的坐标，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， 把①代入②，得，解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，符合第四象限内点的坐标特征， ∴该点在第四象限． 17. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 【答案】b(a－1) 【解析】 【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 路的宽度是1米， 草地的长是（a-1）米， 故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）． 故答案为：b（a-1）． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 18. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 19. 在平面直角坐标系中，若点在坐标轴上，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的特征．轴上纵坐标为，轴上横坐标为． 【详解】解：若点在坐标轴上， 则或， 解得或． 20. 如图：已知直线、相交于点，，射线在内部，有如下结论： ①的补角是； ②若，则； ③若平分，则； ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①根据补角定义进行判断；②利用得到与互余，代入数据计算验证；③结合对顶角相等和角平分线定义，通过等式变形证明两角相等；④利用对顶角相等列方程求出，再结合直角求出． 【详解】解：， 的补角不是，故①错误； ， ， ， ，故②正确； 平分， ， ， ， ，故③正确； ， ， ， ，即， ，即， ，故④正确． 综上，正确的结论为②③④． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开后，再分别计算各项的值，最后合并同类项； （2）分别计算出各项根式的值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， 由①得， 把③代入②，得． 解这个方程得． 把代入③，得， ∴这个方程组的解为 【小问2详解】 解： 由，得， 由，得 ，得， ∴． 把代入①，得， ∴． ∴这个方程组的解为． 23. 如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为． （1）画出三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的三角形； （2）分别写出平移后的三角形三个顶点、的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）利用坐标平移规律“左减右加，上加下减”得出平移后的点坐标，并依次连接即可得出； （2）由（1）可得出点坐标； （3）结合网格图特征，利用割补法即可求得的面积． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：，，． 【小问3详解】 解：． 24. 完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据： 如图，于点D，于点G，点A、C、E在同一直线上，且，试说明：平分． 证明：，， ， ①_______（同位角相等，两直线平行） ②_______（两直线平行，同位角相等） （③ ） 又（已知） ④_______ 平分（角平分线的定义） 【答案】 ①；②；③两直线平行，内错角相等；④． 【解析】 【分析】根据，，可得，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，内错角相等，可得，，由已知条件，等量代换即可得，即可证明平分． 【详解】略 25. 某校组织综合实践“义卖献爱心”活动，计划从批发市场花3000元购买黑、白两种颜色的文化衫共200件，组织学生手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区贫困儿童．每种文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表： 批发价（元/件） 零售价（元/件） 黑色文化衫 20 40 白色文化衫 10 35 （1）该校购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件？ （2）若这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获的利润． 【答案】（1）该校购进黑色文化衫100件，白色文化衫100件． （2）该校这次义卖活动所获利润为4500元 【解析】 【分析】（1）设购进黑、白文化衫的数量分别为件和件，根据两种文化衫总件数为200件，总花费为3000元，列出二元一次方程组，解方程组即可得到结果； （2）根据总利润等于每件利润乘对应数量，分别计算两种文化衫的利润再相加即可得到总利润． 【小问1详解】 解：设该校购进黑色文化衫件，白色文化衫件， 根据题意得， 解得． 答：该校购进黑色文化衫100件，白色文化衫100件； 【小问2详解】 解：（元）． 答：该校这次义卖活动所获利润为4500元． 26. 如图，已知直线，点为直线外一点，分别交直线于点． （1）直接写出、、之间的数量关系； （2）平分交于，平分交于，求证：； （3）在（2）的条件下，，过作的平行线交于，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分交于， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵平分交于， ∴， 在中，， ， ∴， ∴， 化简得：． （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角等于不相邻的两内角和与平行线的性质求解． （2）利用角平分线与平行线的性质，求出相等的角，再利用三角形的内角和为和等量代换求解． （3）利用平行线的性质和三角形内角和为和方程思想解出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵， ∴设， ∵CH平分交于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，解得， ∴， 在中，． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中满足关系式． （1）填空：=______，=_____； （2）如图2，动点P从C出发，以每秒2个单位长度的速度向终点O运动，连接，设点P的运动时间为t，三角形的面积为s，求s与t的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作x轴的垂线交延长线于D，连接、，若三角形的面积等于三角形的面积，求点D的坐标． 【答案】（1），4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可分别求出a、b的值； （2）根据点的坐标求出，，再根据三角形的面积公式用t表示出三角形的面积s； （3）根据已知条件得出点D的横坐标与点A的横坐标相等，从而列出三角形和三角形面积相等的式子并求解t的值，进而得出的长度，由三角形的面积等于三角形的面积与梯形的面积之和，列出关系式并求解的值，即可得到点D的纵坐标，并最终求得点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵满足关系式， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点P从C出发，以每秒2个单位长度的速度向终点O运动， ∴，则， ∴． 【小问3详解】 解：∵轴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈47中学2025―2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 如图，E是上一点，F是上一点，G是的延长线上一点．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为1单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题：①邻补角是互补的角；②负数没有平方根；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④有理数与数轴上的点一一对应．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是______． 12. 如图，已知，垂足为点O，直线经过O点，若，则的度数为_____度． 13. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是________． 15. 如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________． 16. 以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限． 17. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 18. 方程的解是______． 19. 在平面直角坐标系中，若点在坐标轴上，则_______． 20. 如图：已知直线、相交于点，，射线在内部，有如下结论： ①的补角是； ②若，则； ③若平分，则； ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 解方程组： （1）； （2） 23. 如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为． （1）画出三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的三角形； （2）分别写出平移后的三角形三个顶点、的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 24. 完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据： 如图，于点D，于点G，点A、C、E在同一直线上，且，试说明：平分． 证明：，， ， ①_______（同位角相等，两直线平行） ②_______（两直线平行，同位角相等） （③ ） 又（已知） ④_______ 平分（角平分线的定义） 25. 某校组织综合实践“义卖献爱心”活动，计划从批发市场花3000元购买黑、白两种颜色的文化衫共200件，组织学生手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区贫困儿童．每种文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表： 批发价（元/件） 零售价（元/件） 黑色文化衫 20 40 白色文化衫 10 35 （1）该校购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件？ （2）若这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获的利润． 26. 如图，已知直线，点为直线外一点，分别交直线于点． （1）直接写出、、之间的数量关系； （2）平分交于，平分交于，求证：； （3）在（2）的条件下，，过作的平行线交于，若，求的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中满足关系式． （1）填空：=______，=_____； （2）如图2，动点P从C出发，以每秒2个单位长度的速度向终点O运动，连接，设点P的运动时间为t，三角形的面积为s，求s与t的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作x轴的垂线交延长线于D，连接、，若三角形的面积等于三角形的面积，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $