黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷

哈47中学2025―2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 如图，E是上一点，F是上一点，G是的延长线上一点．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为1单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题：①邻补角是互补的角；②负数没有平方根；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④有理数与数轴上的点一一对应．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是______． 12. 如图，已知，垂足为点O，直线经过O点，若，则的度数为_____度． 13. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是________． 15. 如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________． 16. 以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限． 17. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 18. 方程的解是______． 19. 在平面直角坐标系中，若点在坐标轴上，则_______． 20. 如图：已知直线、相交于点，，射线在内部，有如下结论： ①的补角是； ②若，则； ③若平分，则； ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 解方程组： （1）； （2） 23. 如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为． （1）画出三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的三角形； （2）分别写出平移后的三角形三个顶点、的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 24. 完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据： 如图，于点D，于点G，点A、C、E在同一直线上，且，试说明：平分． 证明：，， ， ①_______（同位角相等，两直线平行） ②_______（两直线平行，同位角相等） （③ ） 又（已知） ④_______ 平分（角平分线的定义） 25. 某校组织综合实践“义卖献爱心”活动，计划从批发市场花3000元购买黑、白两种颜色的文化衫共200件，组织学生手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区贫困儿童．每种文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表： 批发价（元/件） 零售价（元/件） 黑色文化衫 20 40 白色文化衫 10 35 （1）该校购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件？ （2）若这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获的利润． 26. 如图，已知直线，点为直线外一点，分别交直线于点． （1）直接写出、、之间的数量关系； （2）平分交于，平分交于，求证：； （3）在（2）的条件下，，过作的平行线交于，若，求的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中满足关系式． （1）填空：=______，=_____； （2）如图2，动点P从C出发，以每秒2个单位长度的速度向终点O运动，连接，设点P的运动时间为t，三角形的面积为s，求s与t的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作x轴的垂线交延长线于D，连接、，若三角形的面积等于三角形的面积，求点D的坐标． 哈47中学2025―2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】145 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】35 【16题答案】 【答案】四 【17题答案】 【答案】b(a－1) 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）1 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2），， （3） 【24题答案】 【答案】 ①；②；③两直线平行，内错角相等；④． 【25题答案】 【答案】（1）该校购进黑色文化衫100件，白色文化衫100件． （2）该校这次义卖活动所获利润为4500元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵平分交于， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵平分交于， ∴， 在中，， ， ∴， ∴， 化简得：． （3） 【27题答案】 【答案】（1），4 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $