湖南株洲市第一中学等校2025-2026学年高二下学期期中联合考试数学试题

机密★启用前 姓名： 准考证号： 2026年上学期高二期中联合考试 数学 (时间：120分钟 满分：150分出题范围：高考范围) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A=(x2x-5<3),B=(-2,-1,1,3,5),则A∩B= A.(-2,-1) B.（-2-1,1)C.-2,-1,1,3}D.{-2,-1,1,3,5) 2.已知复数z= :(1为虚数单位)，则z的虚部为 A主 B.-1 2 C. D 3已知平面向量a=(1,0).b=(2,2),则向量a在6上的投影向量为 A.b B16 c56 D.√2b A 2 4已知数列(an)是等比数列，Sn为前n项和，若a,+a2+a2=3,a。+a6+a6=9,则S,= A,39 B.36 C.27 D.12 5,为了迎接即将到来的端午节龙舟赛，某训练组进入备战状态，该队有6名划手，其中有 2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨，现要从这6名划手中选派4 名参加比赛，并预先选定其中2名划左桨，剩下2名划右桨，则不同的选定方案共有 A,15种 B.19种 C.23种 D.36种 6.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为线段DD,的中点，F为线段BB,的中点， 则直线FC,到平面AB,E的距离是 A B. c. 3 D.返 3 2 7.已知箱圈6：÷+片=1(>0,6>0)的左右点分为5，片，离心率。 高二数学试题第1页共4页 且椭圆过点 过点F2的直线/与椭圆C交于A,B两点（4在×轴上方)，且满足 AF2=2F,B,则△F,AB的面积为 A.5h4 B,5h4 C.3 D.3h4 8 4 8 8.已知函数f(x)=2e+a(x-4),a∈R,若f(x)在(-1,11上不单调，则a的取值范围为 A.(2.20 8.[2c.（2a3D2a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9,甲箱有2个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有 其他区别)，先从甲箱中随机取一球放入乙箱，分别用事件A,和4，表示从甲箱中取出的球是 红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则 A.P(A)=3 B.P(8)=号 C,P(81A1=品D.P(%1)=28 10,已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,的侧面积为9，AB=2,AB,=1,E为AD的中点，点 M在侧面8CC,品内运动（包含边界），且直线EM与平面Bcc,A所成角的正切值为4W5 则 A.正四棱台A8CD-ABC,D,的体积为 3 B.动点M的轨迹长度为2n C.过A月E三点的平面截该正四棱台所得截面的周长为3+V而 D.若8，E,8.C,均在同一球面上，则该球的表面积为209n 32 11.在△ABC中，角A,B,c的对边分别为a,b,c.已知asin A+bsinB-csinc=V3 asin B, A是锐角，其外接圆半径为R=2,内切圆半径为·，则下列说法正确的是 A.c=I 6 B.若a=2V3,则△ABC的面积为2V3 C.当△ABC是直角三角形时，r=√3-1 D.√3b-a的取值范围是(0.4] 高二数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若fx)为定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=x2-2Inx,则f(-1)f0)= 13.在等差数列(a)中，a2=1,a,=9:则a,=一 14盒子中有编号依次为1,2,3,4的4张卡片，现从中有放回地抽取m次卡片，每次仅 抽取1张，记这m次抽取的卡片中最大编号为x,若E(X)>3成立，则至少抽取次. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 若甲与乙下象棋，每盘甲赢棋的概率是P(0<P,<1),甲也与丙下象棋，每盘甲赢棋的概率 是P2(0<P2<1),在甲与乙下棋的三盘中，甲恰好赢一盘的概率高于甲恰好赢两盘的概率.且 各盘棋的输赢相互独立. (1)求P,的取值范围： (2)已知P2=号，在甲与丙下棋的三盘中，甲赢的盘数是x,求×的分布列与数学期望。 16.(15分) 已知椭图号+片=1>60>0，的离心率：片，左顶点为4，下顶点为。，0为线酸O阳的 2 中点，其中sae= 2 (1)求椭圆的方程； (2)过点(0，-1)的定直线与椭圆有两个交点P,Q(P,Q两点不在坐标轴上，且不与C重合)， 存在△CPQ,求△CPQ的面积取值范围。 17.(15分) 如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD IIBC,AD=3,∠ABC=90°， SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1· 高二数学试题 第3页共4页 (I)设钝二面角B-sc-D大小为a,求tana的值； (2)在棱SC上是否存在一点E(不与端点重合)，使得BE与平面ScD所成角的余弦值为 ?若存在，求的值：如不存在，试说明理由： (3)E点在AD上，F点在SB上，G点在SC上，求△EFG的面积取值范围. 18.(17分) 已知函数f(x)对任意的×，y∈R”,都有f(y)=xf(y)+yf(x)成立，且f(9)=6. (1)求f(1),f(4). (2)若令a,=f(3”),求证：数列 是等差数列 19.(17分) 已知a∈R,函数f(x)=e-ax2-2ax. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)》处的切线方程； (2)若f(x)存在极小值，且极小值为2，求a的取值范围， (3)当a=1时，函数gx)=cosx·f(x)-x2在(0，+o)上的零点按从小到大排列构成一个数 列，（记为(x)(n∈N),求证：x2n-+为2m<(4n-1)n 高二数学试题第4页共4页