湖南省地质中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2026年上期高二年级期中考试 数学 温馨提示： 1．本试卷共4页，共19道题，时间为120分钟，满分150分． 2．作答时，把答案转填涂在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．考试结束时，请把试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数，，，，则复数的模为 A． B． C． D． 3．已知是双曲线（，）的右焦点，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于，且满足，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 4．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．数列满足，，则 A． B． C． D． 6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录每次得到的点数，甲表示事件“第一次点数为奇数”，乙表示事件“第一次点数为偶数”，丙表示事件“两次点数之和为6”，丁表示事件“两次点数之和为7”，则 A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立 7．将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则以下结论错误的是 A．为奇函数 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．在上恰有50个零点 8．已知函数，若，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据：2，3，4，6，，则下列说法正确的是 A．若，则平均数为4.4 B．若，则第25百分位数为3 C．若，则中位数为4 D．若，则方差为40 10．已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足，且，当时，，则下列结论正确的是 A． B． C．为奇函数 D．为增函数 11．已知抛物线C：的焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C交于，两点，则下列说法一定正确的是 A． B．， C．以为直径的圆与直线相切 D．若点，则有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等比数列的公比是，前三项分别是、、，且，则________，________． 13．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边中，，点B坐标为，点坐标为，且其“欧拉线”与圆：（）相切，则的“欧拉线”方程为____________，圆的半径____________． 14．以“全民全运同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于2021年9月15日至27日在陕西举行，组委会安排，，，，五名工作人员到我市三个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少1人，则不同的安排方法共有________种． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求在上的单调递增区间； （2）若对，恒有成立，且________，求面积的最大值． 在①的外接圆直径为4，②是直线截圆：所得的弦长，③这三个条件中，任选两个补充到上面问题中，并完成求解，其中，，分别为的内角，，所对的边． 16．（15分）已知四棱锥如图所示，，平面平面，点是线段的中点，直线平面，，． （1）求证：； （2）若，，求四棱锥的体积． 17．（15分）已知函数（）． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 18．（17分）已知椭圆（）的一个顶点坐标为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线分别交直线，轴，轴于点，，，求的值． 19．（17分） 定义集合，． （1）求与； （2）设集合中元素的个数为，是否存在，，，，使得成立？若存在，求出一组，，的值；若不存在，说明理由； （3）记表示不超过的最大整数，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $