山东济南稼轩学校2025--2026学年七年级4月阶段性考试数学试题

济南稼轩学校七年级4月阶段性考试数学试题 2026.4 一.选择题（每小题4分，共40分） 1.汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之 后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术 特征、下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是() 篌臀业阳 2.宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠 茸”、月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值.某品种的 月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（) A.3.52×105 B.0.352×105 C.3.52×106 D.35.2×106 3.如图，AB∥ED,∠A=35°，∠C=15°，则∠D的度数是() A.1209 B.130° C.110° D.135° 第3题图 第4题图 第7题图 4.如图，AB=AC,点D在AB上，点E在AC上，若添加一个条件可使△ABE≌△ACD,则 添加的这个条件不可以是（) A、∠B=∠CBAD=AE C.∠ADC=∠AEB BE=CD 5.下列计算征确的是（) 4.a2+2a2=2a4 .a5÷a3=a2C.（-3a2b)2=9a4b2.(a-2)2=a2-4 6.已知(x-1)2=x2-a+1,则k的值为（) A.±1 B.土2 C.2 D.1 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点P是AD的中点，连接BP,若AB=8,AC=6,△ PBD的面积是6，则△ADC的面积是() A.8 B.9 C.10 D.11 B3M B2 0 Al A2 A3 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在△4BC中，AB=AC,∠A=36°.①分别以点小、C为圆心，大于AC的长为半 径作弧，两弧相交于点E、F,作直线EF,交AB于点D,连接CD;②以点B为圆心，任 意长为半径作弧，分别交AB、BC于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于MW的长为 半径作弧，两弧相交于点G,作射线BG,交线段CD于点P.根据以上信息推断，下列结 论错误的是（) A∠ABP=∠A B.AD=CD O.∠PBC=∠ACDy.∠BPC=118° 9.如图，已知，∠MON=30°，点A1、A2A3…在射线ON上，点B1、B2,B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4,…均为等边三角形，若OA1=2,则△A5BsA6的边长 为() A.64 B.48 C.32 D.16 10.如图，已知Rt△ABC,∠ABC=90°，AB=BC=5,点D,E分别是AB,BC边上的动点， 满足AD=BE.连接AE,CD,则AE+CD取得最小值时，线段AD的长为() A号 B c. D 二.填空题（每小题4分，共20分) 11.已知3a=2,3b=7,则3ab= 12.己知a-b=6,ab=5,则(a+1)(b-1)= 13.如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成，假设飞镖击中每1块小正 方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）.任意投掷飞镖一 次，击中黑色区域的概率是 B F<边 E E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，点D,E分别在AB,AC上，将△ADE 沿DE折叠得△FDE,且满足EF∥AB,则∠1= 15、如图Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于D,点E在AB的延长线上，满 足∠ADB+∠CAB=180°，若AC=6,BE=号 则线段AB的长为 三.解答题 16.（16分)计算： (1)-12018+(π-3.14)°+(2)2；(2)20202-2019×2021（用乘法公式简算）； (3)(ab)2.(-a3b)3÷（-5ab);(4)（2+y-3)(2x+t3). 17.(6分)先化简，再求值.[(2a+b)2-(2a-b)(a+b-2的÷(2a),其中a=-,b=1. 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD∥AC,点E为AB上一点，且AE=BD,连接AD, EC,求证：AD=EC. E D B 19.（8分)在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， △ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图. (1)在图中画出△ABC关于直线1成轴对称的△A1B1C;△ACB1的面积为 (2)在所给的网格内，在直线m上找一点P,使△PAC的面积等于△ABC的面积， (3)在直线1上确定一点Q,使得△Qc的周长最小 20.（8分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外， 其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再 把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在0.25左 右. (1)“王颖摸出一个球，她摸出的是黑球”是 事件（填“必然”、“不可能”或 “随机”)； (2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)如果要使摸到黑球的概率为，需要从盒子里取走多少个白球？ 21.(10分)在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上任意一点，连接AD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,BG⊥AC于点G. E 0 图1 图2 21.（10分)在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上任意一点，连接AD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,BG⊥AC于点G. 图1 图2 【探究】(1)如图1，观察、测量、猜想、证明DE,DF,BG之间的数量关系，完善空格内容。 小明是这样证明的：~S△4BC= +S△ACD: ACBG=3AB·DE+ AB=AC, 【运用】(2)如图1，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系 【拓展】(3)如图2，当点D在BC的延长线上时，请猜想DE,DF,BG之间的数量关系并证明. 22.（10分)【阅读理解】将完全平方公式(a士b)2=a2士2ab+b2适当地变形，可以解决某些 数学问题.例：若x+y=4,y=2,求x2+y2的值. E W 解：x+y=4,y=2,∴.(x+y)2=16,2y=4, ,(x+y)2=x2+2y+y2=16, D ∴x2+y2=(+y)2-2y=16-4=12. S 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x-y=7,x2+y2=24,则xy= 【类比应用】(2)若x-是6，求2+之的值； 【思维拓展】(3)如图，线段CE=14,点D是线段CE上的一点，分别以CD,DE为边作 正方形ABCD和正方形DEFG,连接AE,CG,过点D作DNLAE于N,延长ND交CG于 M,若两正方形的面积和S+S2=72,求△CDM的面积. 23.(12分)【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线 段之间的关系、已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BC=8cm,点D从点C出发在 直线BC.上以2Cms速度运动，连接AD,在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD, 连接DE,CE,设运动时间为t(t>0). E A B D C D B U B 图1 图2 备用图 备用图 (1)【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上， 请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系： (2)【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的 延长线上，请判断（1)中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果CE=5cm, 请直接写出线段CD的长为 cm; (4)【拓展应用】当t的值为 秒时，△BD的面积为14cm2. 24.（12分)综合与实践： 【背景】某数学学习小组从汉代数学家赵爽的弦图中提炼了两个全等三角形的模型图（图①） 【模型发现】(1)如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,且B,C 两点在直线I的同侧，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为D,E,线段AD与CE的数量关 系是 ;线段DE,BD和CE之间存在的数量关系为 【模型迁移】(2)如图③，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线1上， 如果∠CEA=∠ADB=∠BAC=50°，则DE,BD,CE之间的数量关系为 B 朱实 黄实 D 赵爽 赵爽弦图 图④① 图② 图③ 【模型建立】(3)如图④，∠DAN=a,∠B=∠DNM=2a,N为AB上的点，且ND=NM, 猜想：线段AB,BN和BM之间存在的数量关系？并给予证明， 【模型应用】(4)如图⑤，△ABC是等边三角形，点D、F分别为AC、BC边上的动点，AD =2CF,连接DF,以DF为边在△ABC内作等边△DEF,连接BE,当点D从点A运动到点C 的过程中，∠EBF的度数是否发生变化？如果不变，求出∠EBF的度数；如果改变，请说明理 由. D N B B 图④ 图⑤