湖北襄阳市襄州区2025-2026学年度九年级下学期期中数学试题

湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年度九年级下学期期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.下列说法中，正确的是（ ） A.了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B.任意画一个多边形，其内角和是是必然事件 C.明天降雨的概率是80%表示明天有80%的时间在降雨 D.从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃是不可能事件 7.已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ） A.1 B. C. D.4 8.如图，点在反比例函数（，）的图象上，点在反比例函数（）的图象和（）的图象之间，且轴，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 9.如图，，在上，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在右侧交于圆外一点，连接.则的大小为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，，在和上分别有点、，连、、.点关于的对称点，点关于的对称点，若、刚好都落在对角线上，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在菱形中，已知，交于点，且，则菱形的面积用含，的式子表示为________. 12.过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以是________（填一个符合要求的点的坐标即可） 13.小玉参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“老马识途”“守株待兔”“走马观花”“画龙点睛”的4张卡片中随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有“马”字的概率是________。 14.计算的结果是________ 15.如图1，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是的面积随时间变化的函数图象（图中为线段），（1）________；（2）当的面积取最大值时，运动时间为________. 三、解答题（共9小题，共75分） 16.（本题满分6分）计算：； 17.（本题满分6分）如图，在等腰中，，是的中点，，，垂足分别为，.求证：. 18.（本题满分6分）如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度.（结果保留整数.参考数据：，，） 19.（本题满分8分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从、两班随机各抽取10名学生的成绩如下： 班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图， 班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7，8，8，8，9，9，9，9，10，10 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： 班 班 平均数 8.2 中位数 9 众数 8 c 方差 1.56 0.81 根据以上信息，解答下列问题. （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中，，的值：________，________，________； （3）根据以上数据，你认为、两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）. （4）若9分及9分以上为优秀，若班共45人，则班计算题优秀的大约有多少人？ 20.（本题满分8分）综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢? 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数，，，. （1）用含的代数式表示________；________；________ （2）【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由. （3）【迁移运用】是否存在这样的型框，使得?若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由. 21.（本题满分8分）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点. （1）求证：是的切线； （2）若，，求扇形的面积. 22.（本题满分9分）随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务.无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米.若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0.1小时. （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务. （3）无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单.经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单.当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大? 23.（本题满分12分）某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： （1）如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点，重合），点在上，满足，延长交于点.求的度数； （2）如图2，在上述条件下，连接，已知. ①求的值； ②若正方形的边长为6，求的长； （3）如图3，矩形中，，，点是边的中点，点在上，且，连接并延长交于点，求的值. 24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，有抛物线：，设抛物线与轴相交于点，，与轴正半轴相交于点，且. （1）求的值； （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式； （3）如图3，将（2）中在轴左侧的部分（包括点）与在轴右侧的部分组成的图象记为. ①作直线平行于轴，当直线与图象有4个交点时，求的取值范围； ②过点作直线平行于轴，若点是图象上一个动点，当点与直线的距离小于4时，直接写出点的横坐标的取值范围. 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.. 12.（答案不唯一，且）. 13.. 14.. 15.（1）9；（2）. 三、解答题（共9小题，共75分） 16.（本题满分6分） 解： . 17.（本题满分6分） 证明：，. 是的中点，. ，，. ，. 【说明：连接，用角平分线的性质证明，或用面积法，也给满分】 18.（本题满分6分） 解：依题意，四边形是矩形，， 在中，，，. 在中，，， . 答：建筑物的高度为77米. 19.（本题满分8分） 解：（1）成绩为10分的人数，补全条形统计图如图所示； （2）；；； 故答案为：8.7，8，9； （本小题3分，每空1分） （3）班学生计算题掌握得更好，理由：班的平均分高于班，班的中位数高于班；故答案为：班的平均分高于班，班的中位数高于班； （本小题2分） （4）人，答：班计算题优秀的大约有18人. （本小题2分） 20.（本题满分8分） 解：（1）如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数，，，.由题意得：，； 故答案为：，； （本小题2分，每空1分） （2），理由如下： ，，， ； （本小题3分） （3），，，， 、是正整数，，不符合题意，不存在. （本小题3分） 21.（本题满分8分，每小题4分） （1）证明：，， ，，，. ，. 是的半径，是的切线； （2）解：连接. ，，. ，是等边三角形，所以. ，，. . 22.（本题满分9分，每小题3分） 解：（1）设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， 可得，解得， 经检验，是原分式方程的根，符合题意，， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时. （2）设无人机的速度提高到千米/时，则，解得， 答：无人机的速度至少提高到48千米/时. （3）设每单服务费降低元，每月服务费总额为元，则： . 当时，取最大值3200元，此时，每单服务费为元. 23.（本题满分12分，每小题3分） 解：（1）四边形是正方形，， ，，，，， ， ，， ； （2）①如图，过点作交于点，则， ，， ，，， ，，，. ②过点作交于点，则，由（1）知， ， ，， ，，，， ，； （3）如图，过点作交于点， ，， 矩形，， ，， ，，， 点是的中点，， ，，，， 过点作交于点，， ，，， ，，，. 24.（本题满分12分，每小题3分） 解：（1），， 抛物线：与轴正半轴相交于点，将点的坐标代入得： ，解得：； （2）由（1）可知，，则：， 将抛物线平移得到抛物线，使过点，设：， 过点，将点代入中，得： ，解得：， 抛物线的解析式为； （3）①设点为抛物线的顶点， ：，， 直线与图象有4个交点，； ②点的横坐标的取值范围是且.理由如下： 如图3，设与直线交于点，与直线交于点， 过点作直线平行于轴，，直线的解析式为， 对于抛物线，当时，得：， 解得：，，， ：，抛物线的顶点坐标， 当点在抛物线上，设， 当点在抛物线上，且位于点左侧时，令， 解得：（不合题意，舍去）或， 此时的取值范围是：. 抛物线的顶点坐标，直线的解析式为， 抛物线的顶点与直线的距离恰好为4， 当点在抛物线上，且位于抛物线的顶点与点之间时， 的取值范围是：且， 当点在抛物线上，的取值范围是：且. ：， 抛物线的顶点坐标为， 对于抛物线，当时，得：，解得：，， ，当点在，之间（包括点）时，均符合题意， 此时的取值范围是：， 当点在抛物线上，且位于点右侧时， ，设， 令，解得：（不合题意，舍去）或， 此时的取值范围是：， 当点在抛物线上，的取值范围是：， 综上所述，点的横坐标的取值范围是且 学科网（北京）股份有限公司 $