第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成．实际的生产效率是原计划的120%，实际多少天可以完成？（比例解） 2．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 3．现有A、B两个相互咬合的圆形齿轮，当齿轮A转了2圈时，齿轮正好转了3圈，若齿轮A有36个齿，则齿轮B有多少个齿？ 4．六年级办公室从后勤处领回一包A4纸，计划平均每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只平均用了20张，实际用了多少天？ 5．小燕子2小时飞行120千米．照这样的速度，小燕子从甲地到乙地共飞行了5小时．甲、乙两地间的距离是多少千米？（用比例解） 6．丽丽读一本256页的故事书，前5天读了80页。照这样计算，读完这本书一共需要多少天？（用比例解） 7．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？ 8．甲厂有工人900人，乙厂有工人700人，从这两个厂选同样多的人参加植树活动，两个厂剩下的人数之比是3∶2，从这两个厂各选了多少人去参加植树活动？ 9．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，装订完全部的书共需要多少小时能装订完？（用比例解） 10．在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得两地距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车每小时行多少千米？ 11．幸福村要修建一条长5600米的水泥路，工程队4天修了640米，照这样计算，修建这条水泥路一共需要多少天？（用比例解答） 12．聪聪在图书馆借了一本故事书，计划每天看11页，27天能全部看完。最后还书时他共交了0.3元的滞还费，那么他实际平均每天看了多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：30天。 2.超过30天，从第31天开始每本每天收0.1元滞纳金。 （1）分析：在这个问题中，故事书的（    ）一定，（    ）与（    ）成（    ）比例关系。 （2）解答：请你用比例知识解答问题， 13．坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台，可以避开大气干扰，展开前沿天文探索，被称为“中国哈勃”，精度与哈勃望远镜相当，但视场可达到哈勃望远镜的300倍。我国计划于2024年发射巡天望远镜。如图是巡天望远镜的图片，图片中的巡天望远镜立起来后高度为28厘米，它的高度与实际的高度比为1∶50，那么巡天望远镜的实际高度为多少米？（用比例解） 14．玩具厂计划生产540辆玩具车，前3天生产了135辆，照这样计算，还要多少天才能完成任务？（用比例关系解答。） 15．要修一段32千米的公路，工程队一周修了2.8千米。照这样的速度，一共需要多少天可以修完？（用比例知识解答） 16．修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果12天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 17．王老师读一本书，如果每天读35页，8天可以读完。他想7天读完，那么平均每天读多少页？（用比例解） 18．一辆货车从甲地去相距315千米的乙地送货．已知前3时行了135千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解） 19．聪聪想了解更多有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表中的数据描点，再顺次连接。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成________比例，写出你判断的理由。 20．加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天比第一天多加工5个，这时已加工的与未加工的零件个数比是7∶5，这批零件共多少个？ 21．一种笔记本每本售价2元，回答下面问题。 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 2 4 6 8 10 12 … （1）把笔记本的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买7本笔记本要多少钱？ 22．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，3小时到达，若要2.5小时到达，每小时需行多少千米？（用比例解） 23．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 24．小明读一本故事书，如果每天读50页，8天可以读完。小明想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解） 25．会议室用一种方砖铺地，用边长4dm的方砖，要360块．用边长3dm的方砖，至少要多少块？（用比例解） 26．科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神，居里夫人从24吨废矿渣里才提炼出0.1克镭。照这样计算，要提炼1.5克镭，需要多少吨这样的废矿渣？（用比例解答） 参考答案 1．实际10天可以完成 【详解】试题分析：根据用比例知识解答问题的思路，需要从题中找出哪种量是一定的，另外两种量成什么比例关系，列出比例式解答；这道题中因为每天生产的个数×所需天数=生产一批零件的总个数（一定），所以每天生产的个数和所需天数成反比例，依条件列比例解决问题． 解：设实际x天可以完成， 180×120%×x=180×12， 216x=2160， x=10； 答：实际10天可以完成． 点评：此题属于比例的应用，解题思路是找出题中哪种量一定，其它两种量成什么比例，进而列出比例式解答． 2．160米 【分析】火车过桥问题，总路程＝桥长＋车长，速度一定，路程与时间成正比例。 【详解】解：设这列火车长x米。 （2000＋x）∶60＝（1460＋x）∶45 60x－45x＝90000－87600 x＝160 答：这列火车长160米。 【点睛】此题考查火车过桥问题路程的特点以及正比例的应用。 3．24个 【分析】根据两个齿轮转运的齿数相等列方程即可解答。 【详解】解：设齿轮B有x个齿。 36×2＝3x x＝24 答：齿轮B有24个齿 【点睛】两个齿轮转运的齿数始终相等，这是解答本题的关键。 4．25天 【分析】由于领回的A4纸总张数固定不变，即“每天用纸张数”与“使用天数”的乘积一定，因此这两个量成反比例关系。设实际用了x天，根据反比例关系：计划每天用纸张数×计划天数＝实际每天用纸张数×实际天数，可列方程：20x＝25×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了x天。 20x＝25×20 20x＝500 x＝500÷20 x＝25 答：实际用了25天。 5．300 【详解】2:120=5：χ χ=300 6．16天 【分析】根据题意可知：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），可以看出工作总量和工作时间的比值一定，即工作总量和工作时间成正比例关系，设读完这本书一共需要x天，据此列比例解答。 【详解】解：设读完这本书一共需要x天， ＝ 80x＝256×5 80x＝1280 x＝16 答：读完这本书一共需要16天。 【点睛】解答此题的关键：先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可。 7．24个 【分析】原来小胖和大胖吃草莓的个数比为3∶4，则原来小胖吃草莓个数是大胖吃草莓个数的，把原来大胖吃草莓个数设为未知数，根据原来小胖吃草莓个数∶（原来大胖吃草莓个数＋10个）＝4∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出小胖吃草莓的个数。 【详解】解：设原来大胖吃了x个草莓，则小胖吃了x个草莓。 x∶（x＋10）＝4∶7 4（x＋10）＝7×x 4x＋40＝x x－4x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝32 小胖：32×＝24（个） 答：小胖吃了24个草莓。 【点睛】本题主要考查应用比例解决问题，分析题意设出未知数并根据现在两人吃草莓的个数比写出比例是解答题目的关键。 8．300人 【分析】设从这两个厂各选了x人去参加植树活动，那么甲厂剩下900－x人，乙厂剩下700－x人，根据剩下人数比是3∶2，列出比例解答即可。 【详解】解：设从这两个厂各选了x人去参加植树活动。 （900－x）∶（700－x）＝3∶2 1800－2x＝2100－3x 3x－2x＝2100－1800 x＝300 答：从这两个厂各选了300人去参加植树活动。 【点睛】本题考查了比例应用题，用比例解决问题，只要比例两边的比统一即可。 9．33小时 【分析】根据3小时装订了240本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可。 【详解】解：设装订完全部的书共需要x小时能装订完， 2640∶x＝240∶3 240x＝2640×3 240x＝7920 240x÷240＝7920÷240 x＝33 答：装订完全部的书共需要33小时能装订完。 【点睛】解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。 10．60千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离；然后根据相遇问题中“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；又已知客车和货车的速度比是3∶2，可知货车的速度占两车速度和的，用两车的速度和乘，求出货车每小时行的路程。 【详解】10÷＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 两车每小时共行：450÷3＝150（千米） 货车每小时行：150×＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及路程、速度、时间之间的关系和按比例分配是解题的关键。 11．35天 【分析】由题意可知：工程队4天修了640米，工程队每天修路的进度是一定的，即修路的长度与时间的比值是一定的，则修路的长度与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设修建这条水泥路一共需要x天。 640∶4＝5600∶x 640×x＝4×5600 640x＝22400 x＝22400÷640 x＝35 答：修建这条水泥路一共需要35天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 12． （1）总页数；每天看的页数；天数；反； （2）9页 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据总页数＝每天看的页数×天数，据此解答。 （2）先用除法计算0.3里面有几个0.1，可知实际用的天数是30加几天。第一题中已知，总页数一定时，每天看的页数与天数成反比例，设他实际平均每天看了页，据此列比例并求解。 【详解】（1）分析：在这个问题中，故事书的总页数一定，每天看的页数与天数成反比例关系。 （2）解：设他实际平均每天看了页。 答：他实际平均每天看了9页。 13．14米 【分析】根据题意可得，图片中的巡天望远镜的高度∶实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】解：设巡天望远镜的实际高度为x厘米。 28∶x＝1∶50 x×1＝28×50 x＝1400 1400厘米＝14米 答：巡天望远镜的实际高度为14米。 14．9天 【分析】根据题意可知，生产玩具车的数量∶生产天数＝每天生产玩具车的数量（一定），比值一定，那么生产玩具车的数量与生产天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设还要天才能完成任务。 （540－135）∶＝135∶3 135＝3×（540－135） 135＝3×405 135＝1215 135÷135＝1215÷135 ＝9 答：还要9天才能完成任务。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 15．80天 【分析】由题意可知：每天修路的长度是一定的，即修路的长度与时间的比值是一定的，则修路的长度与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设一共需要x天可以修完， 2.8∶7＝32∶x 2.8x＝32×7 2.8x＝224 x＝224÷2.8 x＝80 答：一共需要80天可以修完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 16．240米 【分析】由题意可知：这条路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，所以每天修的长度与天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原计划每天修x米。 15×x＝300×12 15x＝3600 x＝3600÷15 x＝240 答：原计划每天修240米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 17．40页 【分析】每天读的页数×天数＝这本书的总页数（一定），所以每天读的页数和天数成反比例；据此列比例方程解答即可。 【详解】解：设平均每天读x页，根据题意列方程： 7×x＝35×8 7x＝280 x＝40 答：想7天读完，那么平均每天读40页。 【点睛】考查了反比例的实际应用。两个相关联的量乘积一定时成发比例。 18．还要行4小时 【详解】解：还要行x小时。 135∶3＝（315﹣135）∶x 135∶3＝180∶x 135x＝180×3 x＝ x＝4 答：还要行4小时。 分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。 19．（1）13.5 （2）见详解 （3）正；因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 【分析】（1）观察统计表的数据可知，每升油产生的二氧化碳量是一定，为2.7千克，用油的升数乘每升油产生的二氧化碳量即可解答； （2）根据统计表中的数据，描点即可； （3）两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。 【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克）； （2）如图： （3）成正比例，因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 【点睛】本题考查了正反比例的意义和辨识，明确正反比例的意义是解答本题的关键。 20．420个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，第一天和第二天加工的零件总个数占这批零件总个数的，计算出第二天加工的零件个数占零件总个数的分率，根据“量÷对应的分率”求出这批零件的总个数，据此解答。 【详解】5÷（－－） ＝5÷[－（＋）] ＝5÷[－] ＝5÷ ＝420（个） 答：这批零件共420个。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 21．（1）如图所示： （2）14元 【分析】根据数据描点连线；根据单价一定，求买7本书要多少钱。 【详解】（1）根据数据描点连线，如图所示： （2）单价＝总价÷数量，笔记本的单价是一定的，所以7本笔记本需要：7×2＝14元。 故答案为：（1）如图所示： （2）14元。 【点睛】本题考查反比例的意义，描点连线时是根据数量和总价所对应的数描点，再把点按顺序连接起来。 22．每小时需行72千米 【分析】在此题中，甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的积一定，所以速度与时间成反比例，根据路程一定列出比例式求解． 【详解】解：设每小时需行x千米 2.5x=60×3， 2.5x=180， x=72． 答：每小时需行72千米． 【点评】解答此类问题，首先判断出题目中的数量是成正比例还是成反比例，然后根据题目特点列出比例式，解答即可． 23．5厘米 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。 【详解】11÷× ＝11×500000× ＝5500000× ＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 24．40页 【分析】分析题意，故事书的总页数一定，那么每天读的页数和读的天数成反比例。据此列比例解比例即可。 【详解】解：设平均每天要读x页。 10x＝50×8 10x＝400 x＝400÷10 x＝40 答：平均每天读40页。 【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意正确列比例是解题的关键。 25．640块 【详解】对于用比例解的问题，首先要判断题目中的哪种量一定，哪种量和哪种量成什么比例．根据题意可知，是在会议室里铺地，用不同大小的方砖铺，需要的块数也不一样，但是房间的面积是一定的，所以房间面积一定，方砖面积和需要的块数成反比例．需注意的是，题目给出的是方砖的边长，我们需要的是方砖的面积，需要计算出方砖面积．然后找对应的数值，当方砖面积是32dm2时，需要x块；当方砖面积是42dm2时，需要360块．这样就可以列出比例：32x=42×360，解答之后得到x=640，至少需要640块． 26．360吨 【分析】由题意可知，提炼每克镭需要废矿渣的质量不变，则需要废矿渣的质量和镭的质量成正比例关系，需要废矿渣的质量∶提炼镭的质量＝24∶0.1，据此列方程解答。 【详解】解：设需要吨这样的废矿渣。 答：需要360吨这样的废矿渣。 【点睛】本题主要考查比例的应用，明确两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $