广东深圳高级中学（集团）2025-2026学年第二学期期中测试题高一数学

深圳高级中学（集团)2025-2026学年第二学期期中测试题 高一数学 命题人：王会丹阮飞燕雷蕾辛彦瑶 审题人：王雪冰 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若复数2=1+ 满足，则2=() A.1 B.2 C.2 D. 2 2.设m,n是两条不同的直线，Q,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/1a,n/1a,则m/1n B.若m/n,m/la,则n/1a C.若mca,ncB,则m,n是异面直线 D.若m,n是异面直线，mCo,ncB,m∥B,nl∥a,则aIB 3.如图所示是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且 ∠ABC=120°，则该圆台的表面积为（) A.1 B.31· C.4 公 D.34 D 4,在三棱柱ABC-AB,C中，E是棱CC,的中点，D是棱BC上一点，BD=1DC,A1 B 若AB∥平面ADE,则实数2的值为() M A,1 B,2 C.3 D.4 5.在平行四边形BCD中，丽=4，而=瓦，BM=号8C,N=号A.用向量a5来 表示D0,则下列结论正确的是() A.D0=3a-4i B.DO=3a-5B 105 147 试卷第1页共4页 c.而-号a- D.0异8-23 6 6、深圳高级中学高一年级迎来了2026年春季数学活动周，同学们都积极参加各种数学活动，深圳大梅沙海滨 公园以其绵长的海岸线和“愿望塔”闻名，某个数学兴趣小组计划测量愿望塔的高度.他们在愿望塔正东方向的 沙滩上选取了观测点A,在点A处测得愿望塔顶端P的仰角为30°，又在沙滩上选择了观测点B(A,B和塔底 O在同一个水平面上)，愿望塔底端O位于点B的北偏西45°，已知A,B两点的距离为100米，测得点B位于 点A的南偏西15°，则愿望塔的高度约为（)（参考数据：√2≈1,414，√3≈1.732) A、60米 B,71米 C.85米 D.100米 在△8C中内角4B,C所对边分别为a,b,c,若C生，c2=9ab,角C的角平分线CD交AB于点D, CD=() c A.4万 21 B.45 C.25 D.5/3 15 15 18 &.0为平面内的定点，1@H2,,6的夹角为120,0丽=a+6,1O-8-非2，则x+y的经大 2 值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设复数z的共轭复数为z,为虚数单位，则下列命题正确的是() A.若复数z=-1+2i,则z在复平面内对应的点在第三象限 B.若复数z=-1+2i,则z的虚部为2i C.若名-=1，则的最大值为2 D.若2=2，则子= 10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，以下结论正确的是() A,若A>B,则sinA>sinB B,在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.若B=,a=2W5,且△ABC只有一解，则b的取值范围是[2V5,+o∞) 3 D,若cos2A>cos2B,则A<B 11,已知圆维顶点为S,高为1，底面圆O的直径AB长为2√3，若C为底面圆周上不同于A,B的任意一点， 则下列说法中正确的是() A,圆维S0的侧面积为2√5元 B,过顶点S作圆锥的截面，截面面积的最大值为√3 试卷第2页共4页 C.若P为SB的中点，过P作平面a与底面圆周交于M,N,且SA∥C,则△PMN的周长的最大值为4+25 D.若AC=BC,E为线段AC上的动点，则SE+BE的最小值为V10+2√5 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.水平放置的△8C的直现图如图所示，其中80=C0=1,A0'=5 A B 那么原△ABC周长是 0' C 13、 已知向量a=(N2,,5=(cos9,sin9)0≤9≤m,若6在a上的投影向盘为-5a,则a与i的夹角为 6 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,sin2A=sin2B+sin2C+sin BsinC. 若b+1c存在最大值，则正数入的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知正四棱台ABCD-AB,CD两底面边长分别为10和20，高为12. (1)求此棱台的侧面面积： (2)若截去三棱锥A-ABD,求截去的三棱锥A-ABD和剩余的几何体AB,C,D,-DBC的体积之比 D B D 16.（15分)已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD=4,∠BAD=产，E为DC边上的中点. 4 (1)若AB+kAD与AC共线，求k的值； (2)若P为AD边的中点，PB与AE交于F,求cOS∠AFB； (3)若P为AD边上的动点，求(PB+PC)PE的最小值， D B 试卷第3页共4页 17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2 a cosC+c=2b,且AB边上一点P满足 PA=PC. (1)求角A的大小： (2)若PB=3,sin∠BCP=3N5 ,求△ABC的面积， 38 18、(17分)如图所示，在正方体ABCD-AB,C,D中，点E,F,M分别是棱AA,AB,BC的中点，P为线段BD 上一动点，AB=4, (1)若平面EFP交平面DCC,D,于直线I,求证：I∥AB; (2)当直线BD⊥EP时，求三棱锥A-EFP的体积； (3)是否存在一点P,使得直线PC∥平面EFM?若存在，求出此时线段DP与BD的比值：若不存在，请 说明理由. D C B D B (1)2) (3) 19.(17分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，acosC+V3 asinC-b-c=0. (1)求A: (2)若△ABC为锐角三角形，求a+也的取值范围； (3)若△ABC为锐角三角形，O为△ABC的垂心，且满足AO=mAB+nAC（nn∈R),求m2+n2的最小值 试卷第4页共4页