第五章图形的轴对称 单元测试卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下学期

2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：图形的轴对称） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．以下图形中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、B、C中的图象都可以沿着中间竖直的直线折叠，两边可以完全重合，故是轴对称图形；选项D中图形无论沿着哪条线折叠，都不可能让两侧完全重合，则不是轴对称图形． 2．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是： ， 故选：C． 3．如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，， ， ∴的周长 ． 4．如图，，点E在线段上，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由全等三角形的对应角相等得出，，再结合等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 5．如图，中，平分交于点．若，，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质可得，再根据及求出的长即可求解． 【详解】解：过点D作于E，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴， 即点D到的距离为． 6．如图，点P，Q在直线l的同一侧，现需在l上找一点M，使得的和最小，下列做法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对称的性质以及两点之间线段最短，理解两点之间线段最短是解题的关键． 作Q点关于l的对称点，连接与l的交点为M，此时最小． 【详解】解：∵点P，Q在直线l的同侧， ∴作Q点关于l的对称点，连接与l的交点为M， 由对称性可知， 此时，最小， 故选：D． 7．如图，定点位于的内部，在射线和上分别确定点，，使最小，则点和点的位置应选在（    ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决最小值问题． 利用轴对称的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 利用网格找到点关于的对称点，连接，交于点，即为点， 点即为点，此时，，最小， 故选：B． 8．如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（    ） A．恒成立 B．当时， C．恒成立 D．当时， 【答案】B 【分析】此题考查了对称的性质，找点关于的对称点，连接，延长交于点，则有，，解题的关键是熟练掌握对称的性质及其应用． 【详解】如图，找点关于的对称点，连接，延长交于点， ∴，， 当在在内部时，即， ∴， 故选：． 9．如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∵把一张长方形纸条折叠，折痕为，， ∴， ∴． 10．如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，则最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，则，当、、三点共线且时，的值最小，根据即可求出的最小值． 【详解】如图，连接，， 垂直平分边，点是上的一点， ， ， 中，，点是边的中点， ，此时的值最小， ，， ． 的最小值为的长为，即最小值为． 【点睛】充分利用等腰三角形三线合一的性质和垂线段最短是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．等边三角形有______条对称轴． 【答案】3 【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的对称性即可求得答案． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴， 故答案为：3． 12．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为___________． 【答案】/50度 【分析】本题主要考查反射，熟练掌握平面镜反射光线的规律是解题的关键．根据射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等即可得到答案． 【详解】解：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ． 故答案为：． 13．如图，在中，，是边上的中线，且，若，则的度数为________． 【答案】/度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，根据等腰三角形的性质可得，进而求得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 14．四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为__________． 【答案】 【分析】作A关于BC和CD的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC于M，交CD于N，则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决． 【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值， ， ， ∴∠A′+∠A″=70°， ∵BA=BA′，MB⊥AB， ∴MA=MA′，同理：NA=NA″， ∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD， ∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″， ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°. 故答案为140° 【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键． 15．如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点，若的周长为，，则的长为______． 【答案】8 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的定义与性质，解题关键是牢记相关概念与性质．本题先求出，再得出后即可求解． 【详解】解：连接，的周长为， ， 垂直平分，， ，， ， 为线段的中点， ， ， ， ， ， ． 故答案为：8 ． 16．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度． 【答案】84 【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度． 【详解】作点关于的对称点，连接，，； ∴，， 作点关于的对称点，连接，，， ∴，， ∴ 当，，，共线时，周长最短 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ ∵ 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和的度数． 【答案】， 【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一解答．根据等腰三角形的性质求出，进而解答即可． 【详解】，， ， ，是中线， ，即． ． ，是的平分线， ． 是的外角， ． 18．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应边是______； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握性质，准确计算． （1）本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可． （2）本题根据轴对称性质推出，从而得出，最后根据即可解题． 【详解】（1）解：由题意可得：图中点的对应点是点，的对应边是， 故答案为：，． （2）解：， ， ， ． 19．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (1)在图中作出关于轴的轴对称图形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）按照作轴对称图形的方法作出即可； （2）利用网格用梯形面积减去两个小三角形面积即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：的面积为： ． 21．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：在中． (1)作的角平分线交于点D； (2)作边上的垂直平分线l交于点E； (3)连接，若，，则________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （3）由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，最后由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】（1）解：的角平分线如图所示， （2）解：的垂直平分线如图所示， （3）解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 22．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴成轴对称的，并写出的坐标________； (2)________； (3)在轴上画出一点（不写作法，保留作图痕迹），使的值最小，并直接写出点的坐标是________． 【答案】(1)见解析, (2) (3)见解析， 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征、三角形面积的计算以及最短路径问题． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到点、、的坐标，描出各点，依次连接即可解答； （2）采用割补法，构造一个能够完全包围的最小矩形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可解答； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，由此得到点的位置和坐标． 【详解】（1）解：关于轴成轴对称的，如图即为所求， 由图可知，坐标为； 故答案为：； （2）由图可知，； （3）（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，如图所示，点即为所求； 点的坐标． 故答案为：． 23．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是________； (2)若的周长为，则的周长为________； (3)已知，，若是的角平分线，点到边的距离为，求此时的面积． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、中线的定义、角平分线的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形是解题的关键． （1）通过倍长中线法（延长到，使）构造全等三角形，将、和转化到同一个三角形中，再利用三边关系求出的范围，进而得到的范围． （2）利用中线定义，结合的周长，通过等量代换计算的周长． （3）利用角平分线的性质得到点到的距离，再分别计算两个小三角形的面积并求和． 【详解】（1）解：在中∵，，． ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵是的角平分线，点到边的距离为， ∴点到边的距离也为， ∵，，， ∴， ∴． 24．如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． (1)若，求的度数． (2)当E，，三点共线时，_____°． (3)当E，，三点不共线，且，求的度数． 【答案】(1) (2)90 (3)的度数为或． 【分析】（1）由折叠的性质得，据此求解即可； （2）由折叠的性质结合平角的性质即可求解； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由折叠的性质得； （2）解：∵E，，三点共线， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴； （3）解：当折叠部分不重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 当折叠部分重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 (测试范围：图形的轴对称) 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.以下图形中不是轴对称图形的是() 塔“ 2.一名运动员的球衣号码是“己 他在照镜子的时候，在镜子里看到的号码 是() B. 2 .5 3.如图，D为ABC的边AB上一点，点A关于直线CD的对称点E恰好在线 段BC上，连接DE,若AB=8,AC=3,BC=9,则BDE的周长是() A.10 B.13 C.14 D.15 4.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=44°，则∠ABE的大小为 A.38° B.40° C.44° D.68° 5.如图，ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若 BD=2DC,BC=9cm,则点D到AB的距离为() D B 9 c. 9 B. D. 3 A.3cm -cm 6.如图，点P,Q在直线1的同一侧，现需在1上找一点M,使得PM+MQ的 和最小，下列做法正确的是() P. P。 B M M 7.如图，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA和OB上分别确定点M,N, 使PM+MN最小，则点M和点N的位置应选在() B A.点C和点E B.点D和点E C.点C和点F D.点D和点F 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P为边BC上一动点，CE⊥AP于 点E,CD⊥AB于点D,则关于∠AED与∠BEP之间的大小关系的描述，正 确的为() A.∠AED=∠BEP恒成立 B.当CP>PB时，∠AED>∠BEP C.∠AED≠∠BEP恒成立 D.当CP>PB时，∠AED<∠BEP 9.如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为EF,若∠CGF=70°，则 ∠BEF的度数为() A B B A.110° B.125° C.135° D.145° 10.如图，在ABC中，AB=BC,AC=3,S。ABc=6,边BC的垂直平分 线为l,点D是边AC的中点，点P是1上的动点，则PC+PD最小值是() P A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.等边三角形有 条对称轴. 12.如图是光的反射示意图，其中PO是入射光线，OQ是反射光线，法线 KO⊥MN.若∠1=50°，则∠2的度数为 反射面冷 I3.如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，且CD=CE,若 ∠ADE=20°，则∠C的度数为 D 14.四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=70°，在BC,CD上分别找一点 M,N,使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为 15.如图，在ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC、AB于点E、 F,过点A作AD⊥BC于点D,且D为线段CE的中点，若ABC的周长为 26,AF=5,则BD的长为· B 16.如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=48°，点M和点N分别是射线 OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为度， B 三、解答题（每小题9分，共72分） 17.如图，在ABC中，AB=AC,AE是中线，BF是角平分线，∠C=70° ·求∠BAE和∠1的度数. I8.如图，ABC和ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线 MWN上， (I)图中点D的对应点是点，AE的对应边是 (2)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度数. 19.如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直 线OB的对称点是点D,连接CD交OA于点M,交OB于点N. 0 B (I)若∠AOB=a,求∠COD的度数； (2)若CD=6,△PMN的周长为 20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,1，点 C的坐标为-2，-1 5 3 A 5-4-3-248 12345 1 2 3 +4 5 (I)在图中作出ABC关于x轴的轴对称图形△A,B,C1; (2)求ABC的面积. 21.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在ABC中. B (I)作∠BAC的角平分线交BC于点D: (2)作AC边上的垂直平分线1交AD于点E; (3)连接EC,若∠B=55°，∠BCA=60°，则∠AEC= 22.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)画出ABC关于V轴成轴对称的△AB,C,,并写出B,的坐标 (2)S.ABC= (3)在x轴上画出一点P(不写作法，保留作图痕迹)，使PA+PB的值最小，并 直接写出点P的坐标是 23.如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=11,AC=9. D (1)边BC的取值范围是 (2)若△ABD的周长为30，则△ACD的周长为 (3)己知AB=11,AC=9,若AD是ABC的角平分线，点D到AB边的距离 为6，求此时ABC的面积. 24.如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使顶点B落在点B处，点F为 CD上一动点，连接EF,将∠C沿EF折叠，使得点C落在点C处 D B E C (I)若∠DAB'=30°，求∠BAE的度数： (2)当E,B,C三点共线时，∠AEF=°. (3)当E,B,C三点不共线，且∠B'EC'=20°，求∠AEF的度数.