第五章 图形的轴对称 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 高升无随 第五章 图形的轴对称 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 基础达标检测卷 ⊙6 封 题号 二 三 总 分 n 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下面的交通标志中，轴对称图形是 线 1 2.下列图形对称轴最多的是 A.正方形 B.等边三角形C.等腰三角形D.线段 内3.如图，在△ABC中，AC=5,BC=3,AB的垂直平分线分别交 AB,AC于点D,E,则△BCE的周长等于 A.5 B.6 C.7 D.8 E 2 不 B 第3题图 第6题图 4.下列说法正确的是 () A.等腰三角形（底和腰不相等）是轴对称图形，它只有一条对 称轴 得 B.直角三角形一定是轴对称图形 C.线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一 条直线 D.一个角是轴对称图形，这个角的角平分线是它的对称轴 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 答 B(C)D 图1 图2 图3 山楼 A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 题6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,∠1=∠2，则点C 到直线AE的距离是 A.3 B.4 C.4.5 D.5 7.如图，将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90),沿线段CD 折叠，使点B落在B'处，若∠ACB'=70°，则∠ACD的度数为 A.30° B.20° C.15° D.10° D' 第7题图 第8题图 8.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边 三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表 示)，请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所 构成的图形是一个轴对称图形，涂法共有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 9.将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A'EB'= 40°，其中EF,EG为折痕，则∠FEG的度数为 A.40° B.70° C.80° D.110° D C B B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AC=18cm,BC=20cm,点M从点A出发 以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒 1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一 个动点也随之停止运动，当△CMN是以MN为底的等腰三角 形时，等腰三角形的腰长是 ( A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴。 D BE C 第11题图 第12题图 12.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从 电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与 AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一直 线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的 依据是 13.已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=3,AB= 12,则△ABD的面积为 B B D C 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC中，AB=AC=13,面积65，AD是∠BAC的平分 线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最 小值为 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)如图，在正方形网格上有一个△ABC。 (1)画△ABC关于直线MW的轴对称图形（不写画法）； (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积。 17.(9分)如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50的 两个小角。请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明 你的理由。 C 5020 D B 18.(9分)如图，△ABC中，AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=20°，AD= AE,求∠EDC的度数。 B D 19.(9分)如图，△ABC中，∠BAC=100°，∠C=50°，AD⊥BC,垂 足为D,EF是边AB的垂直平分线，交BC于E,交AB于点F, 求∠EAD的度数。 20.(9分)如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延 长BC到E,使CE=CD。 (1)求∠E的度数； (2)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE,垂足为M;(不写 作法，保留作图痕迹) (3)求证：BM=EM。 21.(9分)如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD,M为BC边 上的一点，且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC。求证： (1)AM⊥DM; (2)M为BC的中点。 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB 于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=30°。 (1)求∠NMB的度数； (2)如果将(1)中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求 ∠NMB的度数； (3)你发现∠A与∠NMB有什么关系，直接写出你的结论。 M 2 23.（10分)如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE,∠BAE=45°， 名师点评 过点B作BC⊥AE于点C,在BC上截取CD=CE,连接DE, AAAA AD并延长AD交BE于点P。 弥 (1)求证：AD=BE; (2)试说明AD平分∠BAE; (3)如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与 BE的位置关系是否发生变化，说明理由。 B 封 图1 图2 线 AAAAWAAAAAAAAAWWWWAWWWAAAAAJA 内 不 WWWAAWWAAAWWAAAAAAAAAAAY 题BS七数下 22.解：(1)30°，不是； (2)因为∠ACB=84°，所以∠AC0=180°-∠ACB= 96°，又因为∠M0W=60°，所以∠0AC=180° ∠M0N-∠AC0=24°，因为96°=4×24°，即∠AC0 =4∠OAC,所以△AOC是“和谐三角形”； (3)∠B=30°或80°。【解析】因为∠EFC+ ∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，所以∠EFC =∠ADC,所以AD∥EF,所以∠DEF=∠ADE,而 ∠DEF=∠B,所以∠B=∠ADE,所以DE∥BC,所 以∠CDE=∠BCD,因为DE平分∠ADC,所以 ∠ADE=∠CDE,所以∠B=∠BCD,因为△BCD是 “和谐三角形”，所以∠BDC=4∠B或者∠B= 4∠BDC,因为∠BDC+∠BCD+∠B=180°，所以 ∠B=30°或80°。 23.解：【背景问题】AC=3或5； 【感悟方法】∠AFE=∠EAF。理由如下：延长AD到 M,使AD=DM,连接BM,如图2，因为AD是△ABC 的中线，所以CD=BD,在△ADC和△MDB中，CD= BD,∠ADC=∠BDM,DA=DM,所以△ADC≌ △MDB(SAS),所以BM=AC,∠EAF=∠M,因为 BF=AC,所以BF=BM,所以∠M=∠BFM,因为 ∠BFM=∠AFE,所以∠M=∠AFE,又因为∠M= ∠EAF,所以∠AFE=∠EAF; 【深人探究】延长CQ到R,使得CQ=QR,连接AR, DR,如图3。因为点Q是AD的中点，所以AQ=QD, 又因为QC=RQ,∠AQR=∠CQD,所以△AQR≌ △DQC(SAS),所以AR=CD,∠ARQ=∠RCD,所以 AR∥CD,所以∠RAC+∠ACD=180°，因为∠ACB= ∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD,所以∠BCE+ ∠ACD=180°，AR=CE,所以∠BCE=∠CAR,所以 △CAR≌△BCE(SAS),所以∠ACR=∠CBE,BE= CR=2CQ=6,因为∠ACR+∠BCK=90°，所以 ∠CBE+∠BCK=90°，所以∠CKB=90°，即QK⊥ BE,所以Sm=×BB·CK=2×6×多=号。 2=2 图2 图3 第五章图形的轴对称基础达标检测卷 1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.C9.D 10.D【解析】设运动的时间为x秒，在△ABC中，BC =20cm,AC=18cm,点M从，点A出发以每秒2cm 的速度向，点C运动，点N从，点C出发以每秒1.6cm 的速度向，点B运动，当△CMN是等腰三角形时，CM =CN,CM=18-2x,CN=1.6x,即18-2x=1.6x,解 得x=5。所以CM=CN=8cm。故选：D。 11.512.等腰三角形三线合一13.70°或55°14.18 15.10【解析】如图，连接CE,过点C作CH⊥AB于H, 因为5m=之×4B×CH=6的，所以CH-265 13 叁考堂案的 10,因为AB=AC=13,AD平分∠BAC,所以AD⊥ BC,BD=CD,所以BE=EC,所以BE+EF=CE+ EF,所以当点E,C,F三点共线，且CF⊥AB时，BE +EF有最小值，即CF与CH重合时，BE+EF的最 小值为10。故答案为：10。 D 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求； IM A B (2)5x=4x6-号×4x1-7×3x6-7×2× 4=9。 17.解：△ABC是轴对称图形。理由如下：因为∠BCD= 20°，所以∠B=90°-∠BCD=70°，所以∠ACB= ∠B=70°，所以△ABC是等腰三角形，所以△ABC 是轴对称图形。 18.解：因为AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=20°，所以 ∠BAD=∠CAD=20°，∠ADC=90°，因为AD=AE, 所以LADB=LABD=之(180-∠CMD)=80,所 以∠EDC=∠ADC-∠ADE=10°。 19.解：因为∠BAC=100°，∠C=50°，所以∠B=180°- (∠BAC+∠C)=30°，因为EF是边AB的垂直平分 线，所以EA=EB,所以∠EAB=∠B=30°，所以 ∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-30°-30°= 120°，所以∠AED=180°-∠AEB=60°，因为AD⊥ BC,所以∠ADE=90°，所以∠EAD=90°-60°= 30°。 20.解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB= ∠ABC=60°，所以∠ACE=120°，又CD=CE,所以 LE-LCDE-2(180-LACB)-30 (2)如图即为所求作： (3)证明：因为△ABC是等边三角形，D是AC的中 点，所以∠DBC=∠ABD=30°，又∠E=30°，所以 ∠DBC=∠E,所以BD=ED,又DM⊥BE,所以BM =EM。 直击者点与单元双网 21.证明：（1)因为AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC= 180°，因为AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以 LMD+LADM=分∠BMD+2∠ADC=号 1 1 （∠BAD+∠ADC)=90°，所以∠AMD=90°，即AM ⊥DM: (2)作MW⊥AD交AD于N,图略。因为∠B=90°， AB∥CD,所以BM⊥AB,CM⊥CD,因为AM平分 ∠BAD,DM平分∠ADC,所以BM=MW,MN=CM, 所以BM=CM,即M为BC的中点。 22.解：(1)因为在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，所以 ∠B=∠ACB=号x(180-LA)=7×(180 30°）=75°，因为MN⊥AB,所以∠NMB=90°-∠B =90°-75°=15°； (2)因为在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，同理，得 LB=2×(180°-∠A0=7×(180°-80)=50°， 因为MN⊥AB,所以∠NMB=90°-∠B=90°-50° =40°； (3)∠NMB=2∠A。【解析】因为在△ABC中， AB=AC,所以LB=LACB,所以LB=子×(180 LA)=90-分∠A,因为MN1AB,所以∠MB= 90-∠B=90°-(90-7∠A)=7LA。 23.解：(1)因为BC⊥AE,∠BAE=45°，所以∠CBA= ∠CAB,所以BC=AC。在△BCE和△ACD中，BC= AC,∠BCE=∠ACD=90°，CE=CD,所以△BCE≌ △ACD(SAS),所以AD=BE; (2)因为△BCE≌△ACD,所以∠EBC=∠DAC。因 为∠BDP=∠ADC,所以∠BPD=∠DCA=90°。因 为AB=AE,所以AD平分∠BAE(等腰三角形三线 合一)； (3)AD与BE的位置关系不发生变化。理由如下： 如图，设AD,BC交于点F。因为由(1)得BC=AC, ∠BCA=∠ECD=90°，所以∠BCA+∠BCD= ∠ECD+∠BCD,即∠BCE=∠ACD。又CE=CD, 所以△BCE≌△ACD(SAS),所以∠EBC=∠DAC。 因为∠BFP=∠AFC,所以∠BPF=∠ACF=90°，所 以AD⊥BE。 第五章图形的轴对称能力提升评估卷 1.C2.B3.C4.C5.B6.B7.A8.D9.C 10.A【解析】②③因为BF∥AC,所以∠C=∠CBF。 因为BC平分∠ABF,所以∠ABC=∠CBF。所以 ∠C=∠ABC,所以AB=AC。因为AD是△ABC的 角平分线，所以BD=CD,AD⊥BC,故②③正确；① 因为在△CDE和△BDF中，∠C=∠DBF,CD=BD, ∠CDE=∠BDF,所以△CDE≌△BDF(ASA),所以 DE=DF,CE=BF,故①正确；④因为AE=2BF,所 以AC=3BF,故④正确。故选：A。 11.40°12.2213.1114.2 15.108°【解析】连接OB,OC,图略。因为∠BAC= 54,A0为LBAC的平分线，所以∠BA0=7∠LBMC =27°。又因为AB=AC,所以∠ABC=7(180°- ∠BMC)=号×(180°-54)=63。因为D0是AB 的垂直平分线，所以OA=OB,所以∠AB0=∠BAO =27°，所以∠0BC=∠ABC-∠AB0=63°-27°= 36°，因为AB=AC,A0为∠BAC的平分线，所以A0 所在直线是BC的垂直平分线，所以OB=OC,所以 ∠OCB=∠OBC=36°。因为将∠C沿EF(E在BC 上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，所以 OE=CE,所以∠C0E=∠OCB=36°。在△OCE中， ∠0EC=180°-∠C0E-∠0CB=180°-36°-36 =108°。故答案为：108°。 16.解：(1)如图所示： (2)12。 17.证明：过点A作AP⊥BC于P,图略。因为AB=AC, 所以BP=PC;因为AD=AE,所以DP=PE,所以BP -DP=PC-PE,所以BD=CE。 18.解：(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADE=90°，在 △ABD和△AED中，AD=AD,∠ADB=∠ADE,BD= DE,所以△ABD≌△AED(SAS)。所以∠B= ∠AEB,又因为∠BAE=40°，所以∠B=∠AEB= 2(180-∠BMB)=70,所以∠ABC=10,因为 EF垂直平分AC,所以AE=CE,所以∠C=∠CAE= 3(180-∠A5C)=35; (2)因为△ABC的周长为13cm,AC=6cm,所以AB +BE+EC=7cm。因为BD=DE,AD⊥BC,所以AB =AE,因为AE=EC,所以AB=EC,所以2DE+2EC =7cm。所以DE+EC=3.5cm,即DC=3.5cm。 19.解：如图所示，点P即为所求作。 。D P-