安徽池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷

安徽池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷 满分150分，时间120分钟．请在答题卡上作答． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 20 B. -20 C. 160 D. -160 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法一定正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数有两个零点 D. 当时，函数的最大值是 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 5 B. 2 C. 0 D. 4. 已知函数在处有极小值，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 有7个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为（ ） A. 144 B. 72 C. 48 D. 36 6. 我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3:2. 规格 一号 二号 三号 四号 五号 尺寸（单位：cm） 288×192 240×160 192×128 144×96 96×64 根据上表，可以判断五种规格国旗的（ ） A. 周长构成等差数列 B. 周长构成等比数列 C. 面积构成等差数列 D. 面积构成等比数列 7. 现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有（ ） A. 30种 B. 36种 C. 42种 D. 48种 8. 若实数满足，下列说法正确的是（ ） A. 存在最小值 B. 存在最大值 C. 存在最小值 D. 存在最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列，给出以下定义：对于任意，都有，则称数列为“友好数列”，下列说法正确的有（） A. 若数列满足，且前项和为，则数列为“友好数列” B. 若数列满足，且数列为“友好数列”，则 C. 若数列为“友好数列”，且，则数列没有最小项 D. 若数列为“友好数列”，则对于任意，当时，总有成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2026项和为__________． 13. 小唐和小陈去旅游，他们打算从A、B、C、D等8个景点中各自随机选择4个，若他们不同时选择景点，且有且只有两个景点是相同的，则选择方法共有___________种．（用数字作答） 14. 已知关于的不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）当时，求函数在上的最值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 16. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）记，求的前项和． 17. 用数字组成没有重复数字的数． （1）求可组成多少个四位数； （2）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一排,求第个数； （3）求可组成多少个偶数互不相邻的六位数． 注：结果均用数字作答． 18. 已知的展开式中，第4项与第5项的系数之比为8:7． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的两个极值点分别为和，且． （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 安徽池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷 满分150分，时间120分钟．请在答题卡上作答． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为． （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由题意得，，所以由，得. 所以，又，所以是首项为2，公差为3的等差数列． （2） 【17题答案】 【答案】（1）720 （2）1602 （3）468 【18题答案】 【答案】（1）10 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）由（i）知，，且时，， 又，所以. 令，则， 易得在上单调递增，且， 所以当时，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 即，则， 又因为，所以， 所以，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $