湖北武汉市2026届高三下学期四月供题数学试题

武汉市2026届高三年级四月供题 数学 武汉市教育科学研究院命制 2026.4 本卷共4页，19题，全卷满分150分.用时120分钟. 注意事项： 1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 若，为实数，且，则（ ） A. 7 B. 5 C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，，，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，是两定点，于，且，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，含项的系数为（ ） A. 240 B. C. 80 D. 7. 在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水果分为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这种水果里的大果所占的真实比例为（ ） A. 0.55 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.7 8. 若数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 某工厂生产的零件质量指标．从生产的众多零件中随机抽取个零件，其中次品数，则（ ） A. B. C. （其中） D. 当，时， 10. 已知函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 已知曲线：，则（ ） A. 曲线上任一点到原点的距离的最小值为 B. 曲线恰有八条对称轴 C. 过点的任意一条直线与曲线的公共点个数均为偶数 D. 曲线所围成的封闭图形的面积满足 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列为公比为3的等比数列，且，则______ 13. 已知双曲线右焦点也是抛物线的焦点，两曲线在第一象限的公共点为，且垂直于轴，则双曲线的离心率为______. 14. 在三棱锥中，直线平面，，.设直线与平面所成的角为，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的图象关于点中心对称. （1）求，； （2）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，求角. 16. 如图三棱锥中，，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若二面角的正切值为2，求三棱锥的体积. 17. 已知函数，其中. （1）当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间； （2）若，求的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，，是两定点，动点与、连线的斜率之积为. （1）求动点的轨迹方程； （2）过点的直线与的轨迹相交于点，，直线，与直线分别交于点，. （ⅰ）证明：； （ⅱ）记，，的面积分别为，，，且，求直线的方程. 19. 某气象观测网在沿海某干线上部署了个自动气象站，按照自南向北依次编号为1，2，…，.为测试数据回传系统，控制中心下发了两次数据抽取指令.每次指令均从这个气象站中随机选中一个作为目标（每次指令的目标相互独立）.记第一次指令选中的气象站的编号为，第二次指令选中的气象站编号为. （1）若两次指令选中同一个气象站，则会引发“数据重载”；若第一次指令选中的气象站位于第二次指令选中气象站的南侧，则称为“顺向传输”.请分别计算触发“数据重载”与“顺向传输”的概率； （2）为评估两次指令在整条观测线上的空间分布情况，将与中的较大值记为（即相对偏北的站点编号），将与中的较小值记为（即相对偏南的站点编号）. （ⅰ）记两次指令的选中编号之和为，即，求； （ⅱ）定义两次指令的空间跨度，证明：. （参考公式：） 武汉市2026届高三年级四月供题 数学 武汉市教育科学研究院命制 2026.4 本卷共4页，19题，全卷满分150分.用时120分钟. 注意事项： 1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】729 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1） 证明：在内任取一点P，过点P作于， 因为平面平面，平面平面，所以平面， 又平面，所以. 过作于，同理可得， 又平面，平面，， 所以平面. （2）2 【17题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）在上单调递减，在上单调递增. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）可设直线方程为，点， 联立得，， ， 则，， 又直线、方程分别为，， 分别与联立，得，. ∴，， ∴ 所以，. （ⅱ）或. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：依题意，.所有可能的取值为0，1，2，…，.当时，对应，概率为.当时，满足的站点对有两类组合方式： 第一类，此时为，，…，，共种； 第二类，此时为，，…，，共种； 即有种基本事件组合.所以，. ， 而，因为且，显然. 所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $