安徽鼎尖教育2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. 16 B. C. 9 D. 3. 如图所示，某测量人员在高为100m的山顶A处，测得地面同一直线上的B、C两点的俯角分别为和，则B、C两点的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中将正圆台称为“圆亭”．某中学数学社团仿照古制制作了“圆亭”模型，模型上、下底面周长分别为和，高为3，则该模型的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 用斜二测画法画出的水平放置的的直观图是边长为2的正三角形，则原的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 对于简单凸多面体，满足欧拉公式：顶点数棱数面数．已知某正多面体的每个面都是正三角形，每个顶点连接4条棱，则该正多面体的棱数E为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 7. 在锐角中，内角的对边分别为，已知，，且边上的中线长为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量，不共线，给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则存在正实数，使得与垂直； ③“”是“与的夹角为锐角”的充分不必要条件； ④若，则“”是“与的夹角为”的充要条件． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z满足（为虚数单位），且z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则下列说法正确的有（ ） A. z的虚部为 B. 复数z的共轭复数为 C. D. 10. 如图，已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，底面边长为a，侧棱长为h，则下列说法正确的有（ ） A. 正三棱柱的外接球的球心O一定是上下底面中心连线的中点 B. 若底面边长，则侧棱长 C. 若侧棱长，则该正三棱柱的体积为 D. 该正三棱柱的侧面积的最大值为 11. 已知中，，点P为边BC上的动点，满足（，为实数），则下列说法正确的有（ ） A. 的面积的最大值为 B. 当P为BC中点时， C. 若的面积为面积的，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与共线，则实数______． 13. 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三个侧面的面积分别为1，2，3，则该三棱锥的体积为________． 14. 在平面斜坐标系中，，平面上任意一点P的斜坐标定义为：若，其中、分别为x轴、y轴正方向上的单位向量，则P的斜坐标为．已知点A的斜坐标为，点B的斜坐标为．若，则实数k的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，是夹角为的两个单位向量，设，． （1）求证：与垂直； （2）求向量与的夹角的大小． 16. 已知复数z满足，且z的共轭复数满足为纯虚数． （1）求复数z； （2）若复数，求w在复平面内对应点的坐标，并判断该点所在的象限． 17. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围． 18. 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，，侧棱．该直三棱柱内有一个圆柱，圆柱的下底面在直三棱柱的底面ABC上，上底面在直三棱柱的上底面上，且圆柱的侧面与直三棱柱的三个侧面都相切． （1）求该圆柱的表面积； （2）求该直三棱柱的外接球O的体积； （3）点M是直三棱柱外接球表面上的动点，N是圆柱表面上的动点，记，R为外接球的半径，求的最大值． 19. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若，解答下列问题： ①当的面积为时，求AC边上的中线长； ②若点D在边上，且平分，求的取值范围． 高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由已知， ， 所以． 因为，是夹角为的单位向量， 所以，且， 代入得， 因此，与垂直. （2）（或） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）当时，在复平面内对应点的坐标为，且该点位于第二象限；当时，在复平面内对应点的坐标为，该点位于第四象限． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $