湖北黄冈市2025-2026学年高二年级4月份阶段性练习数学试卷（B卷）

高二年级4月份阶段性练习 数学（B卷） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，从集合A中取一个数作为点的横坐标，从集合B中取一个数作为点的纵坐标，则在第二象限的点有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2. 已知函数的导函数为，且的图象如图所示，则的极值点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 5. 从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已知三个白球的编号分别为1，2，3，三个黑球的编号分别为4，5，6，则取出的2个球的编号之和为奇数且至少有一个为黑球的种数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在内不单调，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是函数的导函数，下列将和的图象放在同一个直角坐标系中，其中可能正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面正确的是（ ） A. 将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，有150种不同的放法； B. 将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有53种不同的放法； C. 将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，恰好有一个空盒子，有18种不同的放法； D. 将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，有3种不同的放法． 11. 已知函数，，则（ ） A. 当时，函数有两个零点 B. 当时，函数有唯一零点 C. 对于任意的，函数与零点个数相同 D. 当时，函数与都有唯一的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列的前n项和为，若，，则________． 13. 某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，则丙不是第一个出场，安排顺序的情况数是________． 14. 设函数，若是的极大值点，则取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列， （1）求n的值． （2）求展开式所有项系数和． 16. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）求的单调区间． 17. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式． （2）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列． 18. 已知等差数列的公差为，前项和为，等差数列的公差为，且，，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，对任意恒成立，求范围． （3）设，求数列的前项和． 19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”． （1）判断函数与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由； （2）若函数与存在“好点”，求实数的值； （3）已知函数，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围． 高二年级4月份阶段性练习 数学（B卷） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】42 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极大值为，没有极小值 （2） 当时，函数的单调增区间为； 当时，函数的单调增区间为，单调递减区间为． 【17题答案】 【答案】（1） （2）不存在 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）存在， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $