广东茂名市第一中学等九校2025-2026学年高二下学期4月学情调研数学试题

广东茂名市第一中学等九校2025-2026学年高二下学期4月学情调研数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. 2 C. D. 2026 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设是的导函数，已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍8个文化地标的文章，若第一个介绍的是地标，且地标B，C，D的介绍顺序必须相邻（中间不能插入其他地标，内部顺序可自由调整），则该文章关于这8个文化地标的介绍顺序共有（ ） A. 360种 B. 720种 C. 1440种 D. 2160种 5. 某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为 A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 若A，B是相互独立事件，则 D. 若A，B是互斥事件，则 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知均为正整数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有8项 B. 展开式的二项式系数之和为256 C. 展开式中没有常数项 D. 展开式的第5项的二项式系数最大 11. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则__________. 13. 若，则______. 14. 某Livehouse舞台的环形氛围灯被设计为如图所示的4个环形相邻灯区.现有5种霓虹灯光色可供选择，要求每个灯区只使用一种颜色，且相邻灯区颜色不相同，则该舞台灯区共有______种不同的颜色搭配方案. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记等差数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 16. 已知函数. （1）判断的单调性； （2）若关于的方程只有1个实数解，求实数的取值范围. 17. 某高校新媒体社团有7位同学，他们计划对短视频剪辑、直播运营、图文排版、创意脚本撰写这4个当下热门的新媒体展开学习调研，要求每个模型至少有一人负责，且每人只能选择一个. （1）若从社团中选出4人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？ （2）若7位同学同时参与调研，其中的甲、乙、丙3位同学调研同一个模型，共有多少种不同的安排方案？ 18. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）若，证明：当时，． 19. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先胜三局者获胜），每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局结果相互独立．比赛计分规则如下： 若一方以或获胜，则胜者得3分，败者得0分； 若一方以获胜，则胜者得2分，败者得1分． （1）求甲获得3分的概率； （2）若，设甲的总得分为随机变量，求的分布列和数学期望； （3）已知甲在比赛中的总得分的分布列由决定．定义意外指数为． ①求的表达式，并比较和的大小关系； ②求在上的最大值及取得最大值时的值． 广东茂名市第一中学等九校2025-2026学年高二下学期4月学情调研数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】240 【14题答案】 【答案】260 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知：，可得，可得， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 因为，所以. 【16题答案】 【答案】（1）递减区间为，递增区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）840 （2）240 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） （3） 若，则由（2）得当时，， 要证，可证， 令， 则 ， 令，得，则， 设， 则当时，，单调递减； 当时，，单调递增， ， ， ，则， ，则，即， ，得证， 当时，． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）随机变量的分布列为： ； （3）①；②当时，取得最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $