第九章因式分解单元测试2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2026年苏科版数学八年级下册第九章单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每题3分，共24分) 1.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( ) A B. C D. 2.下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是 ( ) A. B. C. D. 3.小明利用完全平方公式分解因式 时，墨迹将 中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是 ( ) A.+4xy B.+2xy C.-4xy D.-2xy 4.把 分解因式的结果是 ( ) A. B. C. D.2²⁰⁰⁷ 5.如图，若边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为 ( ) A.60 B.30 C.24 D.15 6.若 的运算结果为S，则下列各数不能整除 S 的是 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 7.如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为2mn，4n²，m²,2mn,其中m>0,n>0,则原正方形菜地的边长为 ( ) 2mn 4n² m² 2mn A. m+n B. m-n C. m+2n D.2m+n 8.若 2 023,则 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(每题3分，共24分) 9.分解因式： 10.若2a+b=-1,则 的值为 . 11.在整式的学习中，我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： 12.已知m+2n-3=0,且m-2n+2=0,则 13.若 是一个完全平方式，则k 的值是 . 14.已知代数式 的值是6，则代数式 的值是 . 15.在学习了因式分解的知识后，某数学兴趣小组的同学进行了如下探究活动：如图，将两张边长为m 的正方形纸片裁剪掉一部分，剩余部分的面积(阴影部分)分别记为和 ，当 时，得到关于m与n的关系式为m=an，则a的值为 . 16.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是对于多项式 其因式分解的结果是 若取x=9,y=9,则各个因式的值是x+y=18,x-y= 于是就可以把 180162作为一个六位数的密码.对于多项式 当x=10，y=5时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可). 三、解答题(共72分) 17.(12分)把下列各式分解因式： (1)m(m-1)+4(1-m); 18.(10分)(1)已知有理数a,b满足( 求 的值. (2)先观察下面的计算过程，再解答问题. ①999×999+1999= ; ②求99999×99999+199999的值. 19.(12分)下面是对整式 因式分解的部分过程.解答下列问题： 解：原式 (第一步) (第二步) (第三步) = (第四步) = (第五步). (1)在横线上继续完成因式分解； (2)在上述因式分解的过程中，用到因式分解的方法有 (写出两种方法)； (3)请你尝试用以上方法对整式 进行因式分解. 20.(12分)【观察】 …小明发现规律：两个连续奇数的平方差是8的倍数. 【验证】 的结果是8的 倍. (2)设连续的两个奇数为2n+1和2n-1(n为整数)，试说明2n+1和2n-1的平方差是8的倍数. 【延伸】 (3)两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗?请证明你的结论. 21.(12分)若一个正整数x 能表示成 (a,b是正整数，且 a>b)的形式，则称这个数为“优美数”，a与b 是x的一个平方差分解. 例如， ∴5是“优美数”，3与2是5 的一个平方差分解. (其中x，y是正整数)， 也是“优美数”，x+y与y是M的一个平方差分解. (1)27是不是“优美数”?如果是，请写出27 的所有平方差分解；如果不是，请说明理由. (2)设两个连续正奇数为2n-1和2n+1(其中 n 是正整数)，由它们构成的“优美数”能被8 整除吗?如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明. (3)已知 (x,y是正整数，k是常数，且x>y+2),，要使 N 是“优美数”，请写出一个符合条件的k的值. 22.(14分)一个长为2m、宽为 2n的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个全等的小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形. (1)观察图2，直接写出代数式 mn之间的关系: . (2)利用(1)的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知x+y=7,xy=6,则x-y的值为 ; ②已知(2024-x)(x-2 025)=-6,求的值. (3)两个正方形ABCD，AEFG 按如图3所示的方式摆放，边长分别为x，y.若 求图中阴影部分的面积. 2026年苏科版数学八年级下册第九章单元测试 答案 1. C A.不符合因式分解的定义，不是因式分解，故 A 选项不符合题意；B.不符合因式分解的定义，不是因式分解，故 B选项不符合题意；C.符合因式分解的定义，是因式分解，故 C 选项符合题意；D.是整式乘法，不是因式分解，故D选项不符合题意. 2. A 3. A 4. B 5. B ∵边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6， =6×5=30. 所以 S能被7，5，9整除，不能被11整除. ∴原正方形菜地的边长为m+2n. 8. D 由题意,知 x²,∴a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1, =3. 9.(a+2)(a-2) 10.1 11.(a+2b)(a+b) 12.-6 13.5或-7 14.8 15.4 由题意,得 ∴m=4n,∴a的值为4. 16.102515(或101525或251015或251510或151025或152510) 或 y)(2x+y)或 或 或 y)或 当x=10,y=5时，2x+y=25,2x-y=15, ∴六 位 数 的 密 码 为 102515 或 101525 或 251015 或251510 或 151025 或 152510. 17.解:(1)原式:=m(m-1)-4(m-1) =(m-1)(m-4). 3分 (2)原式 6分 (3)原式 =[2(a-2b)+3(2a+b)][2(a-2b)-3(2a+b)] =(8a-b)(-4a-7b) =-(8a-b)(4a+7b).. 9 分 (4)原式 =(1+a-b)(1-a+b).. 12分 18.解:(1 , 4分 (2)①原式 故答案为 7 分 ②原式 … 10分 19.解:(1)原式 (第一步) (第二步) (第三步) (第四步) (第五步). 故答案为 …⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)分组分解法，提公因式法，公式法(任选其二即可). 8分 12分 20.解: =24×2 =48 =8×6, 的结果是8的6倍.故答案为6.…………………………………………4分 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n. ∵n 为整数, ∴8n 是 8 的倍数, 和2n-1的平方差是8的倍数. 8分 (3)两个连续偶数的平方差不一定是8的倍数. 证明：设两个连续偶数分别为2m，2m+2(m为整数). =(2m+2+2m)(2m+2-2m) =8m+4 =4(2m+1). 能被 4整除， 能被 4 整除，但不一定能被 8 整除， ∴两个连续偶数的平方差不一定是8的倍数.…12分 21.解:(1)27 是“优美数”. ∴27 是“优美数”,14 与 13,6 与 3 都是 27 的平方差分解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)能.理由如下： =8n. ∵8n 能被8整除, ∴由2n+1与2n-1构成的“优美数”能被8整除. 8分 ∴当k+16=0时, 是“优美数”， ∴k=-16. 12分 22.解: 3分 ∴x-y=±5.故答案为±5. 6分 ②∵(2024-x)(x-2025)=-6, =[(2024-x)+(x-2025)]²-2(2024-x)(x-2025) =1+12 =13. 10分 (3)∵BE=2,∴x-y=2. 由题图可知,△CDF 的底边长为x,高为x-y=2, 由题图可知，△BEF的底边长为2，高为y， ∴xy=15, ∴x+y=8(负值舍去), ∴阴影部分的面积为8. 14分 学科网（北京）股份有限公司 $