3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式 （6大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 根据一次函数的图像平移求一次函数的表达式 题型二 根据一次函数的图像求一次函数的表达式 题型三 已知点的坐标求一次函数的表达式 题型四 根据表格中的条件求一次函数的表达式 题型五 根据一次函数的特征求应用中的函数的表达式 题型六 根据等量关系求一次函数的表达式 能力提升题 题型一 正比例函数与一次函数 题型二 求一次函数的表达式的综合 题型一 根据一次函数的图像平移求一次函数的表达式 1．若一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用一次函数图象的平移规律得到平移后的解析式，再将已知点的坐标代入即可求出的值． 【详解】解：∵一次函数向下平移个单位长度， ∴平移后所得函数的解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴， 解得． 2．如图，直线l为函数的图象，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线，轴于，两点；以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与上一步所画的弧交于点，则直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出直线，直线l为函数的图象，设直线的解析式为代入，即可求解． 【详解】解：根据作图可得 ∴直线， ∵直线l为函数的图象， ∴设直线的解析式为 代入得， 解得： ∴直线的解析式为 3．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法求原直线解析式，再根据平移的性质确定参数的值，最后代数求解． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 假设直线的解析式为， 将和代入解析式得， ， 解得， ∴， 将直线向上平移2个单位长度后可得，， ∴， ∴． 4．一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式． 【答案】 【分析】设这个一次函数的关系式为，根据一次函数的图象与直线平行得到，进而将代入关系式求出即可． 【详解】解：设这个一次函数的关系式为， ∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵过点， ∴， 解得：， 即． 题型二 根据一次函数的图像求一次函数的表达式 5．如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角形面积公式求出得到，然后利用待定系数法求直线解析式． 【详解】解：， ， ，解得， ， 把，代入， ，解得， 直线解析式为． 6．如图，将直线向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数图象的表达式． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式为，然后利用一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 将点代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 向下平移2个单位，得到解析式． 7．为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车以75千米/时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示． (1)大巴车的速度为_____________千米/时； (2)轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ (3)分别求、所在直线的解析式． 【答案】(1)大巴车的速度为50千米/时 (2)轿车出发后追上大巴车 (3)直线所在直线的函数解析式为，直线所在直线的函数解析式为 【分析】（1）由函数图象可知大巴车1小时行驶50千米，再根据速度、路程、时间的关系即可解答； （2）设轿车出发后，追上大巴车，然后根据行程问题列方程求解即可； （3）由题意可得直线经过点，利用待定系数法解答即可求解；再由题意可求得直线经过点，，同样利用待定系数法解答即可求解； 【详解】（1）解：由图象可知，直线表示大巴车的行驶过程， 由题意知，图象经过点，表示大巴车行驶1小时，行驶的路程是50千米， ∴大巴车的速度为：（千米/时）． （2）解：设轿车出发后，追上大巴车， 由题意得，， ， ∴轿车出发后追上大巴车． （3）解：由图象可知，直线经过点， 设直线所在直线的解析式为， 将代入，得：． ， ∴直线所在直线的函数解析式为， 由（2）可知，轿车出发2小时后追上大巴车，此时大巴车行驶时间为（小时），路程为（千米）， ∴点A的坐标为， 又∵轿车在大巴车出发1小时后出发， ∴点B的坐标为， 设直线的解析式为． 将，代入上式，得， 解得， ∴直线所在直线的函数解析式为． 题型三 已知点的坐标求一次函数的表达式 8．已知一次函数的图象经过点，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴把代入函数解析式得， 解得． 9．已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题先利用关于y轴对称的点的坐标性质求出点P的坐标，再将点P代入一次函数解析式计算k的值即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，即点坐标为， ∵一次函数的图象经过点， ∴ 将代入得：， 解得． 10．在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　） A．2 B． C． D．5 【答案】B 【分析】先求出函数解析式，再将代入解析式计算即可． 【详解】解：∵在中，当时，，当时，， ∴代入得方程组， 解得， ∴函数解析式为， 将代入解析式，得． 11．已知一次函数的图象经过和． (1)求关于的函数解析式； (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)作图见解析，点不在函数图象上 【分析】（1）将两个点的坐标代入关系式得出二元一次方程组，求出解即可得出答案； （2）根据列表，描点，连线得出函数图象，再将代入关系式验证即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：列表： x 0 1 y 1 4 描点，连线如下图： 当时，， ∴点不在一次函数的图象上． 12．已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 【答案】(1) (2)随的增大而减小； 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）写出函数的增减性，根据增减性确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 把点与代入函数解析式，得， 解得， ∴； （2）解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵图象过点， ∴当时，． 13．在平面直角坐标系中有，，三点． (1)求过，两点的直线的函数解析式； (2)判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由． 【答案】(1) (2)，，三点在同一条直线上，详见解析 【分析】（1）根据点、坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）将点坐标代入（1）中解析式中，判定是否符合函数解析式即可作出判断． 【详解】（1）解：设过，两点的直线的函数解析式， 则，解得， ∴直线的函数解析式为 （2）解：，，三点在同一条直线上， 理由：当时，， ∴点在直线上， 即，，三点在同一条直线上． 14．已知一次函数的图像经过点与． (1)求这个一次函数的解析式； (2)请从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的函数解析式写出对应函数值的取值范围． 【答案】(1) (2)若选择①，；若选择②，；若选择③， 【分析】（1）将点，代入一次函数，利用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的性质易得对于一次函数，其随的增大而减小，然后确定不同范围内函数值的取值范围即可． 【详解】（1）解：将点，代入一次函数， 可得，解得， ∴这个一次函数的解析式为； （2）对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， 若选择①， 当时，， 当时，， ∴所对应函数值的取值范围为； 若选择②， 当时，， 当时，， ∴所对应函数值的取值范围为； 若选择③， 当时，， 当时，， ∴所对应函数值的取值范围为． 题型四 根据表格中的条件求一次函数的表达式 15．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（   ） x 0 2 3 y m 9 A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】利用已知的x与y的对应值求出一次函数解析式，再将代入解析式即可求出m的值． 【详解】解：设该一次函数解析式为， 由表可知，当时，，可得， 将代入解析式得， 解得， 因此该一次函数解析式为， 将代入解析式得， 即． 16．小明画一次函数的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了． x 0 1 2 y 3 2 (1)观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少______个单位长度，被算错的点的正确函数值是______，求一次函数的解析式； (2)若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值； (3)已知一次函数图象上任意两个不同的点，，记，，则______． 【答案】(1)4；6； (2) (3) 【分析】（1）依据题意，从数据可得到x每增加1，函数值减少4，故可得时，y应为6，从而可以得解； （2）根据求出可求出，从而确定满足条件的x的负整数值； （3）求出，从而可求出． 【详解】（1）解：由题意得，，这一函数值算错． 理由：一次函数的函数值变化是均匀的， 从数据可得到x每增加1，函数值减少4， ∴时，y应为6． 设所求函数的表达式为， 结合表格数据可得，图象过，， ∴， 解得． ∴所求函数的表达式为； （2）解：∵函数值y不大于8，即， ∴， 解得：， ∴满足条件的x的负整数为； （3）解：∵，在一次函数的图象上， ∴，， ∴ 又∵， ∴． 题型五 根据一次函数的特征求应用中的函数的表达式 17．声音的传播速度与温度的关系如下表： 0 1 2 ．．． 331 331.6 332.2 ．．． 则与的函数关系式为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由表格数据可知满足一次函数关系，利用待定系数法求函数解析式即可． 【详解】由表格数据可知满足一次函数关系， 设的函数关系式为 当时，，代入得 把，代入，得 解得 验证：当时，，与表格数据一致 与的函数关系式为． 18．弹簧原长（不挂重物）10cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示：当重物质量为6kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是：（    ） 重物质量x（kg） 1 2 3 4 弹簧总长度L（cm） 12 14 16 18 A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的实际应用，由表格数据可知弹簧总长与重物质量满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：设与的关系式为， ∵不挂重物时弹簧原长为，即时，，再取表格中代入解析式得 ， 解得 ∴与的关系式为， 当时，． 19．测得某摩托车在行驶过程中油箱中的剩余油量（升）和它行驶的时间（小时）的对应值如下表所示： 剩余油量（升） 行驶的时间（小时） 已知油箱中的剩余油量（升）是它行驶的时间（小时）的一次函数． (1)求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)在给定的直角坐标系中画出此函数的图像． 【答案】(1)与的函数关系式为，自变量的取值范围为 (2)图见解析 【分析】（1）设与的函数关系式为，从表格中选取两组与的对应值，代入解析式得到二元一次方程组，解方程组得到和，即可确定函数关系式；结合实际意义，行驶时间不能为负数，油箱剩余油量也不能为负数，列不等式组求解，即可得到的取值范围； （2）分别计算时的值、时的值，得到两个端点坐标，在坐标系中描出两个端点，连接这两点所得线段即为所求函数图像． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 把，代入解析式，得 ， 解得， ∴与的函数关系式为； 时间不能为负，剩余油量也不能为负，因此 ， 解得 ， 即自变量的取值范围为； （2）解：当时，，对应点为； 当时，，对应点为； 如图，在直角坐标系中描出上述两个端点，用直线连接两点，所得的线段即为该函数的图像． 【点睛】该函数是有取值范围的一次函数，图像为线段，而非无限延伸的直线． 题型六 根据等量关系求一次函数的表达式 20．等腰三角形的周长是，设腰为，底边长为． (1)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在如图所示的平面直角坐标系内作出函数图象． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据已知列函数解析式，再根据三角形三边的关系确定的取值范围即可； （2）根据（1）中的解析式，画出一次函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为， ， ， ∵，即， ∴， 则的取值范围是：； （2）解：列表： x 4 5 y 4 2 函数图象如图： 21．某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多元，经了解，用元购进的甲文具袋与用元购进的乙文具袋的数量相等． (1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ (2)若该文具店用元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲个，乙个．求关于的关系式． 【答案】(1)甲文具袋每个为元，乙文具袋每个进价为元 (2) 【分析】（）设乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个为元，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出方程，进而解二元一次方程即可． 【详解】（1）解：设乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元； （2）解：根据题意得，， ∴． 22．某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元．在生产过程中，平均每生产一件这种产品有的污水排出．为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理污水所需原材料费为2元，另外每月排污设备耗费4000元．（利润＝总收入－总支出） (1)求该厂每月的利润（元）关于产品件数（件）的函数关系式； (2)若想要每月盈利32000元，则该厂每月需生产并销售这种产品多少件？ 【答案】(1) (2)该厂每月需生产并销售这种产品1500件 【分析】（1）由题意，得求解即可． （2）由题意，得，求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得． 即该厂每月的利润（元）与产品件数（件）的函数关系式为． （2）解：由题意，得． 解得． 答：该厂每月需生产并销售这种产品1500件． 23．如图是用火柴棒按规律拼摆的图形． (1)用y表示摆成第n个图形所需的火柴棒根数，试完成下表： n 1 2 3 4 5 … y … (2)用公式法表示y与n之间的函数关系； (3)画出这个函数的图象． 【答案】(1)3  5  7  9  11 (2) (3)作图见解析 【分析】（1）直接根据图形填表即可； （2）根据已知图形分析，得到第n个图形（n为正整数）需根火柴棒，进而可得到y与n之间的函数关系； （3）直接描点画图即可． 【详解】（1）解：根据图形可知，第1个图形需要3根火柴棒， 第2个图形需要5根火柴棒， 第3个图形需要7根火柴棒， 第4个图形需要9根火柴棒， 按照规律，每个图形都比上个图形需要的火柴棒多2根，故第5个图形需要11根火柴棒； （2）解：观察发现，第1个图形需根火柴棒， 第2个图形需根火柴棒， 第3个图形需根火柴棒， 第4个图形需根火柴棒， …… 观察发现，第n个图形（n为正整数）需根火柴棒， 故； （3）解：直接作图如下： ． 题型一 正比例函数与一次函数 24．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． (1)求a的值； (2)求k、b的值 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将点代入函数求解即可； （2）利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：将点代入函数得：， 即； （2）解：由（1）知，， 将点和点代入函数得： 解得． 25．如图，将直线沿y轴向下平移后的直线恰好经过点，且与y轴交于点B在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移，轴对称的性质，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，则点即为所求，根据题意得出直线的解析式为，令，即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，则点即为所求， 设直线沿轴向下平移后的直线解析式为， 把代入可得，， 平移后的直线为， 令，则，即 ， 设直线的解析式为， 把，代入可得，， 解得， 直线的解析式为， 令，则， ． 题型二 求一次函数的表达式的综合 26．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 【答案】A 【分析】利用正方形的性质和勾股定理，求出，从而得到点、的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：为正方形的对角线，且， ，， ， ， ，， 将点，代入得， ，解得：． 27．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点P的横坐标为3代入表达式，可得答案； （2）结合点P的坐标可得，再结合已知条件可得点C的坐标，然后根据待定系数法求出表达式即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点P，且点P的横坐标为3， ∴， ∴点； （2）解：∵点轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点． ∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 28．已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）先根据与成正比例设出函数式，代入求出，得到解析式； （）再将点代入解析式求出； （）最后把代入，解不等式得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵与成正比例， 设函数为， 将代入得：， 解得， ∴此函数解析式为：； （2）解：∵点在函数图象上， ∴将坐标代入解析式得：， 解得：； （3）解：∵， ∴将代入不等式得：， 整理，得． 29．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)设点在函数的图象上，直接写出的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）设，将时，代入式子求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题； （3）将点代入（1）中解析式求解，即可解题． 解题的关键在于根据题意求出与之间的函数关系式． 【详解】（1）解：与成正比例， 设， 时，， ， 解得， ， 即； （2）解：当时，； （3）解：点在函数的图象上， ， 解得． 30．如图，点是轴正半轴上一点，直线与轴交于点，直线与轴正半轴交于点． (1)求点A的坐标； (2)求直线的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由得，再根据勾股定理计算，即可得点A的坐标； （2）根据得，进而计算，得，结合求出直线的函数表达式． 【详解】（1）解：， ， 在中，， ； （2）解：，由（1）知， ，即， ， 由（1）知， ， ， 设直线的函数表达式为：， 将，代入表达式， 得， 解得， 直线的函数表达式为：． 31．如图，在平面直角坐标系中，有一动点和两定点． (1)求直线的函数表达式； (2)动点P的横坐标，纵坐标，则y关于x的函数关系式为_____； (3)若直线与线段（包含端点）有交点，求a的取值范围； (4)无论a取何值，动点P都在一条确定的直线l上，若平行于x轴的直线与直线、y轴及直线l有三个不同的交点，当其中两点关于第三点对称时，直接写出t的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)7或1或 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据点P的横纵坐标解答即可； （3）分别求出直线过点B，A是函数解析式，即可； （4）求出直线与直线、y轴及直线l有三个交点分别为，，，然后分三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为； （2）解：∵动点P的横坐标，纵坐标， ∴y关于x的函数关系式为； （3）解：设直线的解析式为， 当直线过点时，， 解得：， ∴此时直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：； 当直线过点时，， 解得：， ∴此时直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：； ∴a的取值范围为； （4）解：由（1），（2）得：直线的函数表达式为，直线l的解析式为， ∴直线与直线、y轴及直线l有三个交点分别为，，， 当和关于点对称时，， 解得：； 当和关于点对称时，， 解得：； 当和关于点对称时，， 解得：； 综上所述，t的值为7或1或． 32．【阅读理解】 对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如：与互为“关联函数”． 【初步探究】 (1)如图，函数经过点，求该函数的“关联函数”表达式； 【深入思考】 (2)在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求的最小值． 【答案】(1) (2)的最小值为． 【分析】（1）利用待定系数法求得原函数为，根据“关联函数”的定义：两个函数的函数值之和为2，列式求解即可； （2）根据题意两个函数有交点，即方程在范围内有解，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵函数经过点， ∴将点代入函数：，即， ∴原函数为， 根据“关联函数”的定义：两个函数的函数值之和为2，设关联函数为， 则：， ∴， ∴函数的“关联函数”表达式为； （2）解：函数在上向上平移m个单位后， 解析式为：， 它的“关联函数”为， ∵两个函数有交点，即方程在范围内有解， 解方程：，得， ∴， 解不等式：，得， 解不等式：，得， ∴的取值范围是，则的最小值为． 33．如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴、轴分别交于点、． (1) ； (2)求点的坐标； (3)若点在轴上，则在直线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3)存在，或或 【分析】此题主要考查四边形综合问题，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是熟知矩形的性质，折叠的问题利用勾股定理构造直角三角形进行求解，分情况讨论平行四边形的边及对角线的情况． （1）由可得，，进而根据勾股定理求得，即可求解． （2）由折叠的性质可得，，故，，设，则由题意可得：，，，，在中，由勾股定理得到方程即可求出的值； （3）分①当、为的对角线时；②当、为的对角线时；③当、为的对角线时；种情况进行讨论，分别求出的坐标． 【详解】（1）解：由可得，． 四边形是矩形， ， 由勾股定理可得：5， 故答案为：； （2）设,，则由题意可得：，，，． 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得， ∴； （3）存在符合条件的点或或．理由如下： 由（2）知：，， ， 设直线的解析式为， ，， ， ， 直线的解析式为：， 点在轴上，点在直线上， 设，， 又，， 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得： ； 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得：， ； 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得：， ； 或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 (6大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练) 基础达标练 题型一根据一次函数的图像平移求一次函数的表达式 题型二根据一次函数的图像求一次函数的表达式 题型三已知点的坐标求一次函数的表达式 题型四根据表格中的条件求一次函数的表达式 题型五根据一次函数的特征求应用中的函数的表达式 题型六根据等量关系求一次函数的表达式 能力提升题 题型一正比例函数与一次函数 题壁二求一次函数的表达式的综合 基础达标题 题型一根据一次函数的图像平移求一次函数的表达式 1.若一次函数y=x+1(k≠0)的图象向下平移3个单位长度后经过点(3，-5)，则k的值为 （) A.-1 ®青 C.1 。 2.如图，直线1为函数y=2x的图象，以0为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线1，x 轴于A,B两点；以点N(-1,0)为圆心，OB长为半径画弧，交x轴于点C;再以点C为圆 心，AB长为半径画弧，与上一步所画的弧交于点D,则直线DN的解析式为() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x-1 D.y=2x-2 3.如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A,B,且OA=20B,点A的坐标为(2,0，将 直线AB向上平移2个单位长度后得到直线y=mx+n,则m+n的值为() A. B. 4.一次函数的图象与直线y=-3x+1平行，且过点1,3)，求这个一次函数的关系式. 题型二根据一次函数的图像求一次函数的表达式 5.如图，若直线y=+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴正半轴交于点B,且△0AB的面 积为6，则该直线的解析式为() B A A.y=x+6 B.y=3x+6 6.如图，将直线OA向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数 图象的表达式。 2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A -3 -4-3-2-19八1234x 3 -4F 7.为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出 发，前往月的地进行研学活动.大巴车出发1小时后，学校派轿车以75千米时的速度沿相 同路线追赶大巴车.两车距离学校的路程s(千米)与大巴车行驶的时间t(小时)的对应 关系，如图所示 As(千米) 50- t(小时) (1)大巴车的速度为 千米时： (2)轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ (3)分别求OA、AB所在直线的解析式. 题型三已知点的坐标求一次函数的表达式 8.己知一次函数y=kx-5(k≠0)的图象经过点(2,3)，则k的值为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 9.已知点P(3,a和点Q(b,-4)关于y轴对称，一次函数y=kc+1的图象经过点P,则k的 值为() A.5 8.3 c.-3 5 D.2 3 5 10.在y=kx+b中，当x=-1时，y=5;当x=1时，y=1;则当x=2时，y的值为() A.2 B.-1 C.-3 D.5 11.己知一次函数y=+b的图象经过A-1,1)和B(3,7). 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 432101234龙 -2 -3 -4 (1)求y关于x的函数解析式； (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点(2,5)是否在该函数图象上。 -1 0 1 5 y 2 12.已知一次函数的图象经过点(2，-4)与-3,11. (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当x>2时y的取值范围. 13.在平面直角坐标系中有A-1,4),B(-3,2),C(0,5三点. (1)求过A,B两点的直线的函数解析式； (2)判断A,B,C三点是否在同一条直线上？并说明理由. 14.已知一次函数y=kc+b的图像经过点(0,6)与(2,2). (1)求这个一次函数的解析式： (2)请从以下取值范围中选择一个：①-3≤x≤-1；②-1≤x≤1；③1≤x≤3，根据(1)中 的函数解析式写出对应函数值y的取值范围 题型四根据表格中的条件求一次函数的表达式 15,已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是() 2 3 3 m 9 A.4 B.5 C.-4 D.-5 4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.小明画一次函数y=c+b的图象时，在列表时他将其中一个函数值y算错了. -1 0 7 2 y 2 2 -6 (1)观察表格，自变量x每增加1个单位长度，函数值y减少 个单位长度，被算错的点 的正确函数值y是 ,求一次函数y=ac+b的解析式： (2)若函数值y不大于8，求满足条件的x的负整数值： (3)已知一次函数y=x+b图象上任意两个不同的点Ax,y),B(x,y),记△x=x-x, Ay=片-6，则 △x 题型五根据一次函数的特征求应用中的函数的表达式 17.声音的传播速度v(m/s与温度t(℃)的关系如下表： t(℃) 0 1 2 v(m s) 331 331.6 332.2 则与t的函数关系式为() A.v=0.6t+331B.v=331t+0.6 C.v=0.6t D.v=331t 18.弹簧原长（不挂重物）10cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如表所示： 当重物质量为6kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是：() 重物质量x(kg) 1 4 弹簧总长度L(cm) 12 14 16 A.20 B.22 C.24 D.26 19.测得某摩托车在行驶过程中油箱中的剩余油量Q(升)和它行驶的时间t(小时)的对 应值如下表所示： 剩余油量Q(升) 5.5 4.25 3 1.75 行驶的时间t(小时) 2 3 4 5 已知油箱中的剩余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时)的一次函数. 5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Q(升) 8 6 4 2468(小时)》 (1)求Q与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围： (2)在给定的直角坐标系中画出此函数的图像， 题型六根据等量关系求一次函数的表达式 20.等腰三角形的周长是12cm,设腰为xcm,底边长为cm y个 7 4 O1234567x (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在如图所示的平面直角坐标系内作出函数图象。 5 4 函数图象如图： yA 6 5 3 2 01234567衣 21.某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元， 经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等. 6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ (2)若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个.求y关于x的 关系式 22.某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元.在生产过程中， 平均每生产一件这种产品有0.5m的污水排出.为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备， 每处理1m3污水所需原材料费为2元，另外每月排污设备耗费4000元.（利润=总收入一 总支出) (1)求该厂每月的利润y(元)关于产品件数x(件)的函数关系式： (2)若想要每月盈利32000元，则该厂每月需生产并销售这种产品多少件？ 23.如图是用火柴棒按规律拼摆的图形。 第1个 第2个 第3个 第4个 (1)用y表示摆成第n个图形所需的火柴棒根数，试完成下表： n 1 2 3 y (2)用公式法表示y与n之间的函数关系： (3)画出这个函数的图象. B 能力提升题 题型一正比例函数与一次函数 24.己知一次函数y=c+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=二x的图象相交于点 (2,a. (1)求a的值； (2)求k、b的值 25.如图，将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4),且与y轴交于点B 在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为() > 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.（-2,0 D.(0,0 题型二求一次函数的表达式的综合 26.如图，一次函数y=c+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，AB为正方形 OACB的对角线，且AB=22,则k、b的值分别是() VA ⊙ A.-1,2 B.-1,-2 C.1,2 D.1,-2 27.如图，一次函数y=kc+b的图象分别交x轴、y轴于点A、C,与一次函数y=-x+7的 图象交于点P,点P的横坐标为3，PB⊥x轴，B为垂足，AB=2PB. A A 0 B (1)求点P的坐标： (2)求一次函数y=+b的表达式. 28.己知y与x+1成正比例函数关系，且当x=2时，y=3. (1)求出y与x之间的函数解析式： (2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值， (3)若y的取值范围为-1≤y≤1，求x的取值范围. 29.已知y-1与x成正比例，且x=3时，y=4. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x=2时，求y的值； (3)设点(a,-2)在函数y的图象上，直接写出a的值. 拓展培优题 30.如图，点A是y轴正半轴上一点，直线AB与x轴交于点B(-6,0),直线AC与x轴正半 轴交于点C,AB=35,S4Bc=15. B (1)求点A的坐标； (2)求直线AC的函数表达式. 31.如图，在平面直角坐标系中，有一动点Pa,a+3)和两定点A(-1,-2,B(2,1. B (1)求直线AB的函数表达式： (2)动点P的横坐标x=a,纵坐标y=a+3,则y关于x的函数关系式为； (3)若直线PO与线段AB(包含端点)有交点，求a的取值范围； (4)无论a取何值，动点P都在一条确定的直线1上，若平行于x轴的直线y=t与直线AB、 y轴及直线1有三个不同的交点，当其中两点关于第三点对称时，直接写出t的值. 32.【阅读理解】 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 对于两个函数，当自变量x任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函 数互为“关联函数”.例如：y=x与y=2-x互为“关联函数”. =kx 【初步探究】 (1)如图，函数y=x经过点1,2)，求该函数的“关联函数”表达式； 【深入思考】 (2)在(1)条件下，函数图象的一段y=kx(-2≤x≤0)向上平移m个单位长度后，与它的“关 联函数”的图象有交点.求m的最小值 33.如图，矩形ABC0中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(-3,4).矩形 ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与y轴、x轴分别交于 点D、F D (1)B0=-: (2)求点D的坐标； (3)若点M在x轴上，则在直线BD上是否存在点N,使得以M、N、A、D为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由 10