3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 同步练习题 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

2025-2026学年湘教版八年级数学下册《3.4用待定系数法确定一次函数的表达式》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（    ） A． B． C． D． 2．直线向右平移2个单位长度，所得图象恰好过点，则b的值为（   ） A．2 B．4 C．3 D．5 3．小华在画一次函数的图象时列出了如下表格： x … 0 1 2 y … 4 1 … 小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是（   ） A．1 B． C． D． 4．某一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则该一次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中有两条直线、，直线所对应的函数关系式为，如果将坐标纸折叠，使与重合，此时点与点也重合，则直线所对应的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线与轴，轴分别交于点和点，是线段的中点，点在直线上，为轴上一动点，当最小时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知一次函数，当时，，则的值是__________． 9．某无人机从海拔处出发，以每分钟的速度上升，若无人机所在的海拔高度（单位：），关于上升时间（单位：）的函数关系式是_____． 10．已知与成正比例，且当时，，则当时，___________． 11．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量／（人／辆） 45 30 租金／（元／辆） 400 280 设租用辆甲种客车，则租车费用（单位：元）关于的表达式为______（不要求写出自变量的取值范围）． 12．如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后的反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是_______． 13．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费y（单位：元）与骑行时间x（单位：min）之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行35min，则需要向平台付费______元． 14．如图，点，，以线段为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形，则边所在直线的函数解析式为_____． 三、解答题 15．已知华氏温度与摄氏温度满足．当时，；当时，．求，的值，并写出与间的关系式． 16．已知函数，其中与成正比例，与成正比例，当时，，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)若，求对应的的取值范围． 17．已知一次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当时，求的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线：与y轴交于点D，直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2． (1)求点A的横坐标及k的值； (2)点M在直线上， 轴，交x轴于点N．若，求点M的坐标． 19．如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点． (1)求，的值； (2)求的面积． (3)若是轴上的一点，且，求点的坐标． 20．如图，直线与轴和轴分别交于点和点，线段的垂直平分线交轴于点，交于点． (1)求线段的长度； (2)若点在直线上，且使得的面积为20，求点的坐标； (3)求直线的表达式． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线与直线相交于点，直线与轴交于点． (1)填空： ， ； (2)求的面积； (3)点是轴上一个动点， ①当值最小时，请直接写出点的坐标 ； ②当以点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标 ． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式， 把代入即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数的关系式为， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线向右平移2个单位长度后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案． 【详解】解：将直线向右平移2个单位长度后直线的解析式为：， 将点代入，得， 解得：． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论． 【详解】解：设该一次函数的解析式为（）， 将，代入得，， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 当时，； 当时，； 当时，． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，根据两直线平行时k的值相等，设所求解析式，把已知的点坐标代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设直线解析式为， 把代入得， 解得， 则直线解析式为， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了直线的平行，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 根据坐标纸折叠，使与重合，得到，设的解析式为，显然是直线上的点，故点是直线上的点，代入解析式解答即可． 【详解】解：∵是直线上的点， ∴点是直线上的点， 根据坐标纸折叠，使与重合，故， 设的解析式为， ∴， 解得， 故的解析式为． 故选：C． 6．A 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为， ，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故选：A． 7．C 【分析】 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，结合是线段的中点，可得出点的坐标，由点，关于轴对称可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点的位置是解题的关键． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示： 当时，， 点A的坐标为 当时，， 解得：， 点的坐标为． ∵在直线， ∴， 解得， ∴； 又 是线段的中点， 点的坐标为， 则点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的函数解析式为． 当时，， 解得：， 点的坐标为． 故选：C． 8． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性问题，当时，y随x增大而增大，则当时，，当时，，当时，y随x增大而减小，则当时，，当时，，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当时，y随x增大而增大， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， 解得； 当时，y随x增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， 解得； 综上所述，的值是， 故答案为：． 9． 【分析】此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键． 直接利用原高度上升的时间海拔高度，进而得出答案． 【详解】解：无人机所在的海拔高度（单位：），关于上升时间（单位：）的函数关系式是：． 故答案为：． 10．9 【分析】本题考查求一次函数解析式，求自变量，正比例函数的定义，能够运用待定系数法是解题关键． 先设，再求出，得，再代入进行求解即可． 【详解】解：∵与成正比例， 设， 把，代入得， 解得 ∴， 当时，． 解得 故答案为：9． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．根据题意可得保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6，再由要使每辆汽车上至少要有1名教师，可得汽车总数不能大于6，即可得到共需租6辆汽车，设租甲型辆，费用共元，根据题意，列出函数的关系式即可． 【详解】解：（辆）……15（人），（辆）， ∴保证名师生都有车坐，汽车总数不能小于6， ∵只有6名教师， ∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6， 综上可知：共需租6辆汽车． 设租用辆甲种客车，则租车费用（单位：元）关于的表达式为， 即， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质和光的反射定律是解题的关键． 延长，与x轴相交，根据平行线的性质及光的反射定律，利用证明，从而求得延长线与x轴的交点坐标，将它代入函数的函数关系式即可； 【详解】解：延长交x轴于点D， 入射角等于反射角，， 又∵， ， ，， ， ， ， ， ， 将代入得 ， 解得：， 故答案为：． 13．11 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求出相关函数关系式是解答本题的关键． 利用待定系数法求出时y与x之间的函数关系式，再把代入计算即可． 【详解】解：设时y与x之间的函数关系式为，根据题意得： ，解得， 故， 当时，， 即需要向平台付费11元． 故答案为：11． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、求函数解析式等知识点，正确确定点C的坐标成为解题的关键． 如图：过点C作轴，垂足为D，证明，继而求得C的坐标，然后运用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图：如图：过点C作轴，垂足为D， ∵，， ∴， ∵等腰， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为 则，解得， ∴设BC直线解析式为． 故答案为：． 15．，，关系式为． 【分析】本题考查一次函数的待定系数法，通过已知点坐标求函数解析式中的参数是解题关键． 将两组、的值代入函数关系式，列二元一次方程组求解、的值． 【详解】解：华氏温度与摄氏温度满足， 当时，，代入， ， 当时，，代入， ， 联立， 解得，，代入， 得：． 答：，，关系式为． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质． （1）根据正比例函数的定义得到，，则，然后利用待定系数法求与的函数关系式； （2）分别求出当、时的值，进而作答即可． 【详解】（1）解：设，，则， 根据题意得， 解得， 所以与的函数关系式为； （2）解：当时，； 当时，； ∴． 17．(1) (2)点不在这个一次函数的图象上，理由见解析 (3) 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出的值． （2）把点的坐标代入解析式即可判断． （3）把和分别代入解析式，分别求得函数值，根据求得的函数值即可求得． 【详解】（1）解：将代入一次函数解析式得：， 解得：； （2）解：当时，， 所以点不在这个一次函数的图象上； （3）解：当时，， 当时，， 所以当时，的取值范围是． 18．(1)点的横坐标为1， (2)或 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，正确求出一次函数解析式是关键． （1）根据直线和直线相交于点点纵坐标为2，求出点的横坐标，得到并代入，即可求出答案； （2）求出直线的函数表达式为，求出则．设，由轴，得，，解得或，即可求出答案． 【详解】（1）解：直线和直线相交于点点纵坐标为2， ， 解得， 点的横坐标为．将代入， 得， ； （2） 直线的函数表达式为． 在直线中，令，则，在直线中，令，则， ． 设，由轴，得， ，解得或， 或 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，勾股定理求两点距离． （1）把代入，得到和值，即可得到结论； （2）令，求得的值，即可求得一次函数图象与轴的交点坐标； （3）设，根据建立方程，即可求解． 【详解】（1）解：把代入得， ， 解得：，； （2）该一次函数为， 令，则，解得， 该一次函数图象与轴的交点坐标为，； ∴ （3）设， ∵ ∴ 解得： ∴ 20．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形的面积； （1）先根据直线求得的坐标，进而根据勾股定理，即可求解； （2）分点在轴的上方和轴下方，根据三角形的面积公式求得点的纵坐标，代入直线的解析式，即可求解． （3）根据垂直平分线的性质可得，，设，根据勾股定理建立方程，求得，进而根据待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】（1）解：直线与轴和轴分别交于点和点， 当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， （2）解：∵，的面积为20， 设的纵坐标为， ∴， 解得：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴的坐标为或， （3）∵线段的垂直平分线交轴于点，则， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴． 设直线的表达式为代入， ∴ 解得： ∴直线的表达式为 21．(1)2， (2)24 (3)①；②或 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，轴对称的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是分类讨论直角． （1）将点C代入直线中可求解m的值，再将点C代入直线中即可求解n的值； （2）先求解出点A与点D的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）①先找到点B关于x轴的对称点点，即可得点的坐标，连接，待定系数法可求解直线的函数表达式，令即可求解点P的坐标； ②分类讨论和两种情况求解点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴，解得， ∴点， ∵点在直线上， ∴，解得， 故答案为：2，； （2）解：∵直线与轴，轴分别交于两点， 令，可得；令，可得， ∴点，点， ∵直线与轴交于点， 令，可得， ∴点， ∴， ∴； （3）解：①作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图， 则，此时值最小，最小值为， ∵点， ∴点B关于x轴的对称点点， 又点， 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为， 令，可得， ∴点的坐标为； 故答案为：； ②∵， ∴， 当时， ∴， 即， ∴点的坐标为； 当时， 又， ∴， 即， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $