3.3.1 正比例函数的图像与性质（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

3.3.1 正比例函数的图像与性质 （7大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 判断正比例函数的图像 题型二 根据正比例函数的表达式判断其性质 题型三 求正比例函数图象上的点的坐标 题型四 根据k的情况判断正比例函数图像经过的象限 题型五 已知函数经过的象限或性质求参数范围 题型六 画正比例函数的图象 题型七 比较正比例函数值的大小 能力提升题 题型一 已知几个正比例函数的表达式或图像比较k的大小 题型二 已知正比例函数图像上的点求参数 题型一 判断正比例函数的图像 1.在下列各图象中，表示函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象特点，熟练掌握正比例函数图象与系数关系是关键．一条经过原点的直线．由（）的图象经过一、三象限可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限， ∴正比例函数的大致图象是A． 故选：A． 2.下列选项中，是正比例函数（），且随的增大而减小的图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正比例函数的图象是过原点的直线，且当时，随的增大而减小，据此分析各选项． 【详解】解：正比例函数（）的图象必过原点，且随增大而减小，则（图象经过第二、四象限）． A、图象过原点，且经过第一、三象限，随增大而增大，不符合题意； B、图象不过原点，不是正比例函数图象，不符合题意； C、图象过原点，且经过第二、四象限，随增大而减小，符合题意； D、图象不过原点，不是正比例函数图象，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是牢记“正比例函数图象过原点，时过一、三象限（随增大而增大），时过二、四象限（随增大而减小）”． 3.正比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数中，当时函数的图象在一、三象限是解答此题的关键． 根据正比例函数的性质求解即可． 【详解】解：由图象知，正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， 故选：C． 题型二 根据正比例函数的表达式判断其性质 4．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（   ） A．自变量的取值范围是 B．它的图象是一条经过原点的射线 C．它的图象不经过第三象限 D．随的增大而增大 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数的自变量可以取任意实数，图象是过原点的一条直线， ∴A选项自变量取值范围是的说法错误；B选项图象是经过原点的射线的说法错误； ∵该函数的比例系数， ∴函数图象经过第一，三象限，且随的增大而增大，因此C选项图象不经过第三象限的说法错误，D选项说法正确． 5．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数比例系数的符号，即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵对于正比例函数，， ∴的图象经过第二、四象限． 题型三 求正比例函数图象上的点的坐标 6.若正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设正比例函数解析式为，将已知点代入求出的值，得到函数解析式，再判断各选项的点是否在函数图象上，即可得出结果． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵正比例函数图象经过点， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为， 选项A：当时，，所以不在该函数图象上，A不符合题意； 选项B：当时，，所以不在该函数图象上，B不符合题意； 选项C：当时，，所以不在该函数图象上，C不符合题意； 选项D：当时，，所以在该函数图象上，D符合题意． 7.已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2． (1)求点的坐标； (2)已知点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将点的横坐标代入解析式即可； （2）根据三角形的面积列方程求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴； （2）解：如图，设， 则有， 解得， ∴点的坐标为或． 题型四 根据k的情况判断正比例函数经过的象限 8.正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数比例系数的符号，即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵对于正比例函数，， ∴的图象经过第二、四象限． 9.若点在第四象限，则正比例函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质，各象限点的坐标特征；根据题意得出，进而根据正比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：由点在第四象限可知，，， 则， 根据正比例函数图象的性质得，的图象经过第一、三象限． 故选：A． 题型五 已知函数经过的象限或性质求参数范围 10.已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件判断函数增减性，再结合正比例函数性质列不等式求解的范围即可． 【详解】解：∵当时，， ∴随的增大而减小， 对于正比例函数，当随增大而减小时，， ∴， 解得． 11.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用正比例函数的增减性判断系数的符号，列一元一次不等式求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数中，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 移项得， ∴． 12．正比例函数图象经过第一、三象限，则k的值可能是（   ） A． B． C．3 D．或3 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象性质，需根据函数图象经过的象限确定k的取值范围，再从选项中选取符合条件的数值即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限 ∴ 观察选项，只有3满足的条件． 故选C． 13．若正比例函数经过第二、四象限，则的值不可能是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握正比例函数的图象和性质． 根据函数的图象得出比例系数的取值范围，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：∵ 函数是正比例函数，且经过第二、四象限， ∴ 比例系数，即， 选项 A:，符合； 选项 B:，符合； 选项 C:，符合； 选项 D:，不符合； ∴ k的值不可能是5， 故选：D． 14.已知关于的正比例函数． (1)若函数图象经过第一、三象限，求的取值范围； (2)若随的增大而减小，求的取值范围； (3)若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数图象经过第一、三象限，可得不等式，解不等式即可求出的取值范围； （2）根据正比例函数中随的增大而减小，可得不等式，解不等式即可求出的取值范围； （3）根据点在该函数的图象上，把代入解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：函数图象经过第一、三象限， ， 解得：； （2）解：正比例函数中随的增大而减小， ， 解得：； （3）解：点在该函数的图象上， ， 解得：． 15.已知关于x的正比例函数． (1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而减小？ 【答案】(1)当时，函数图象经过第一、三象限 (2)当时，y的值随着x值的增大而减小 【分析】本题考查正比例的图象与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据正比例函数比例系数大于0时图象经过第一、三象限； （2）根据正比例函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限； ∴， 解得：； ∴当时，图象经过一、三象限； （2）解：∵正比例函数中y随着x的增大而减小； ∴， 解得：； ∴当时，y随着x的增大而减小． 题型六 画正比例函数的图象 16.画正比例函数的图象，可以先描出原点和下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正比例函数图象经过原点，且需另一个点确定直线方向. 当时，，故点 在函数图象上； 本题考查了正比例函数的图像，熟练掌握正比例函数的图像是解题的关键. 【详解】解：∵ 函数为 ， 当 时，， ∴ 点 在函数图象上； 故选：C. 17.．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式，并写出y的值随x值的变化情况； (2)用你认为最简单的方法，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点，是否在这个函数的图象上． 【答案】(1)，y的值随x值的增大而减小 (2)见解析 (3)点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上 【分析】（1）直接把点代入正比例函数，求出k的值即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）把点、点横坐标代入正比例函数的解析式求出y的值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴这个函数的解析式， ∵， ∴y的值随x值的增大而减小； （2）解：当时，， 当时，， ∴经过点，，描点画出图象如下： （3）解：∵正比例函数的解析式为， ∴当时，，当时，， ∴点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上． 18.已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； (2)若，求函数的最小值． 【答案】(1)，图像见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义与正比例函数的性质应用，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）先根据正比例函数表达式的定义，列出关于的方程，且，确定函数表达式为，然后画出图像； （2）依据正比例函数的增减性“系数为负时，随的增大而减小”，在的条件下，找到的最大值为，代入函数求出的最小值为． 【详解】（1）解：，且是关于的正比例函数， ，， ， ， 函数的图像如下图： ． （2）中，随的增大而减小，且， 当时，函数有最小值，最小值为． 答：函数的最小值． 题型七 比较正比例函数值的大小 19.已知、是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】根据正比例函数解析式判断增减性，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵正比例函数中，比例系数， ∴随的增大而增大， 选项A、B未给出与的大小关系，无法判断与的大小，因此A、B错误； 当时，根据函数增减性可得，因此C正确，D错误． 20.已知，在正比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两点横坐标代入解析式得到和，比较大小即可． 【详解】解：∵，在正比例函数的图象上， ∴将代入函数解析式可得，将代入函数解析式可得， ∵， ∴． 21.已知正比例函数． (1)判断点是否在正比例函数的图象上，并说明理由． (2)若点和在正比例函数的图象上，则___________．（填“”“ ”“或“=”） 【答案】(1)不在，理由见解析 (2) 【分析】（1）计算时，对应的函数值，若等于，在正比例函数的图象上，反之不在． （2）根据函数的性质解答即可． 本题考查了点与图象的关系，函数的增减性解题，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 故点不在正比例函数的图象上． （2）解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 题型一 已知几个正比例函数的表达式或图像比较k的大小 22.如图为正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系数k，m，n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】正比例函数，的图象经过第一、三象限， ，， 的图象比的图象上升得快， ， 的图象经过第二、四象限， ， ． 23．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是_____________； 【答案】/ 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象与性质． 先由正比例函数的图象与性质得到，，然后通过取点作垂线求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三象限， ∴； ∵直线经过第二、四象限， ∴， 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； 在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点， 设，则， ∵，且， ∴； ∴， 故答案为：． 24.如图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为，，则下列关于与的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的性质，函数值大小比较；由图象知，正比例函数图象在第二、四象限，则均为负数，当时，，由此即可确定答案． 【详解】解：由图象知，均为负数， 当时，， ∴， 故选：C． 25．已知函数，，，． (1)在同一坐标系内画出函数的图象； (2)探索发现： 观察这些函数的图象可以发现：随着的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用： 已知正比例函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为 ． 【答案】(1)见详解 (2)随着的增大，直线与y轴的夹角减小 (3) 【分析】本题考查了画出正比例函数的图象，以及正比例函数的性质，正确画出图象是解题的关键． （1）由两条直线的解析式可知其图象均过原点，再分别令求出的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象； （2）比较分析可得答案． （3）由（2）分析的规律即可判断． 【详解】（1）解：依题意，令时，则，，，． 如图： （2）解：观察这些函数的图象可以发现，随着的增大直线与轴的夹角越小． （3）解：由（2）规律可知，， 由图可知， ∴ 故答案为：． 题型二 已知正比例函数图像上的点求参数 26.若正比例函数的图象经过点，则的值为____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值. 【详解】解：正比例函数的图象经过点， 将，代入，得， 解得. 27.若正比例函数过点，则___________； 【答案】 【分析】将点代入，再解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵正比例函数过点 ∴将点代入得，， 解得． 28.已知点，均在正比例函数的图象上，则a________b．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义． 根据正比例函数的定义，常数项为零，求出m的值，得到函数表达式，再根据一次函数的性质比较a和b的大小． 【详解】解：因为函数是正比例函数， 所以， 解得， 则函数为． 因为， 所以y随x的增大而减小， 又因为，所以． 故答案为：． 29.已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在正比例函数的图象上，可得，再结合且，进而求出的值． 【详解】解：点是正比例函数图象上的点， 将代入解析式得， ， 移项整理得 ， 将代入， 得， ， ，两边同时除以得 ． ． 30.如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为． (1)求正比例函数的解析式； (2)在直线上能否找到一点，使的面积为若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形、求正比例函数的解析式． （1）根据点的横坐标为3，的面积为3，求出，由点在第四象限，得出点坐标为，把代入求解，即可得出正比例函数的解析式； （2）设，根据的面积为，建立方程，解方程得出，即可得出点的坐标即可． 【详解】（1）解： 点A在第四象限，点A的横坐标为3，且的面积为3， 点A的纵坐标为， 点A的坐标为． 正比例函数的图象经过点A， ，解得， 正比例函数的解析式为． （2）解：存在． 设， ，， ，解得． 点P的坐标为或． 31.已知正比例函数，． (1)在同一平面直角坐标系中画出上述两个正比例函数的图象，并用量角器度量一下这两条直线的夹角，可以发现这两条直线的位置关系是________________． (2)根据（1）中两函数的图象及其位置关系，猜想直线与直线的位置关系是________________． (3)若直线（a为常数）与直线互相垂直，求a的值． 【答案】(1)见解析   垂直 (2)垂直 (3) 【分析】本题考查了正比例函数图像和两条直线垂直的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题干给出的解析式直接画图即可； （2）观察题干给的两个函数解析式与本小题给出的解析式有什么联系与区别即可得出位置关系； （3）根据前两问得到的规律进行计算即可．   【详解】（1）解：正比例函数，的图象如图所示． 垂直 （2）解：垂直 观察（1）中两函数k值的乘积为： 对于直线和的k值乘积为：； ∴猜想为垂直关系． （3）解：∵直线（a为常数）与直线互相垂直， ∴， ∴． 32.下面是小涵学习《一次函数》之后的数学思考，请认真阅读并完成相应的任务 数形结合探究函数的性质通过一次函数的学习，我们知道从表达式的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法．例如，在研究正比例函数时，分析如下： 图象的几何特征 表达式的数量特征 正比例函数    图象经过原点 由表达式可知，当时，． 图象经过第①象限 因为，当时，，即； 当时，，即． 所以，当时，x与y的取值同为正数或②． 从左往右图象为上升趋势 设点，是函数图象上的点（其中）． 所以，，， 因为，所以，． 因为，即，所以，y的值随x值的增大而③． 学习平方根时，我们还知道：对于任意给定的非负数x，都能确定它的算术平方根y的值．我尝试用函数的观点研究y与x的关系，过程如下： 第一步：写出y与x之间的函数表达式为； 第二步：画出函数的图象，如图；   第三步：类比研究正比例函数的方法， 分析函数的性质，…… 任务： (1)补全材料中横线上空缺的内容：① ；② ；③ ； (2)由以上探究，写出函数图象的一个几何特征，并用相应的表达式的数量特征解释； 图象的几何特征 表达式的数量特征 (3)若点，，都在函数的图象上，且，则，，的大小关系是 （用“”、“”或“”连接）． 【答案】(1)一、三；同为负数；增大 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查正比例的图象和性质，利用类比思想和数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． （1）根据函数的图象即可确定函数的性质，填空即可； （2）利用类比思想和数形结合思想，得出函数的性质和特征即可获解； （3）利用类比思想，得出函数的性质即可获解． 【详解】（1）解：通过函数图象可知，函数的图象经过第一、三象限，当时，x与y的取值同为正数或同为负数，y的值随x值的增大而增大， 故答案为：①一、三；②同为负数；③增大； （2）解：函数图象的几何特征及相应的表达式的数量特征解释如下（选择其中一个几何特征即可）： 图象的几何特征 表达式的数量特征 图象经过原点 由表达式可知，当时，． 图象经过第一象限 因为，当时，，即． 所以当时，x与y的取值同为正数． 从左往右图象是上升趋势 设点，是函数图象上的点（其中）． 所以，，， 因为，所以，所以． 因为，即，所以，y的值随x值的增大而增大． （3）解：函数的图象从左往右图象是下降趋势，设点，是函数图象上的点（其中）． 所以，，， 因为，所以，所以． 因为，即， 所以，y的值随x值的增大而减小． 因为点，，都在函数的图象上，且，则，，的大小关系是， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 3.3.1正比例函数的图像与性质 (7大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓 基础达标练 题型一判断正比例函数的图像 题型二根据正比例函数的表达式判断祺性质 题型三求正比例函数图象上的点的坐标 题型四根据k的情况判断正比例函数图像经过的象限 题型五已知函数经过的象限或性质求参数范围 题型六画正比例函数的图象 题型七比较正比例函数值的大小 能力提升题 题型一己知几个正比例函数的表达式或图像比较k的大小 题型二已知正比例函数图像上的点求参数 基础达标题 题型一判断正比例函数的图像 1.在下列各图象中，表示函数y=二x的图象大致是() 7 2.下列选项中，是正比例函数y=（k≠0)，且y随x的增大而减小 1 上好每一堂课 展培优练) 的图象的是() 丽学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 3.正比例函数y=x的图象如图所示，则k的取值范围是() ○ A.k<0 B.k=0 C.k>0 D.无法判断 题型二根据正比例函数的表达式判断祺其性质 4.下列关于正比例函数y=2x的说法中，正确的是() A.自变量的取值范围是x≥0 B.它的图象是一条经过原点的射线 C,它的图象不经过第三象限 D,y随x的增大而增大 5.正比例函数y=-3x的图象经过的象限是() A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 题型三求正比例函数图象上的点的坐标 6.若正比例函数的图象经过点2,3)，则这个图象一定也经过点() A.(3,2 B.（-3,2 C.（-2,3 D.-2,-3 7.已知正比例函数y=2x的图像经过点A,且点A的横坐标为2. (1)求点A的坐标； (2)已知点P在x轴上，且S△4oP=8,求点P的坐标。 题型四根据k的情况判断正比例函数经过的象限 2 学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 8.正比例函数y=-3x的图象经过的象限是() A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 9.若点P(a,b)在第四象限，则正比例函数y=(a-b)x的图象经过() A.第一、三象限B.第二、四象限 C.第一、四象限D.第二、三象限 题型五已知函数经过的象限或性质求参数范围 10.己知正比例函数y=(2m-1)x的图象上有两点A(x,),B(x2,y2),当x<x2时，>y2 ，则m的取值范围是() A.m<2 1 B.m> C.m<2 D.m>2 11己知正比例函数y=(1-2m)x的图象上两点Ax,),B(x2,y2)，当x<x2时，有>y2, 那么的取值范围是() A.m>2 B.m>号 C.m<2 12.正比例函数y=k的图象经过第一、三象限，则k的值可能是() A.-9 B.-3 C.3 D.-3或3 13.若正比例函数y=(k-3)x经过第二、四象限，则k的值不可能是() A.-2 B.0 C.2 D.5 14.己知关于x的正比例函数y=(2m+4)x. (1)若函数图象经过第一、三象限，求m的取值范围； (2)若y随x的增大而减小，求m的取值范围： (3)若点1,3)在该函数的图象上，求m的值. 15.已知关于x的正比例函数y=（m-3)x. (1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而减小？ 题型六画正比例函数的图象 16.画正比例函数y=x的图象，可以先描出原点和下列四个点中的（） 学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 A.(1,2 B.(1,-2 C.d D.,-2 17.己知正比例函数y=c的图象经过点(2，-4). 珠 分 4 3 5-432-9 1 23.4.5x 3 (1)求这个函数的解析式，并写出y的值随x值的变化情况； (2)用你认为最简单的方法，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： (3)判断点A4,-2),B-1.5,3是否在这个函数的图象上. 18.已知y=(k-2)x-3,且y是关于x的正比例函数. 2 -4-3-2-1 2 3 4 5 (1)求y与x的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； (2)若x≤2，求函数y的最小值 题型七比较正比例函数值的大小 19.己知P(x,y,)、P（x2,y2)是正比例函数y=二x图象上的两点，下列判断中，正确的是() A.y>y2 B.<y2 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.当x<x2时，y<2 D.当x<x2时，y>y2 20.己知P(1,y),P(2,y)在正比例函数y=-二x的图象上，则() 4 A.y>y2 B.y<2 C.y=y2 D.≥y2 21.己知正比例函数y=-3x. (1)判断点P(2,-5)是否在正比例函数y=-3x的图象上，并说明理由， (2)若点(-3，y)和(3，y2)在正比例函数y=-3x的图象上，则 2(填">"w< "或“=”) B 能力提升题 题型一已知几个正比例函数的表达式或图像靴比较k的大小 22如图为正比例函数y=cx,y=mx,y=x在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系 数k,m,n的大小关系是() mx y=nx A.m<k<n B.k<m n C.n<k<m D.n<m<k 23.如图是四个正比例函数的图象，则k,飞2，飞，k的大小关系是 V=k21 24.如图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面 直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为y=kx,y2=k2x,则 下列关于k与k的说法正确的是() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y 空气 水面 A.k1>k2>0B.k2>k>0 C.k2<k<0 D.k,<k,<0 1 25.已知函数y=,)=-2x,y=2,=x Y2=kx y=kx (1)在同一坐标系内画出函数的图象； (2)探索发现： 观察这些函数的图象可以发现：随着风的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用： 已知正比例函数y=kx与y2=k,x在同一坐标系中的图象如图所示，则k与k的大小关系 为- 题型二已知正比例函数图像上的点求参数 26.若正比例函数y=(3m-2)x的图象经过点P(1,-3),则m的值为 27.若正比例函数y=mxr过点A(4,m-3),则m= 28.已知点A(-3,a),B(5,b)均在正比例函数y=(m-4)x+2-m的图象上，则ab. (填“"<”或“=”) 29.已知点A(a,b)为正比例函数y=kx(k≠0)的图象上的一点，若2a-6b=0且ab≠0，则k的 值为() A B.Z C.- 1 6 命学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 拓展培优题 30如图，己知正比例函数y=x的图象经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴， 垂足为H,点A的横坐标为3，且△A0H的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在直线y=x上能否找到一点P,使△P0H的面积为9？若存在，求点P的坐标；若不存 在，请说明理由 31.已知正比例函数y,=-4x,y2=一x 4 5 43 2 -5-4-3-2-10 2345x 23 4 5 (1)在同一平面直角坐标系中画出上述两个正比例函数的图象，并用量角器度量一下这两条 直线的夹角，可以发现这两条直线的位置关系是 2振据(1)中两函数的图象及其位置关系，猜想直线y=2 x与直线y=一 x的位置关系 是 B诺直线y=e+2引：(o为常数)与直线y=方互相正直，求a的值. 32.下面是小涵学习《一次函数》之后的数学思考，请认真阅读并完成相应的任务 数形结合探究函数的性质通过一次函数的学习，我们知道从表达式的数量特征和图象的几何特征两个 角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法.例如，在研究正比例函数y=2x时，分析如下： 7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图象的几何特征 表达式的数量特征 图象经过原点 由表达式y=2x可知，当x=0时，y=0. 因为y=2x,当x>0时，2x>0,即y>0; 正比例函数 图象经过第①象限 当x<0时，2x<0,即y<0. y=2x 所以，当x≠0时，x与y的取值同为正数或② 4 y=2x 设点Ax,y),B(x2,y2)是函数y=2x图象上的点（其中 2 x2>x). 012 从左往右图象为上升 所以，片=2x,y2=2x2, 趋势 因为x2>x,所以，x2-x1>0. 因为2-y1=2x2-2x1=2(x2-x)>0,即y2>y,所以， y的值随x值的增大而③. 学习平方根时，我们还知道：对于任意给定的非负数x,都能确定它的算术平方根y的值.我尝试用函 数的观点研究y与x的关系，过程如下： 第一步：写出y与x之间的函数表达式为y=V(x≥0)： 第二步：画出函数y=√x(x≥0)的图象，如图； y=反 第三步：类比研究正比例函数y=2x的方法， 0 分析函数y=√(x≥0)的性质，… 任务： (1)补全材料中横线上空缺的内容：①_；②_；③-： (2)由以上探究，写出函数y=√(x≥0)图象的一个几何特征，并用相应的表达式的数量特 征解释； 图象的几何特征 表达式的数量特征 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=vx B)若点(xy,(xy),(xy)都在函数y=-√(x≥0)的图象上，且x<x<x,则片， ,⅓的大小关系是（用“>”、“<"或”=”连接）· 图象的几何特征 表达式的数量特征 由表达式 图象经过原点 y=√(x≥0可知，当 x=0时，y=0. 因为y=√x(x≥0)，当 x>0时，√>0，即 图象经过第一象限 y>0 所以当x>0时，x与y 的取值同为正数。 设点Axy, y=vx B(x2y2是函数 y=√x(x≥0)图象上 的点（其中x2>x). 从左往右图象是上升 所以，出=V, 趋势 为=V压， 因为x2>x,所以 V压>√，所以 V压-压>0. 因为 9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 为-y=V石-乐>0 ,即y2>1,所以，y 的值随x值的增大而 增大. 10