第 9 章 分式 单元自测练习卷 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

七年级下册数学第9章《分式》单元自测试练习卷 考试时间：90 分钟 满分：100 分 姓名 班级 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列代数式中，属于分式的是( ) A. B. C. D. 2.若分式 的值为 0，则x的值为 ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.(安徽高频) 分式与与的最简公分母是( ) A. 6xy B. 6x²y² c. 5x²y² D.x²y² 4.把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.扩大为原来的9倍 5.下列分式中，属于最简分式的是( ) A. B. C. D. 6.计算 的结果是( ) A.1 B.-1 C. D. 7.解分式方程+3 = 时，去分母后变形正确的是( ) A.1 + 3(-2) =-1 B.1+3=-1 C-2+3=-1 D.1+3(-2) =+1 8.若关于的分式方程+=2有增根，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.3 9.(安徽应用)某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产x个，实际每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务。设这批零件共有y个，则下列方程正确的是( ) A. - =5 B. - =5 C. - =5 D. - =5 10.已知 - =3，则分式的值为( ) A. B.- C. D.- 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 11.当____时，分式有意义。 12.约分: = 。 13.(安徽常考)计算:= 。 14.若分式方程无解，则m的值为 。 三、解答题(本大题共6小题，共58分) 15.(每小题4分，共16分)计算: (1) (2) (3) (4) (1- 16.(8分)先化简，再求值:()，其中x=2。 17.(每小题5分，共10分)解下列分式方程: (1) (2) 18.(8分)(应用真题改编) A、B两地相距120千米，甲骑自行车从A地出发去B地，1小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲，已知乙的速度是甲的3倍，结果乙比甲早到2小时。求甲、乙的速度。 19. (8分)(中考改编·代数推理)已知，求分式的值。 20.(8分)(素养题) 观察下列等式: =1- , = - , = - ,... 请解答下列问题: (1)按以上规律写出第n个等式: ; (2)求++...+ 的值; (3)求++...+ 的值。 ​ 命题说明（贴合 2026 安徽考情） 1、紧扣沪科版教材：覆盖分式定义、有意义条件、基本性质、约分通分、四则运算、分式方程（增根 / 无解）、实际应用七大核心考点。 2、安徽考情特色： 1　 选择题第 3、7、8 题聚焦最简公分母、去分母、增根三大易错点，贴合安徽期中 / 期末高频错题。 2　 解答题 18 题采用行程应用，19 题代数推理，20 题规律探究，完全匹配安徽 “基础 + 应用 + 素养” 的命题结构。 3　 难度分层合理：基础题（1-7、11-13、15）60%，中档题（8-9、14、16-17）30%，拔高题（10、18-20）10%，适配安徽七年级单元测试难度梯度。 参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列代数式中，属于分式的是( ) A. B. C. D. 答案:B解析:分式的定义是“形如，且中含有字母、B≠0的式子”。 2.若分式的值为 0，则x的值为 ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 答案：A解析：分式值为 0 的条件：分子为 0，且分母不为 0。分子：x−2=0⟹ x=2；分母：x+3≠0，当x=2时，2+3=5≠0，满足条件 3.(安徽高频) 分式与与的最简公分母是( ) A. 6xy B. 6x²y² c. 5x²y² D.x²y² 答案：B解析：最简公分母的求法：系数取各分母系数的最小公倍数，字母取各分母所有字母的最高次幂。 系数：2 和 3 的最小公倍数是6；字母：与中，x的最高次是2，y的最高次是2； 最简公分母：6x²y²。 4.把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.扩大为原来的9倍 答案：C解析：将x、y都扩大为原来的 3 倍，代入分式得： = =，所以分式的值不变。 5.下列分式中，属于最简分式的是( ) A. B. C. D. 答案：B解析：最简分式是指分子、分母没有公因式的分式。A.=A.=,可约分，不是最简， B.分子1无法因式分解，与分母无公因式，是最简分式； C. =可约分，不是最简； D. = = 可约分，不是最简； 6.计算 的结果是( ) A.1 B.-1 C. D. 答案：A解析：同分母分式相减，分母不变，分子相减：==1. 7.解分式方程+3=时，去分母后变形正确的是( ) A.1 + 3(-2) =-1 B.1+3=-1 C. -2+3=-1 D.1+3(-2) =+1 答案：A解析：解分式方程去分母时，要给方程两边同乘最简公分母(x−2),注意每一项都要乘,原分式方程得1+3(-2)=-1 8.若关于的分式方程+=2有增根，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.3 答案：C解析：分式方程有增根，说明增根是使分母为0的根，即x−3=0⟹ x=3。先将方程变形：-=2 去分母，两边同乘(x−3)：2−(x+m)=2(x−3)将增根x=3代入整式方程：2−(3+m)=2(3−3)；2−3−m=0⟹ m=−1 9.(安徽应用)某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产x个，实际每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务。设这批零件共有y个，则下列方程正确的是( ) A. - =5 B. - =5 C. - =5 D. - =5 答案：A解析：设零件总数为y个，原计划每天生产x个。原计划完成任务的天数：​实际每天生产x+20个，实际完成任务的天数：​实际比原计划提前 5 天完成，所以原计划天数 - 实际天数 = 5， 即：​− ​= 5。 10. 已知，则分式的值为( ) A. B.- C. D.- 答案：A解析：已知 - =3,先化简 =3⟹ =-3,将=-3代入分式: = = = = 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 11.当____时，分式有意义。 答案：5解析：分母为0时，无意义，在x=5时的分母为0 12、约分: = 。 答案： 解析: = = 13.计算:= 。 答案： 解析：计算分式过程 = = - = 14.若分式方程无解，则m的值为 。 答案：3或 0解析：分式方程无解分两种情况：① 化简后的整式方程无解；② 整式方程的解是原方程的增根。 **去分母化为整式方程：两边同乘 (x−1)(x+2)，得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=m 展开并化简：-+-2=⇒+2= **分析无解的情况: 原分式方程的增根为=1或=-2(使分母为0的解)。 当=1时，代入+2=得=3; 当=-2时，代入2=，得=0;此时整式方程+2=0的解为x=-2，是原方程的增根，原方程无解。 综上，=3或=0 15.(每小题4分，共16分)计算: (1) 解： = = (2) 解：= =+2 (3) 解：= = = (4) (1- 解： (1- = ( = =-1 16. (8分)先化简，再求值:()，其中x=2。 解：化简分式() = = 求值：把x=2代入，原方程== 17.(每小题5分，共10分)解下列分式方程: (1) 解： 2()=3 2=-2 =2 (2) 解： .｛(｝= -( -4= 8 = -2 检验：当 x= −2时，分母 x+2=0，=0，故 x = −2是增根，原方程无解。 18.(8分)(应用真题改编) A、B两地相距120千米，甲骑自行车从A地出发去B地，1小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲，已知乙的速度是甲的3倍，结果乙比甲早到2小时。求甲、乙的速度。 解：设甲的速度为x,则乙的速度为3x，根据题意可知，甲从A地到B地需要，乙从A地到B地需要，甲从A地到B地的时间比乙从A地到B地的时间多化1+2=3小时，结合题意可列方程: = 检验= 时分母不为 0，是原方程解。所以甲的速度： 千米/小时 求乙的速度：3×=80 千米/小时 答：甲的速度 千米/小时，乙的速度80 千米/小时。 19. (8分)(中考改编·代数推理)已知，求分式的值。 解：根据分式的性质，的分子和分母（同除以 ）得： = ,把代入求值： 原分式== = -4 20.(8分)(素养题) 观察下列等式: =1- , = - , = - ,... 请解答下列问题: (1)按以上规律写出第n个等式： ; (2)求++...+ 的值; (3)求++...+ 的值。 解: (1)按以上规律可得第n个等式: = - ; (2)求++...+ 的值; ++...+ =1- + - + - +...+ - =1- (裂项相消得) = （3）求++...+ 的值。 按照以上规律可得=- , =- ... =- 把上述各项结果代入 + +...+ =- + - +...+- =- (裂项相消得) = = 1 学科网（北京）股份有限公司 $