山西晋中市2025-2026学年高二下学期素养测评(二) 数学试题

山西晋中市2025-2026学年高二下学期素养测评(二) 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 书架上有5本不同的小说和4本不同的散文，随机取出2本，其中1本是小说1本是散文的不同取法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 72种 2. 已知事件、满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 用数字2，3，6，9组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 4. 二项式的展开式中，的系数为（ ） A. -10 B. 10 C. 20 D. -20 5. 一枚质地均匀的正四面体骰子，各个面上分别有1，2，3，4个点.抛掷该骰子两次，已知着地一面上的点数之和为4，则两次都是奇数点的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 经检测，某箱10件产品中（分别标有不同的编号）有2件一等品，其余为二等品.从中抽取3件产品，下列说法正确的是（ ） A. 取出的3件产品中恰有2件一等品，则不同的取法有7种 B. 若表示取出的3件产品中一等品的数量，则 C. 已知取出的3件产品中有一等品，则恰有2件一等品的概率为 D. 若表示取出的3件产品中一等品的数量，则 7. 某种动物的两种性状分别为，（，均为显性性状）.抽样调查显示，具有性状的有60%具有性状，具有性状的有40%具有性状，有43%的具有性状mn，则样本中具有性状的占比为（ ） A. 40% B. 25% C. 18% D. 15% 8. 在舞台上，智能机器人随着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”.开始时，机器人在舞台中心，机器人在舞台中心正东方向2米处.下列说法中正确的是（ ） A. 经过4秒，机器人来到舞台中心的路径有12条 B. 经过1秒，机器人与的距离为米的情况有2种 C. 经过2秒，机器人与首次相遇的情况有6种 D. 经过2秒，机器人与的距离为2米（未相遇）的情况有45种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量的概率分布为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 当最大时， 10. 将5个小球放入3个盒子中，则下列说法正确的有（ ） A. 若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为12 B. 若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21 C. 若小球不同、盒子不同，且恰有1个盒子放3个球，其余盒子至少放1个球，则不同的放法种数为60 D. 若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为25 11. 杨辉三角是的展开式的二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为.在我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表.下列命题，正确的有（ ） A. 第行有个数 B. 从第行起到第行，每一行的第个数之和为 C. 第行的所有数之和能被整除 D. 去除所有为的数，依次构成数列、、、、、、、、、、，则此数列前项的和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从1，2，3，4，5中任取三个数字，从6，7，8，9中任取两个数字，可以组成__________个没有重复数字的五位数. 13. 已知在二项式的展开式中，的系数是的系数的5倍，则__________. 14. 某学习软件题库中有三类试题，甲类试题占，乙类试题占，丙类试题占，小王同学正确解答这三类试题的概率分别为，，.小王同学从题库里选择一题，则他能正确解答该题的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 根据下列条件求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 16. 某校为丰富学生的业余活动，开设了5项不同的活动，由甲、乙、丙三位教师负责． （1）若每位教师至多负责2项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的分配方案？ （2）若每位教师至少负责1项活动，教师甲只负责1项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的分配方案？ 17. 一个盒子中装有5个大小相同的小球，每个小球上都有一个数字，数字分别是4，5，6，7，8，现从盒子中随机摸小球. （1）摸两次，每次摸出1个小球且不放回，求两次摸到的小球上的数字既有奇数也有偶数的概率； （2）摸两次，每次摸出1个小球且不放回，已知第一次摸到的小球上的数字是奇数，求第二次摸到的小球上的数字是偶数的概率； （3）每次摸出1个小球且不放回，当摸到的小球上的数字是偶数时停止，设摸球次数为，求的分布列和数学期望. 18. 已知二项式的展开式可以写成，且展开式中最后三项的二项式系数的和为92. （1）求的值及展开式中系数最大的项； （2）判断数列，，，的单调性. 19. 用数字组成没有重复数字的正整数.（结果用数字表示） （1）可以组成多少个三位数？ （2）可以组成多少个能被整除的四位数？ （3）可以组成多少个偶数数字不相邻的五位数？ （4）把所有的四位奇数从小到大排列后，求第个数. 山西晋中市2025-2026学年高二下学期素养测评(二) 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】7200 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）90 （2）70 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 1 2 3 ​ 期望： 【18题答案】 【答案】（1）的值为13， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $