广东中山市中山纪念中学2025-2026学年高二下学期数学周末作业（4.18）

2026年广东中山纪念中学高二下数学周末作业(4.18) 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1 2 3 5 6 7 8 A A B C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 A,C A,C A,D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 13.21 14.{xx<2022或x>2024} 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)f(x)的极大值为f(e)=e+1,无极小值 (2)f(x)min =1,f()maz =e+1 16.(1)证明见解答 (2)见解答 8)o}的最大项为6g=8 9 17.(1)当a≤0时，f(x)在(0，十o)上单调递减： 当>0时，f在(0)上单调递减，在（+）上单调递。 1 (2)a∈(0,1) 18.(1)证明见解答 ②@z=2-m+12×(经)”@(+∞） 19.(1)证明见解答 第1页共10页 (3)3 数学参考解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.A 【解答过程】 f倒-f2刨z-分女2+，得f(a)=f@-z+1, 所以f(②)=2 2 2-2+1,解得f(2)=-2. 故选：A. 2.A 【解答过程】 设等差数列公差为d,则a1+a2十a3=3a1十3d=18, a5-a2=3d=9→d=3,则a1=3. 从而a6=a1+5d=3+5×3=18. 故选：A 3.A 【解答过程】 因为an+1= 2an;an< 2an-1,a.≥ 且a1=4 4 3 所以a2=2a1-1=2×言-1=写1 3 1 g=2a,-1=2×6-1=5 4=203=5 a5=24=5' 4 6=2a5-1=2× 所以{an}是以4为周期的周期数列， 4 所以a2025=a4x506+1=a1=5· 故选：A. 4.B 【解答过程】 f(2025)=0,f(x)=(x-2026)+(x-2025), f(2025)=(2025-2026)+(2025-2025)=-1, 所以切线方程为 第2页共10页 y-0=-(x-2025),即x+y-2025=0. 故选：B 5.D 【解答过程】 由题意得{an}为等比数列，则设首项为a1=2,公比为q, 因为aga4=32,a5=16,所以aq5=32, 联立方程组厂1g=32 1a1g4=16 解得a1-1 1q=2 结合题意可得a1十ag十a5+…+ag9是首项为1，公比为4的等比数列的前50项和， 由求和公式得前50项和为 1-4-40-1-20-1,故D正确 1-4 3 3 故选：D 6.C 【解答过程】 由题意，设每排的座位数构成等差数列{an},其中a1=20,公差d=4, 再设播放厅最多可以建的座位的排数为n(n∈N*), 可得20n+n(-1)、 ×4=1160,即2n2+18n-1160=0, 2 解得n=20或n=-29(舍去)，即播放厅最多可以建的座位的排数为20. 故选：C. 7.B 【解答过程】 对函数f(x)求导得：f'(x)=ae+(ax-a-1)e+1=(ax-1)e+1, 又由x=0是函数f(x)的极小值点，所以f(0)=-e°+1=0， 还需分析f(x)在=0附近的符号变化，令g(x)=f'(x)=(aac-1)e+1, 则g(x)=(ac+a-1)e,g(0)=(a-1)e0=a-1, 当a>1时，g(0)>0,g(x)即f'(x)在x=0附近单调递增，又g(0)=0, 所以当x<0时，g(x)='(x)<0,当x>0时，9(x)=f(x)>0,满足0是f(x)的极小值点： 当a=1时，g(x)=f(x)=(x-1)e+1,g(x)=xe, 当x<0时，g(x)<0,g(c)单调递减，当x>0时，g(x)>0,g()单调递增，所以 g(x)=f(x)≥g(0)=0, 所以f(x)单调递增，此时∫(x)无极小值点； 当a<1时，g(0)<0,g(x)即f(x)在x=0附近单调递减， 又g(0)=0,所以当<0时，9(c)=f()>0,当x>0时，g(x)=f(x)<0, 此时0是∫(x)的极大值点，不符合题意； 综上所述：a的取值范围为(1，十oo). 故选：B 8.A 【解答过程】 由函数财@=血巴，可得∫(a)=1-血产 第3页 共10页 当c1∈[1，e时，f(x)≥0，此时f(x)在[1，e上单调递增， 所以f(r)在[1，e上的最小值为f()min=f(1)=0, 则x1∈[1，e,x2∈(0,1使得f(c1)>g(c2)恒成立 即3x∈(0,1，使得血(e+1)-ax2<0成立，即a>血(e+ 成立， T2 令ha=血+)，z∈0，，即a>hMam, x2 因为N回=立2-2ae+）-高-2ne+1) x3 令p(回=最-2ne平1) 1 ,x∈(0,1]，可得p()= 2-2x-1 (e+1)2x+1=(e+1)2 <0, 所以p(x)在(0,1]上单调递减，所以p(x)<p(0)=0, 所以h'(x)<0,可得h(c)在(0,1]上单调递减，所以h(x)min=h(1)=n2, 所以a>ln2,即实数a的取值范围为(n2,+o). 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.A,C 【解答过程】 由f(x)的图象在点B处的切线斜率小于0，即f(3)<0,故A正确： f(-1)表示f(x)的图象在点A处的切线斜率，故f'(-1)<0,故B错误； 由图可知f(-1)>0,(-1)<0,故f(-1)-f'(-1)>0,故C正确： 直线OB的斜率小于f(x)的图象在点B处的切线斜率， 即(8)-f 3-0 2<f(3),所以f(3)-3f(3)<0,D错误. 故选：AC 10.A,C 【解答过程】 A:因为Sn是等差数列{an}的前n项和， 所以由S15<0→15a1+a46)<0→15X2as<0→ag<0, 2 2 由7<-1→a7>-a8→a7+as>0,而a8<0,所以a7>0, as 因为数列{a}是等差数列，所以等差数列的公差d<0,因此本选项说法正确； B:由上可知：a7+ag>0,且ag<0,所以a7>0,且a7>a8,所以本选项说法不正确： C:由上可知：a8<0,a7>0,因此数列的前7项都是正数，从第8项起每项都是负数， 所以当n=7时，Sn取得最大值，因此本选项说法正确： D:因为a7+ag>0, 所以S4=14(a1,+a14=7a,+as)>0,又55<0， 2 所以使Sm>0成立的最大整数n为14，因此本选项说法不正确， 故选：AC 第4页 共10页 11.A,D 【解答过程】 由题意得，f(x)=2x2-2-12=2(c-3)(x+2), 令f(x)>0,解得x<-2或x>3:令f(x)<0,解得-2<x<3, 所以函数f(x)在(-0∞，-2)上单调递增，在(-2,3)上单调递减，在(3，+o∞)单调递增， 所以当三-2时。f6原得极大位，报大宣为(-2到=g7,故A正确 当x=3时，fe)取得极小值，极小值为f3)=18-9-36+9=-13<0, 6 6 且当x→-0∞时f(x)→-0∞，当→+∞时，f(x)→十∞， 极人T-2到=>0，极小值/（同=-<0所以睡数a回有3个学点，放B蜡民： 由f()=2m2-2x-12,得f”()=4c-2,令f”(=0,得x=2 1 ()-x()-()-2x+ =2, 所以点22是曲线y=寸(@)的对称中心，故C错误： 因为（行，2是函数f(e)的对称中心，所以f(e)+于0-）=4。 1 2 2024 令S=f f + 3 2025 2025 2025 2025 得S=f 2024 2023 +f 2022 1 2025 2025 2025 2025 所以 2S= 1 2025/ +f （器)】+（品）+（器】+（品）+（器） 2024 =4×2024, 2025 2025 1 2 3 2024 所以S=4048,即f 2025 +f八2025 +f 2025 +…+f 2025 =4048,故D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 【解答过程】 lim f(1+h)-f(1) (1+h)3-13 3h+3h2+h3 h->0 ≥15i 0 =lim h-0 =3+3h+h2)=3. 故答案为：3 13.21 【解答过程】 因为数列{an}是等比数列，所以S2,S4一S2,S6一S4成等比数列， 因为S2=12,S4=18,所以S4-S2=6,所以S6-S4=3, 所以S6=21. 第5页 共10页 故答案为：21 14.{xx<2022或x>2024} 【解答过程】 令F(x)=x2f(x), 则F()=2xf(z)+x2f(a)=x[2f()+f(z小， 由当x<0时，2f(x)+xf(x)<0, 所以当x<0时，F(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0 即F(x)在(-0∞，0)上是增函数， 由题意f(x)是定义在R上的偶函数， 所以f(-x)=f(x), 所以F(-x)=(-x)2f(-x)=x2f(x)=F(x), 所以F(x)是偶函数，在(O,+o∞)递减， 所以F(x-2023)=(x-2023)2f(x-2023), F(-1)=(-1)2f(-1)=(-1), 即不等式等价为F(x-2023)<F(-1), 所以x-2023>1,所以x<2022或x>2024 故答案为：{xx<2022或x>2024}. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1) f(x)的极大值为f(e)=e+1,无极小值 【解答过程】 函数f(c)=-xlnx+2c+1的定义域是(0，+o): 又f(x)=1-ln,令f(x)>0,得0<x<e,令f(x)<0,得>e, 故函数f(x)的单调递增区间为(0，e),单调递减区间为(e,+o∞)， 所以函数f(x)的极大值为f(e)=e+1,无极小值. (2) f()min =1,f(c)mas =e+1 【解答过程】 由(1)可知，f(x)在[1，e上单调递增，在(e,e2]上单调递减， 所以f(x)max=f(e)=-elne+2e+1=e+1 所以f(c)在[1，e2]上的最小值为min{f(1),f(e2)} 又因为f(1)=3,f(e2)=1,所以f(e2)<f(1), 所以函数f(z)在[1，e2]上的最小值为1，即f(x)min=1. 16.(1) 证明见解答 【解答过程】 因为an+an+1=3×2”, 所以an+1-2m+1=-(an-2"), 又a1=1,所以a1-2=-1, 第6页 共10页 所以{an一2”}是以-1为首项，-1为公比的等比数列： (2) 见解答 【解答过程】 由(1)可得an-2”=(（-1)”, 所以an=2r+（-1)”, 所以5m=24+(-1)2+22+（-1)2+…+2”+(-1)” =(22+22+…+2）+(-1)2+(-1)2+…+(-1)” 21-2）+-11-09=2*1-2+-1+(-0 1-2 1-(-1) 2 (3) 9 {b}的最大项为b=g 【解答过程】 由(2)可得bn= n2 、n2 a-（10=27, 则6a+1-bn=血+12 n2 2n+1 2m+）-2m-2m+1-n2=-(m-）+2 2n+1 2n+1 2n+1 所以当1≤n≤2时bn+1-bn>0,当n≥3时bn+1-bn<0, 即b1<b2<b3>b4>b5>, 9 所以数列{b}的最大项为bg= 81 17.(1) 当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递减： 当0>0时，北在(0，日)上单调這减，在（侣+∞）上单词递啦， 【解答过程】 由题意可知：f(@)的定义域为(0，+o∞)，且f(田)=2ax+a-2)-是-2z+1)(ax- 当a≤0时，f(x)<0,可知f(x)在(0，+o∞)上单调递减； 当a>0时，由时(a)>0得x>a:由()<0得0<<a 可知fe)在(0，)上单调造减，在（后+o∞）上单调递腾： 综上所述： (2) a∈(0,1) 【解答过程】 由(1)当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递减，则其最多有一个零点，不合题意，舍去，则a>0 由1)可知当a>0时fe在(0，)单调递减，在（合+o∞） 单调递增 当x→0时，y+十0，当x→+∞时，y→十0. 第7页 共10页 若f(c)有两个零点，只需f ）=+1-h-+1+a<0. a a 九@)三+1+lna,a0,+o∞，因为g三-。三1+m0在(0，+∞)上单调 a 则h(a)在(0，+∞)上单调递增，且h(1)=0,则当a∈(0,1)时，h(a)<0, 当a∈(1，+o∞)时，h(a)>0. 综上所述，当a∈(0,1)时，f(x)有两个零点。 18.(1) 证明见解答 【解答过程】 证明：因为an+1=2Sn+3n+1,可得Sn+1-Sn=2Sn+3n中1，所以Sn+1=3Sn+3+1, 两边同除以3+1，可得S+= 会+1, 3n+1 =1, 3分 a1 父因为a1=3,可得3=3 =1，所以数列 Sn 3 是首项为1，公差为1的等差数列， (2 ①Tm=12-( r+1×()@(+） 【解答过程】 解：①由(1) 可得 =1+(m-1)=n,所以Sn=n·3”,可得bn= Sn =() 所以Tn=1× ()'+2x()+s×()°++a-x() +m×() n+1 则=1x()+2×()-3×() ++-×() n+1 两式相减， 可得-+()+()°++()°-×() 是×1-()] -nx =3-(m+4)× 1-是 () 所以Tn=12-(3n+12)× " 4 ②因为12-Tn<入·3”对任意的n∈N+恒成立，所以(3n+12)× 3 、4 <入·3， 则A>3n+12」 4”兰对任意的n∈N+恒成立， 令= 3m+1 =-9n-33 4n 2,可得c+1-6=3m+15-3m+12 4n+1 4n+1 ∠0， 所以数列{c}是递减数列， 当n=1时，c,取得最大值5， ,所以)> 15 。，即实数的取值范围是 19.(1) 证明见解答 【解答过程】 第8页 共10页 f回=生回=京r因=是 .x>0时，f”(x)>0, :函数f四)=巴十1在区间0，+∞)上是凹函数 (2) 1 (2e,+0） 【解答过程】 3 2: ..d (z)-ao-(Inz-Ina-3- 3 ()=2ae2-Ina+Ina, 若g(x)在区间(0，十o∞)上为凹函数， 则g”(c)=2ae2x-lnc+lna>0在(0，+oo)上恒成立， .2ae2>1hr-lna=n二，即2e2>二in二在(0，十o)上恒成立， 0 10. .2xe2>二1n2-n2.en后在(0，+oo)上恒成立， 00 a 当n二≤0时，显然成立，下面讨论1ln二>0的情况， 令h(x)=xe(x>0),则h'(x)=(x+1)e， >0时，h(c)>0,∴.h()在(0，十∞)上为增函数， 由2ae>后e,得h2>h(a)2x>n经e>后 0. 即z>0时，a>品恒成立 p)=去e>0,则g回=12 1 当0<x<2时，p()>0,所以p(✉在(0, 上单调递增， 当x> 时，(a)<0,所以pa在（台+o∞） 上单调递减， 所以e(回)s()=名则a> 1 2e 故存在实数a,使得g(x)在区间(0，十oo)上为凹函数，a的取值范围为 (3) 3 【解答过程】 :z∈0，+o)1+血+D>k >2中→<e+1+血e+划 令r回=e+l+(e+训，则F'回)=”-血c+-1 令C(@)=-ne+)-1,则C(@)=1十1=，2 当x∈(0，+∞)时，G(x)>0,G(x)在区间(0，十∞)上单调递增， 又.G(2)=1-ln3<0,G(3)=2-n4>0, ∴.存在x0∈(2,3)，使G(xo)=x0-1n(x0+1)-1=0, 第9页共10页 当x∈(0，co)时，G(x)<0,F(x)<0,F(x)在区间(0，co)上单调递减， 当x∈(0，十o)时，G(x)>0,F(x)>0,F(x)在区间(2x0,+∞)上单调递增， .当x∈0，+∞)时，F(a)的最小值为F(0)=②o+1+血(2+】， Zo 由G(co）=x0-ln(c0+1)-1=0,有 1n(e0+1)=0-1,Fo）=o+l+-川=0+1， ∈2,3动，Fe)B,,又6<②+1)L+n+】=Fe恒成立，k<Fe. .k∈Z且k>0,.k的最大值为3. 第10页 共10页2026年广东中山纪念中学高二下数学周末作业(4.18) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.6分)已知f回)=了②刨-2+2，则P②)=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.(5分)已知等差数列{an}的前3项和为18，a5-a2=9,则a6=() A.18 B.15 C.14 D.10 2an,an < 4 3.(5分)在数列{an}中，an+1= 2an1,an≥专，若a1-5’则a2o25=C】 4 A·5 3 B. 2 c.6 D. 1 4.(5分)已知函数f(x)=(x-2025)(x-2026),则f(x)的图象在x=2025处的切线方程为() A.2x+y-4050=0B.x+y-2025=0C.2x-y-4050=0D.x-y-2025=0 5.(5分)己知{an}为等比数列，若a3a4=32,a5=16,则a1+ag+5+··+ag9=（） A.249-1 B.250-1 C. 298-1 2100-1 D. 3 3 6.(5分)《哪吒2》的播放掀起了观影热潮，某影院欲新建一个播放厅，可以容纳1160个座位，若第一排 安排20个座位，从第二排起，后一排比前一排多4个座位，则播放厅最多可以建的座位的排数为() A.24 B.22 C.20 D.18 7.(5分)已知f(x)=(ax-a-1)e+x,若0是f(x)的极小值点，则a的取值范围为() A.[0,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞，1) D.（-o,0) 8.5分)已知函数f)=血”，g(似)=he+1)-a,若1∈1，e,32∈(0,1使得 f(c1)>g(c2)成立，则实数a的取值范围是() A.a>In2 B.a≥ln2 1 C.a> D.a≥-h2 e 第1页 共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(6分)已知函数(x)的部分图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是（） B A.f(3)<0 B.f(-1)>0 c.f(-1)-f'(-1)>0 D.f(3)-3f(3)>0 10.(6分)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5<0,a7<-1,则（) as A.d<0 B.az|<a8 C.当Sn取得最大值时，n=7 D.使Sn>0成立的最大整数n为13 11.(6分)对于三次函数f(x)=a3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：f(x)是函数f(c)的导数， ”(x)是函数f(x)的导数，若方程f”()=0有实数解xo,则称(co,f(xo)为函数f(x)的拐点”某 同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对 将中心若码数回)=子-2-12十碧则下列说法正确的是《) A.f()的极大值为137 6 B.f(x)有且仅有2个零点 c.点（2，-2 9 是曲线y=(c)的对称中心 2 3 /2024 D.f 2025 1+f(2025)+f(2025) +…+f 2025 =4048 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(5分)已知函数f(x)=x3，则1im f(1+h)-f(1) h→0 h 13.(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S8。=12,S4=18,则S6= 14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x),且当x<0时，2时(c)+cf(x)<0 ,则不等式(x-2023)2f(x-2023)-f(-1)<0的解集为 第2页 共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=-xlnc+2c+1. (1)求函数f(x)的单调区间以及极值： (2)求函数j(x)在[1，e21上的最值. 16.(15分)已知数列{an}的首项a1=1,an+an+1=3×2”. (1)求证：{an-2m}是等比数列： (2)求数列{an}的前n项和Sn; ”aa-(仁产，求数列6}的最大项. n2 3)令6= 17.(15分)已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-nx(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围. 第3页 共4页 18.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2Sn+3+1. 求证：数列{产 是等差数列 (2)设6，= 数列{bn}的前n项和为Tn ①求Tn: ②若对任意的正整数n,不等式12-Tn<入·3m恒成立，求实数入的取值范围. 19.(17分)设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f(x),且(c)在D上存在导函数f”(x)(其中 ”()=[f(]门定义：若区间D上f”()>0恒成立，则称函数f()在区间D上为凹函数. ()判断函数f(似)=十上在区间(0，十∞)上是否为凹函数？并说明理由： 回是否存在实数a,使得函数ga)=方e-方女2(z-1n0-)在区间0，+o∞)上为四函数？ 若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 同拉GZ>0对于在意的aC@+四不等式十n+卫>车7度之，k最大 值. 第4页 共4页