吉林省第二实验高新学校2025-2026学年下学期九年级3月25日学情自测数学试题

吉林省第二实验高新学校 九年级数学学科 预计完成时间：90分钟 一、选择题（共8小题） 1. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条直线上，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（　　） A. B. 3cosα C. D. 6. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（ ） A. 1可行、2不可行 B. 1不可行、2可行 C. 1、2都可行 D. 1，2都不可行 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题（共6小题） 9. 计算：___________． 10. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 12. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转至，连接，使．若，则旋转角的度数是________． 14. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（共11小题） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率． 17. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？ 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹． （1）在网格①中的边上找点，在边上找点，连接，使． （2）在网格②中的边上找点，连接，使． （3）在网格③中的边上找点，连接，使的面积是面积的4倍． 19. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 20. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉________．（结果精确到） 21. 如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系．小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑．设小云慢跑的时间为（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中与之间的函数关系． （1）______ ； （2）求小风在中途休息时与之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （3）如果消耗的热量达到卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，______ ；小云运动量达标时，______ 22. 【问题原型】如图①，在矩形中，，，点E在边上，点F在射线上，且，连结、交于点M，若点P是边上的一个动点，连结、，试探究的最小值． 【问题分析】如图②，小明首先作点C关于直线的对称点，连结、PM，由对称性可知，利用基本事实：“两点之间线段最短”，可知当、P、M三点共线时，，进而问题转化为探究的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的问题． 其次，小明发现可通过证明，得出，进而可知，即可确定点M的轨迹． 以下是证明的部分过程 证明：在矩形中， ， 证明过程缺失 请你补全上述缺失的证明过程． 【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点P、M，使的值最小，此时的最小值为________．（保留作图痕迹） 23. 如图，是的直径，，点是的中点，连接、．是的半径（点不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接、、． （1）的长为______．（结果保留） （2）当点与点重合，且点在上时，求所在扇形的面积．（结果保留π） （3）当点在直线右侧，且与的某条直角边平行时，求的长． （4）当时，直接写出的长． 吉林省第二实验高新学校 九年级数学学科 预计完成时间：90分钟 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】甲 【11题答案】 【答案】y=x（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元． 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约110人 （3）9 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【22题答案】 【答案】问题分析： 证明：在矩形中， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点再以为直径的圆上， 问题解决：如图即为所求作；最小值为． ， 【23题答案】 【答案】（1）π （2） （3）2或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $