2026年 吉林长春市榆树市部分学校中考第二次模拟考试数学试题

6,我国古代名著（九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁 2026年中考榆树市部分学校第二次模拟考试 起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南 海飞到北海需要天，大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同 数学试题 时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海 同时起飞，经过x天相遇，可列方程为 () 一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分) 出名出的市得通 A.9.x-7x=1 B.9x+7x=1 1在0，-1.5，一2，这四个数中，属于负分数的是 (） 1 0C亭+号1并，应西内D一1意使 A.0 B.-1.5 m路C一2 D. 4由 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，分别以点A和点B为 2.善于学习，就是善于进步.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国 圆心，以相同的长（大于方AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N, 大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法 作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,则∠CDE等于 表示为 () () A.545×10 B.0.5×10 A.8 B.10° C.15 D.20 C.5.45×10° D.54.5×10 3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产 代表作品录。北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统 设计，下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对 称图形的是 他地炒世支可石 8.如图，点AB在反比例函数y>0,>0)的图象上，AC⊥三 ,s轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连接AE.若OE A. C D 4,下列计算正确的是 1,0C=号OD,AC=AB,则长的值为 P() A.(3xy)2=9x'y B.(y')*=y C..=2x D.x0÷x2=x A.2 ai c D.22 -x≤-1， 的解集表示在数轴上，正确的是 () 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 5.把不等式组 x+1>0 9,分解因式：3x2-3y2= 10.如果关于x的方程2z一3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k D. 的值是 B. C. 数学（十二》第1页（共8页） 数学（十二）第2页（共8页） I1.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA·AD 16,(6分)如图，某一时刻停车场内有序号为1,2,3的三个空车位顺次排 前1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为山，L 成一排，现有甲，乙两车需要随机停放到其中一个车位，求甲、乙两 车停放在不相邻的位置的概率.泰中 从 青卫拼所部太 你样共公银心接，卧公共量大本盘明奇， (第11题) (第12题 12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A=50°，则∠BCD 17.(6分)为了践行“绿色低碳出行，域少雾霾"的使命，小红上班的交通方 的度数为 式由驾车改为骑自行车。小红家距单位的路程是20km,在相同的路线 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是BC的中点，点F 在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE,得到四边形GHFE, 圆哈上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班 比驾车上班要早出发45mm,才能按原时间到达单位，求小红骑自行车 其中点C落在点G处，连接AG,AH,则AG的最小值是 的速度 武不 *3 0xe0人 01X2420 与州交场博十大人地义科合表入布据日背国十二”相中 (第13题) (第14题) 14,如图，某公司“样云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分 18,(7分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E为线段AD的中 组成的，且关于y轴对称。其中半圆与y轴相交于点D,两支抛物线的 点，延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=9O°， 顶点分别为E,C,与x轴分别相交于点A,B.已知CE=2,OD= (1)求证：四边形ABDF是矩形： L9,AB=5,则图案中AE这段抛物线的函数表达式为 (2)若AD=5,DF=3,则四边形ABCF的面积S 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(2x-y)一(2x二y)(2.x+y)一4红y]÷2y, 其中x=1,y=2. 国 生 (第18题) 元共，会七想中的：，则小共盟大本)题空果，二 风确阳一前发的不身净院的广 发大年：道道实面通个明地=一 数学（十三）第3真（共8页） 数学（十二）第4页（共8真） 19。(7分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立 ,内(2)在图②中，过点P画直线PD生AB:曲粒 :小记者站，有20名学生报名参加选拔：报名的学生需参加采访、写 (3)在图@中，画线段AB的垂直平分线MN 作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平 均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作&摄影三项的测试成绩按 4:4:2的比例计算出每人的总评成绩.圆通泉的出则置 A.50 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩 图0 密② 图 频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图， (第20题 顿致/人 从播证 远手 测试成绩分 采访 写作 总评成绩/分 摄形 比离理牙级，8这域国以预的点的士0年气马取【供进是游打 小悦国83 72 8 28 小■ 86 84 0708090100总评成绩/分 巴(1)在摄影测试中，七位评委给小通打出的分数如下：67,2,68,69 .8分)某农科所对当地小麦从抽铯期到谁浆期连续51天的累计需水量 74,69,1,这组数据的中位数是位坐1分，众数是兰分， 进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y(m)与天数 平均数是山分：上亡单女了个出点头裤的路游华的同 长：之间的关系如图所示，其中，线段OA,AC分别表示抽穗期、灌浆 (2)请你计算小涵的总评成绩：碗米的 期的y与x之间的函数关系。 (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者试分析小悦、小涵 (1)求这51天内，y与x之间的函数关系式 能否人选，并说明理由， ,A83影9周 (2)求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量。 10. m 3人健安8A1可江差直春在站收，3点干炎时谢x用A到的同 1660 B 算到业阳代留两Et正式企用面的组A△将气3直生，五平 如用丝面据市的核的好的 960 到的m出 20 40 1天 (第21题) 的日当干关请点张蜂南，由种点至，少点达阳地当，候显向国 20.(7分)图①、图②，图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点 :Q4业出A,如B9转下69M兼话点年得阅 称为格点，点P,A,B均在格点上。分别在图①、图②、图③中，只 ■明使其A有在业A进上的点量（钢和级货 用无刻度的直尺按要求画图，不要求写出画法，但要保留必要的痕迹。 夏信有的的其长域上的在从，许条可想血安色 (1)在图①中，过点P画直线PC∥AB: 品可维股时的长 数学《十二)二第5页（共8页） 用数学（十二）第6页（共8页） 22.(9分)【模型建立】如图①，点P在⊙0外，如图②，点P在⊙0内， (2)分别求当：=2和：=5时，线段MN的长，0 直线PO分别交⊙O于点A,B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距 (3)是否存在t值，使得口MNPQ为菱形？若存在，请求出？的值：若 离，PB是点P到⊙O上的点的最长距离， 不存在，请说明理由： 【问题解决】请证明图①中PB为何为最长距离 (4)作点P关于直线MQ的对称点P',当点P'落在△ABC内部时，请 直接写出t的取值范围. 入用得有根出确与 图① 图7 【初步应用】1)已知点P到⊙O上的点的最短距离为3，最长距离为7. V B N 名用图 则⊙0的半径为 (第23题) (2)如图③，在△ABC中，∠C=90,AC=8,BC=6.点E在边BC 上，且CE=2,动点P在半径为2的⊙E上，则AP的最小值 2412分)在子面直角坐标系中，抛物线y=a以一0r经过点(2，号. 是 抛物线上点A,B的坐标分别为(m,y:),(9一m,y:). 【拓展延伸】如图④，点A(2,0),动点B在以P(4,4)为圆心，√2为 (1)求抛物线的表达式. 盘理位用 半径的圆上，OB的中点为C,则线段AC的最大值为 (2)当y,·y:<0时，求m的取值范围.谢形点心布 (3)过点A作工轴的垂线L,过点B作y轴的垂线2，直线l:,L:交 点为C,连接AC,BC,AB. ①求tan∠ABC: 图5 ②线段AB与x轴相交于点E,过点E作直线EF⊥AB交线段AC 于点F,当直线EF将△ABC的面积分为1：3两部分时，直接写 出m的值. 23.(I0分)如图，已知在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,tan∠CAB= 3动点M以每秒2个单位的速度，从点A出发，沿着A→B→C的 4 方向运动，当点M到达点C时，运动停止.点N是点M关于点B的 对称点，过点M作MQ⊥AC于点Q,以MN,MQ为边作口MNPQ, 设点M的运动时间为1(s), (1)BC的长为 数学（十二）第7页（共8页） 数学（十二）第8页（共8页） 600. 14y=-+1少+8(-≤-) ,南他0⊙量0 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 刻0前0©830 15.原式=(4x2-4xy+y-4x1+y2-4xy)÷2y, m=(2y-8xy)÷2y (4分) =y-4x, 当x=1,y=2时，原式=2-4×1=-2。 (6分) 16. 人入 (4分) ∴P(甲、乙两车停放在不相邻的位置)一号一子水中出产(6分) 17. 设小红骑自行车的速度为xkm/h.根据题意，得T 2020_45 x4x60 聘3中国：(3分) 解得x=20. (4分) 经检验，工=20是原方程的解，且符合题意 (5分) 答：小红骑自行车的速度为20km/h. (6分) 18.(1):四边形ABCD是平行四边形， ..BA//CD, .∠BAE=∠FDE, :点E是AD的中点， ..AE DE 在△BEA和△FED中， 一一生增用独用生甲项用 I∠BAE=∠FDE, AE=DE. ∠BEA=∠FED :△BEA2△FED(ASA), ∴EF=EB. 又AE=DE, 四边形ABDF是平行四边形， '∠BDF=90 参考答案 “四边形ABDF是矩形 全神库点限3其分器度】 ,中hy△点a (5分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (2)18 (7分) 1.B2C3.D4,A5.A6.C7.B8.B 19.(1)696970 (3分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） C2)1X86+4X81+2X70=82, 4+4+2 g3x+9-y10.号h.8121301.2 答：小插的总评成绩为82分. A4FAD4B24B127 (5分) (3)小悦不一定能入选，小通能人选，理由：由20名学生的总评成绩频数分布直 22.【问题解决】 方图可知，大于80分的有10人，因为小悦78分、小锈82分，所以判断小悦 如图，在⊙O上任取一点C(不为点A,B),连接 不一定能入选，但是小通能人选。，心1量小单，小大本值情（分） PC.OC. 20.(1) PC<PO+OC. 余共，总语小房，量电方共数次本组空和，三 ∴，PC<PO+OB=PB PB是点P到⊙0上的点的最长距离+。9 (3分) 【初步应用】(1)2或5 (5分) (2)2/17-2 (7分) 图① (2分) 【展要种卫号 (9分) (2) 23.(108 (1分) (2)当t=2时，AM=4, 1+于x .MB=AB-AM=6-4=2. ,相01=1+x自 2 9-+1一五量4分) ?M,N关于点B对称，M国唱酒1 .BM=BN. 3 t1) .MN-2BM=4. 用然时m:) 当：=5时，AB+BM=10,MB=10-AB=10一6-4,1am .MN=2BM=8. (4分) (3)存在，理由如下： 图③ (7分) 在R△ABC中，由勾股定理， 2L.(1)由题意，当0≤x≤20时，设y=kx(h≠0)， 一（福五品售得学个1销的活气 0得AC=AB+BC=√6+8-10 ,.20k=960. ①当点M在边AB上时，如图所示， ∴.k=48. 十房小动鱼用用制，母见山成明西七的后对代身 MQ⊥AC. y=48x. ∠AQM=∠ABC=90.D)D,a信a交被 当20<：≤51时，设关系式为3=mx十nm0》成mm-、 ￥∠QAM-∠BAC,邮线日，在1里中数A 20m十n=960, ∴△AQM2△ABC:、在h日，铺x南点人框 40m十n一1660.年需n木0有■前、安时a圆u小元，洋 总提 M BN m=6 :AM=2, m=260. 品烟 y=35z+260. 48x(0≤x≤20)，4中门A0 综上，所求函数关系式为y= 35x+260(20<x≤51). 00=0h(4分) BM=AB-AM-6-2t. (2)由题意，令x=51, MN=2BM-12-4t. y=35×51+260=2045. (6分) 当MQ=MN时，即g=12-. 又当x=20时，y=960, 15 每公顷小麦在整个灌浆期的需水量=2045一960=1085(m),△ (8分) 食地解得= (6分) ②当点M在边BC上时，如图所示， 【得信) MQ⊥AC, ∠CQM=∠CBA=90 ∠QCM=∠BCA, .△CMQ△CAB. 10 6 0-04-2 当MN=MQ时，即2(2：-6)=号14-2D, 【双弹分1 部得-器 综上所达，当=草支1，四边形MNPQ为菱形 (8分) 号<，或<号 5 (10分) 2%,a将点2，号代人y=ar-6a中 32 4如-12a-号朝得a=一音 二整物线的解析式为=一专+ 3. (3分) 2)当y=0时，一言+号：=0，部得=0或=6 抛物线与x轴的交点为(0,0)，(6,0)， 当0<m<3时，A点在x轴上方，B点在x轴下方，则y·<0 当6<m<9时，A点在x轴下方，B点在x轴上方，则y1·y:<0: 0<m<3,或6<m<9. (7分) 80Am,m+ 4 ..C(m, 3m-12), 8 9m16 +121=18m-121, BC=19-2m,4,4 an∠ABC-BC31u, 10分) 8m-21±8变 5 (12分)