河北石家庄第四十中学2025-2026学年第二学期期中考试初二数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试初二数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 某电影院2排7号 C. 市二环东路 D. 东经 2. 下列各曲线，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，且，则函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4. 若在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. 16 C. 2 D. 5. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点的坐标为，直线轴，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是 B. 途中加油5升 C. 汽车加油后还可行驶3.75小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油5升 9. 已知点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 10. 如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 11 11. 有8条不同的直线（n＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中，，则这8条直线的交点个数最多是（ ） A. 21个 B. 22个 C. 23个 D. 24个 12. 图中虚线是平面直角坐标系第一、三象限角平分线，点C在虚线上，中，轴，，点B坐标为，沿虚线向右上移动m个单位，点恰好落在△ABC内部，则m的整数值有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，13-16题每小题3分，17题4分，共16分） 13. 函数的自变量的取值范围是_______． 14. 已知关于的函数表达式为，当时，的取值范围是_______． 15. 已知是的一次函数，且当时，的值是2，当时，的值是3，求函数图像与坐标轴所围图形的面积______． 16. 若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____． 17. 【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点，若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当，时，点的坐标是__________； （2）已知点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，若点关于直线的对称点落在坐标轴上，的值为________； 三、解答题（本题共6小，共48分） 18. 下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； （2）秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； （3）旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 19. 为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为．如图所示： （1）在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标． （2）为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在轴上安装一个供水龙头，要求水龙头到点和点的距离之和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到这个点的位置，并求出点的坐标． 20. 电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表． 进价 售价 A型 1400 2000 B型 2100 2400 设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润． 21. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）求乙离开A城的距离y与x的关系式； （2）求乙出发后几小时追上甲车？ （3）从图象上看，x为何值时，两车之间的路程最大？通过计算说明，最大路程是多少千米？ 22. 某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质及应用进行了探究，探究过程如下： （1）作出函数的图象． ①列表： … 0 1 … … 0 2 1 0 … 其中，表格中的值为 ； ②描点：根据表格数据，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，请你写出该函数的两条性质：① ；② ． （3）结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题：若点与都在函数的图象上，总有，则的取值范围为 ． 23. 数学活动课上，兴趣小组利用图①验证勾股定理：等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上，过点A作．于点D，过点B作于点E，易证得：（无需证明），我们称这种全等模型为“K型全等”． 问题探究： （1）如图②，在平面直角坐标系中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为________； 问题深化： （2）如图③，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点C、点A，过点C作于点C，且，作直线，求直线的解析式； 拓展应用： （3）如图④，在（2）的条件下，若点E为线段中点，在平面内是否存在点P，使以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第二学期期中考试初二数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，13-16题每小题3分，17题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本题共6小，共48分） 【18题答案】 【答案】（1）（2，4） （5，1） （2） 如图所示 （3）如图所示 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形， ． （2）如图所示即为点P位置，点P的坐标为 【20题答案】 【答案】（1） （2）购进A型平衡车45个，购进B型平衡车15个时，销售完获利最大，最大利润为31500元 【21题答案】 【答案】（1） （2）乙车出发后1.5小时追上甲车 （3）相遇前、相遇后时两车之间的路程最大,最大路程60千米 【22题答案】 【答案】（1）①； ②如图； ③图象如下： （2）①图象关于直线成轴对称；②当时，随增大而增大 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $