甘肃省白银十中2016—2017学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试题（含答案）
白银十中2016—2017学年第一学期高三年级期中考试数学(理科)试题
白银十中2016—2017学年第一学期高三年级期中考试
数学(理科)试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设全集U＝R，A＝{x|y=lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝cos x}，则图中阴影部分表示的区间是 ( )
A．
B． 
C．
D．
2. 若点P在
角的终边上，且P的坐标为
，则
等于( )
A.
B. 
C. 
D. 
3．给出以下四个判断，其中正确的判断是 ( )
A．命题p：
，使幂函数
图象经过第四象限；命题q：在锐角
中，
，则
为真
B．命题：“正切函数y＝tan x在定义域内为增函数”的逆否命题为真
C．在区间
连续的函数
，
是在区间内有零点的充要条件
D．命题
：函数f(x)＝x2－2x仅有两个零点，则
是真命题
4. 一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则弦长AB=（ ）.
A. 2 B. 2sin 1 C. 2sin 2 D. sin 1
5.已知
，
，则
( )
A．
B. 
C. 
D. 
6. 关于函数
，下列说法正确的是 ( )
A．最小正周期为π B．是奇函数
C. 在区间
上单调递减 D．
为其图象的一个对称中心
7. 已知
，
(其中e为自然对数的底数)，实数
满足
，则
的大小关系为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 把函数y＝sin2x的图象向左平移
个单位长度，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象，则函数y=f(x)的图象上最高点与最低点之间的距离的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图放置的边长为1的正方形
沿
轴正方向滚动．设顶点
的轨迹方程是
，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线
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从
所匀速移动扫过区域S的面积D与
的函数图象大致为（ ）
A B
C D
10. 已知函数
的图像上恰好有两对关于原点对称的点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.函数
图象经过四个象限的必要而不充分条件是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
12. 设函数
满足
，且当x∈[0，1]时，
.又函数
，则函数
在
上的零点个数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最终答案填在题中的横线上）
13．函数
围成的封闭图形的面积为_____________.
14．已知
，则
________________.
15. 函数是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式
的解集为________.
16. 已知定义在
上的函数满足：
，
，且
，当
时
，关于的不等式
(其中e为自然对数的底数)恒成立，则实数
的取值范围为__________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或
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演算步骤）
17. （本小题满分10分）
(1) .计算：
(2) .已知
在直线
，求
的值.
18. （本小题满分12分）已知函数
.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间
上的最大值和最小值.
19. （本小题满分12分）已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）若方程
有三个解，求
的取值范围。
20.（本小题满分12分）已知函数
为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的对称轴与单调区间．
21.（本小题满分12分）已知函数
(1)当
时，求函数的单调性；
(2)若对任意
，
，有
恒成立，求a的取值范围．
22.（本小题满分12分）已知函数
，
(其中e为自然对数的底数)，直线l与曲线y＝f(x)切于点
且与曲线y＝g(x)切于点
.
(1)求a，b的值和直线l的方程.
(2)证明：f(x)＞g(x).
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